没有兑现的诺言

第1篇：没有兑现的诺言

没有兑现的诺言

——顶岗实习时候的一件小事

2009年的春天，冒着北方的严寒，踏着薄薄的积雪，我从河北师大来到了馆陶县王桥乡中学。

一切都是那么陌生，除了孩子们的好奇的眼神和学校老师们的暖暖的热情。没用多长时间，我就融入了这个小小的学校里。

两个班，80多个学生，一大群可爱的孩子。大多是十一二岁的年纪，正是无忧无虑的年龄，正是好学好玩的年龄。

时间在无声延续，一个孩子慢慢地引起了我的注意。一个高高的女孩，爱笑，穿衣打扮却不怎么合适。观察她在班里的生活，发现她不受班里人欢迎，常常是班里调皮男生奚落的对象。

没有刻意的关注她，她却经常主动地吸引我的注意力。每次下课，她都会走过来，问一些问题，和我说一些闲话。

渐渐地我才知道，她家离学校有3里地，家里只有她奶奶，爸爸妈妈都在邯郸工作。

因为我住在学校里，所以有一些学生放学后也不会立即回家，会在我办公室写作业。有时候就是以写作业的名义在办公室玩。这些学生的家都不远，而且我也不会让他们逗留太久。她就是这些学生里的一个。

每天都是这样，有时候人多些，有时候人少些。但她总会在其中。

这些孩子和我接触的时间更长，我和他们的感情也就更深厚一些。在这几个孩子里，她并不是我最喜欢的。因为有比她更聪明的，有比她漂亮的，有比她懂事的。但有一点，却是谁都没办法和她相比的：勤劳。

孩子们都喜欢动，办公室常常被他们弄乱，地面当然也会脏。但这些正好给她提供了表现的机会。她经常会提醒大家不要乱动东西，也会主动地把办公室打扫干净。

我看在眼里，感动在心里。这个学生在努力地赢得我的关注，是这样吗? 她做到了，我打内心里开始喜欢她了。和她谈话的机会也比较多了。她很开心，就算在班里受了很多委屈，也喜欢来到学校里。甚至，双休日也会来学校，来我的办公室。

时间久了，她也会经常说些心里话给我听。她上学之前一直跟着爸爸妈妈在邯郸。她告诉我，邯郸的建筑多么高大，公园多么有趣，等等。她还告诉我，她奶奶给她零花钱，她经常舍不得花，说要攒起来买衣服。

当然，她的成绩也很稳定，我也经常鼓励她，督促她。

直到我实习快要结束的一天，她突然向我提出了一个请求。

“老师，您能答应我一件事吗?”

“嗯，你说。”

“等我14岁的时候，你带我去邯郸玩一次，行吗?”

“行，等你长大。”

为什么要等到14岁呢?我还没有想通。为什么要去邯郸，我觉得理由很简单，一是那里有她美丽的童年记忆，二是她爸爸妈妈在那里工作。

那年，她12岁。三年后的现在，15岁。她14岁那年，我在大名，她在馆陶，我不确定她是否还在上学，也没有再回到那里，兑现自己的诺言。

一个没有兑现的诺言，一个也许不需要兑现的诺言。半年的时光，朝夕相处，我成了她最信赖的人。我不是第一个，也不是最后一个，还有更多像我一样的老师，温暖着孩子们的心，爱着他们，骗着他们，直到他们长大„„

把留守儿童留给我吧，这是我发自内心的一句话。我觉得应该成为每一个教师所应有的担当。

最后，我用柏拉图的一句话作为结尾，以共勉：

若爱，请深爱;若不爱，请走开。

大名县黄金堤中学武明坤

第2篇：无法兑现的诺言

——由此引出的数列漫谈

一. 无法兑现的诺言

有一位国王厌倦了宫中所有的游戏，下令说如果谁能发明使他开心的游戏他将重赏谁。当时的宰相达依尔便将自己发明的国际象棋献给国王，国王果然玩得很高兴决定重赏达依尔。可达依尔金银财宝全不要，只是对国王说:“您只要在这棋盘第一格放1粒麦子，第二格放入2粒麦子，如此下去每一格放得麦子数比前一格加一倍直至把64格放满，您只要把这些麦子赏给我就行了。”国王听完满口答应。可结果却是国王做梦也想不到的，他永远无法兑现自己的诺言。

为什么呢?我们来替国王算一算：1，2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，„„在这个等比数列中国王将付出1+2+2+2+2+2+……+2=2-1=18446744073709551615。这个数字代表的大概是五千多亿吨，就当时代生产力水平而言需要全世界的耕地种二千年才能完成的产值。这个看似小小的数列产生的结果大概也是你我所想不到的吧。

那么，数列还有什么有趣的地方呢?让我们再来看一看。

二.著名的有趣的斐波那契数列(简称兔子数列)：

一对刚出生的幼兔(公母各一只)经过1个月长成成年兔，成年兔再经过一个月可以繁殖出一对幼兔。若不计兔子

的死亡数。问一年之后共有多少对兔子?

我们先来看一下这个数列:1, 1，2，3，5，8，13，21，

34，55，89，144…….，看到这个数列大家一定不陌生，而

且寻找规律后一定能填出144的后面是233，那么这个233

就是一年后的兔子的对数，并且数列的各项依次给出了各个

月大兔子的对数。这就是著名的斐波那契数列。因为是由兔

子引发的讨论所以我们也叫它兔子数列。它的规律即是从第

三项起每一项等于它的前两项之和。可为什么说它有趣呢?

因为自然界许多现象的解释最后都能归结到兔子数列上来。

例如：

(1)向日葵种子的排列方式有顺时针和逆时针两组螺旋线，

虽然向日葵品种不同，但种子顺逆时针方向的螺旋线数量往

往不会超出34和55，55和89，89和143这3组数字，每

组数字就是兔子数列中相邻的两个数。

(2)在菊花花盘的形排列中，也有类似的数学模式。向右

转动有21条，向左转动有34条。菠萝果实上的灵性鳞片，

一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。

(3)常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个

方向上各排成5行和8行。挪威云杉的球果在一个方向上有

3行鳞片。在另一个方向上有5行鳞片，美国松的松果鳞片

则在两个方向上各排成3行和5行。

还有许多这种现象如树木的生长，蜜蜂家族的繁殖数目

等等。为什么会有这么多“巧合”呢?这是生物在动态过程中

必然产生的结果，生物现阶段的生长自然会受到它前一个阶

段生存状态的影响，所以其数目会表现出递推的关系，而用

递推关系表示数量关系的兔子数列就能够和生命现象联系

起来。

兔子数列还有许多奇特的性质，例如：

(1) 兔子数列与黄金分割值：从第3个数起，每个数与它

后面那个数的比值都很接近0.618，而且随着序号的

增加而更加接近。兔子数列是：2，3，5，8，13，21，

34，55，89，那么计算如下：2：3=0.66;3：5=0.6;

5：8=0.625;8:13=0.615;13:21=0.619;

21:34=0.6176;34：55=0.61818。

更甚你随便选两个整数然后按照兔子数列的规律算

下去，两数之间比值也会逐渐逼近黄金分割值的。我

们就选5和7来试一试吧。5和7按兔子数列的规律排

列是：5，7，12，19，31，50，81，131，212，

计算如下：5:7=0.714;7:12=0.583;12:19=0.631;

19：31=0.612;

81:131=0.618;

( 2 )兔子数列从第二项开始，每个奇数项的平方都比它的

前后两项之积多1，而每个偶数项的平方都比它的前后

两项之积少1。31:50=0.62;50:81=0.617;

例如：奇数项2^2=1×3+1; 5^2=3×8+1; 13^2=8

×21+1; 34^2=21×55+1;„„

偶数项3^2=2×5-1; 8^2=5×13-1;21^2=13

×34+1; 55^2=34×89+1;„„

看了这些之后你是不是也对数列产生了兴趣呢，那么

接下来我们再看看数列可以解决哪些实际问题呢?

三. 数列知识在生活中的应用：

(1)某市提出了实施“校校通”工程的总目标，从

2001年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网。

据测量2001年该市用于“校校通”工程的经费是500万元，

为了保证工程的顺利实施计划每年投入资金都比上一年增

加50万元。那么从2001年起的未来10年内该市在“校校

通”工程中总投入资金是多少?

解题之前我们先复习一下高斯求和定的公式：

1+2+3+4+„„+n=(n+1)n/2

解：根据题意从2001年——2010年，该市每年投入

“校校通”的经费都比上一年增加50万元，所以可以建立

一个等差数列,an表示从2001年起各年投入的总资金，

a1=500万元，d=50万元，n=10年, 那么到2010年的资金

投入总额

此题通过建立数列利用高斯求和公式很快就求出来

了。

(2) 住房贷款中等额还本利息的计算方法：

随着人民生活水平的提高，想通过贷款买房以改善居住条件

的人越来越多，按揭贷款都实行按月等额还本付息，这个数

额如何得来的?此外若干月后还应归还银行多少本金，如何

做到心中有数呢?

例如：某人买了一套100平米的三居室，总价42万元，

他需贷款20万元，15年还清，年利率为5.58%，那么他应

每月还款多少元呢?

解：贷款本金m=20万元，年利率P=5.58%，还款期限n=15

年，月供用x表示，那么：

X=

(3)魔术中的应用：

一位魔术师拿一块边长8英尺的正方形地毯对他的地

毯匠朋友说：请您把这块地毯分成四小块后再把它们缝成长

为13英尺宽5英尺的长方形地毯，这位匠师对魔术师算术

之差感到惊讶，因为两块地毯之间面积差达1平方英尺，可

魔术师竟让匠师用下图所示办法达到了他的目的，那么这种

神奇的一平方英尺是从哪里跑来的呢?

为何64=65?其实这是我们前面提到的兔子数列的奇特性质哄骗了您，5，8，13是费氏数列中相邻的三项，8=5×13-1，事实上前后两块面积确实差1，只不过后面那个图中有一条狭长的缝隙，一般人不容易看到而已。

四. 以上只是我对数论非常肤浅的认识，更多的更深奥的知识理论还有待在今后的学习中逐步了解，数论作为一行古老纯粹的学问已渐渐进入到现代科学领域中，如编程.密码学.金融等等方面，离我们的生活越来越近。

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学，”让我们爱数学，学数学，用数学，从而使我们生活的更加美好。最后让我们一一首轻松的童谣结束吧：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿;……

第3篇：情感散文：兑现这个诺言

那天不经意的打开了音乐，从此再也无法忘掉那首歌。就像我对你的感情，走过了那片海，脚步就无法停下来。那颗星星坠落湖底，就再也捞不起来，往事可追，回忆唤不回。突然地你出现在我的世界里，就在那时，你让我懂得了爱情。在后来探索爱情的过程中，我发现了婚姻的意义。经常有人问我喜欢跟爱有区别吗?我连想都不想，就直接回答：“喜欢跟爱当然有区别啊，不然为什么会有喜欢与爱这两种不同的说法呢?既然存在两种不同的说法，那么其中肯定有他们不同之处”。喜欢与爱的区别，我的回答就是喜欢只欣赏他的某一方面，而爱是对他所有都能包容，我喜欢许嵩唱的歌，喜欢他写的歌词，但我却不喜欢许嵩他本人，因为我不爱他，所以不能包容他。

记得一次，阳春三月，走过江南的油菜地，蝴蝶穿梭，蜜蜂往来，我整整坐在那里一整天，不忍离去，直到夕阳落幕，月光洒在脸上。我想采一株带回家，做成标本，放在笔记本里永远珍藏。可是我没有这样做，因为我明白，真正爱花的人，是愿意它长在树上，喜欢它在树上每一个过程，看着它生根，发芽，开花，结果，直到枯萎，老死。喜欢花的人，采花，凋谢就去采新的花来代替它的存在。而爱花的人，喜欢它的每一个瞬间，哪怕是凋谢，死亡。爱不是追逐与占有，而是珍惜它存在的每一天。

爱是喜欢的延伸，喜欢是爱的基础，如果连喜欢都没有的话，更谈不上爱了。我不是外貌协会的，我喜欢的只是一种感觉，我爱的是别人的全部。我喜欢忧郁的眼神，我喜欢一双温暖的手掌，我喜欢一个阳光的微笑，我喜欢一个酷酷的表情，我喜欢某些人离去的背影。但凡我能爱上的人，这些喜欢都会成为我爱他的理由。当喜欢变为对他身上所有东西的包容，这便是爱。两个人相互吸引着彼此，爱慕着彼此这就产生了爱情。

树木因为阳光，雨露才得以茁壮成长，而我们因为爱情而变得美好，爱情滋润着我们的生活，给我们向前的动力，让我们朝气蓬勃，对未来充满着希望，期望明天会更好，陪我们一起到地老天荒。

遇见，爱情就是遇见自己。那些坠入爱河中的人，往往是热烈地，充满激情地，等一段时间以后趋于平淡，在柴米油盐酱醋茶的烹煮中开始争吵，那些不好的东西开始逐渐暴露，最后实在忍不住了，哭着喊着分手，说是当初瞎了眼了，诸如此类的话语。为什么我说遇见爱情，就是遇见自己呢?爱情最好的状态，就是把自己好与不好都勇敢地亮出来，这样对方才能看清楚你，只有他能清楚地了解你的不足，才能明白到底你们合不合适。一味的隐瞒，只会把事情变得更糟，争吵更加剧烈。在爱情里，你会明白，到底什么是你能接纳，而什么是你无法忍受的。只有双方都把真实的自己展现出来，那么才能确定你们到底要不要继续。不要让自己的虚荣心和那虚伪的表情，成为你悲剧的开始。如果你们的爱情出现了，问题就要去认真冷静想想，到底合不合适，我到底能不能继续包容他?离开他一段时间，如果还是不能包容那么就选择和平分开吧，好聚好散。

“情人眼里出西施”这大概就是包容，只有能包容，相互谅解的才能和谐相处，不至于发生大的冲突。等过了情感消退期，一切时机都成熟了，若你们都还能接受彼此的不足，把对方都认为是最完美的人，那你们就结婚吧。其实我认为啊，到了这个时候，结不结婚意义都不大了，因为你们已经能和睦相处了。

遇见婚姻，就是做更好的自己，遇见更完美的自己。为什么要结婚，要领结婚证，我觉得更像是一种对彼此的承诺。谈恋爱的时候，是口头承诺。领了结婚证，就是把口头承诺变成兑现的诺言的方式。这个承诺不像恋爱时的承诺，比那个严肃，正式，受国家法律保护，你必须履行里面的所有的承诺。有人说“不以恋爱为目的，都是耍流氓”我觉得，只要认真对待就够了，至少不要玩弄别人的感情，自己问心无愧就好。我也听过“以结婚为目的的恋爱”那时候自己也曾一度认为是这样的，这个很认真，但我现在觉得这个似乎有点功利了，不单纯，侮辱婚姻，也侮辱爱情的神圣。所以恋爱，用心，认真就好。不求天长地久，但求曾经爱过，我们毕竟不是神人，不会未卜先知，谁知道能继续走多久，会不会走到婚姻殿堂，会不会在某个明天就结束。既然是这样，我们也就只能不在乎明天是否依旧，只在乎曾经拥有。

爱情是遇见自己，婚姻就是做更好的自己，坚守自己的承诺。如果你非得问我婚姻的意义是什么，那我就告诉你，爱情的意义就是，爱情的意义就是这个徐誉滕的《做我老婆好不好》。“走过多少路口 听过多少叹息 我认真着 你的不知所措 这种迷茫心情 我想谁都会有 幸运的是能分担你的愁 能不能靠近一点 能不能再一点 满足我心中小小的虚荣 其实你并不知道 在我心中你最美 就像风雨过后 天边的那道 彩虹 如果明天的路你不知该往哪儿走 就留在我身边做我老婆 好不好 我不宽阔的臂膀也会是你的 温暖怀抱 如果你疲倦了外面的 风风雨雨 就留在我身边做我老婆 好不好 我一定会承受你偶尔的小脾气 或许我还 能给你一点意外 一份欢笑 一个简单安心的小窝 陪你日出 陪你日落 到老”每次听到这个歌词我都会莫名的感动。婚姻让两个人组成一个家，最后把爱情转化为亲情，相濡以沫。一路走过风风雨雨，那个当初任性的姑娘会被婚姻变成知书识礼老太婆，那个不懂体贴的小伙变得温暖。曾经的一切缺点，而今变得光滑，那个自己愈来愈完美。是因为他人的爱与包容，也是因为在婚姻里得到成长，因为自己足够爱那个人，才会想着去改变，去包容对方，这便是婚姻的意义。因为有了婚姻与爱情，我们才会去选择做最完美，最真实的自己。

不管怎么疲惫都不会忘了回家，不会忘了自己曾经说过的话。我愿意与你结婚，就是来兑现我的诺言，我要你明白我从来都是认真，没有把它当做儿戏。不管贫穷富有，我都一直在你身边，不管生老病死，我会做你的臂膀，永远支撑着你前行。就算明天的路上，我们穷得只剩下买一个包子的钱，我们也会一人一半。不管别人的棉袄怎么漂亮我都不会羡慕，因为我知道你给我的一切都是别人不可替代的，只有你的棉袄正好适合我穿。我只有穿上了你的棉袄，我才最暖，我才不会被狂风吹到，不会被大雪冻僵。无你，没光。无你，不暖。无你，无味。不管是婚姻，还是爱情，我们都要包容，认真对待，坚持做真实的自己。遇见爱情，就是遇见自己。遇见婚姻，就是找到更完美的自己。

喜欢是欣赏，爱情是包容，婚姻是接纳。婚姻是爱情的延续，我给你一个承诺，我要就要努力去兑现对你的承诺，我要用一生的时间去疼你，懂你，爱你。现在就是我兑现给你承诺的时间，兑现这个诺言的时间从现在到我生命的终结。