基础数学教学与代数知识的融合思路初探
摘要：教育事业是国家常抓不懈的一个重点，教育体制在不断的深化改革，教师队伍应该顺应改革潮流进行新的教学模式和教学方法的探索，提高课堂的教学效率，提升学生习得性知识的质量。数学学科知识比较抽象，如果能够在实际教学工作中充分使得基础数学教学工作与代数知识相互融合，则可以大大提高学生的数学思维。文章在积累了大量课堂素材和实际教学案例的基础之上，对这一教学模式进行深入的分析和研究，将对这一思路进行相应介绍。
关键词：基础数学;代数知识;融合思路
1 引言
随着社会的发展和经济的进步，国家越来越重视对于人才的培养，未来国家之间的竞争，归根结底是人才的竞争，于是承担教育人才和培养人才的教学工作也尤为重要。教育在发展，教育改革也在不断探索，我国传统的数学课堂中，将微积分学与线性代数作为两个分开的学科进行教学，有的学校甚至要求不同的教师进行分别授课，这样，学生在学习的过程中就会随着趋势将两种知识划分出界限，用两种不同的思维去看待两种课。而实际上，这两种课型只是数学学科的一个分类，在实际的解题过程中应用着相同的数学思维，为了进一步培养学生的数学思维，提高数学课堂的教学质量，我们必须将两种学科进行有意识的融合，让基础数学与代数知识进行有机结合，只有这样学生才能逐步形成大数学的概念，便于学生在继续深造的过程中更好地利用数学知识，熟练地掌握数学知识。
2 基础数学教学与代数知识融合的必要性
基础数学是数学的入门课程，比较偏重于探索和发现数学内部的规律和特点，是狭义的数学，是广义数学的一个分支，我们在学校中所学习的代数、几何以及高校中的微积分都是基础数学的内容和组成部分。所谓的代数就是数字之间的游戏，主要研究数字之间的计算基本原理以及各种数字计算的基本方法，一言以蔽之，就是研究数字的一个学科分支。通常来说，学校的数学课从启蒙之初首先开始教的就是基础数学，例如我们在课堂上向学生传授数的概念，基本的加法运算、减法运算进而逐渐拓展到乘法运算和除法运算，乃至相应的分数计算和小数计算等，拓展学生的思维，引导学生发现数字之间的规律。随着学生认知水平的提升，以及知识积累程度的增加，在初中阶段逐渐引导学生开始认识几何图形，从理论上的数字计算拓展到抽象数学思维的提升，很多学生在升入初中开始接触几何图形后，数学成绩会直线下降，他们既有的数学思维难以适应抽象的数学分析，这成为初中数学教师普遍遇到的难题。而究其原因，就在于学生对于数学图形的认识过于晚，已经形成的数学概念难以延伸到抽象几何图形中去，为了提高学生的数学能力，降低初中数学教育的压力，有必要在小学阶段，甚至是学生开始接触数学学科阶段就培养他们的基础数学与代数知识的融合，拓宽数学思维的广度和深度，逐渐形成基本的数学能力。
2.1数学各学科之间相互渗透是数学发展的趋势
数学之间的融合是教育的一个必然发展趋势，目前一些学校已经开始着手进行综合学科的教育探索，学生综合能力的培养是未来人才教育的一个重点。在这样的大背景之下，数学学科必然要适应教育改革的发展趋势，在自身的教学工作中努力实现融合，这就要求基础数学与代数知识进行有机融合。同时数学之间的知识是融会贯通的，如果强行将二者分开，不仅在教学过程中学生对知识点的理解难度会提升，而且两个学科之间的进度存在差异，学生在理解某些基础数学知识过程中，需要应用到的代数知识如果还没有学习，那么整个基础数学的教育工作就会受到影响。
2.2提高学生的学习能力
学生在数学课堂上基础的学习能力是运用公式进行相关问题的处理，而基础能力的培养则在于挖掘学生的数学思维，使其能够独立地发现问题并很好地解决问题。而数学是一个连贯的体系，如果分开授课，学生的思维必然会受到影响，一些数学方法的培养、数学方法的发现必然会受到制约。如果将基础数学教学工作与代数知识的讲解结合起来，那么学生的思维必然得到拓宽，学生的学习能力也必然会提高，教师会发现，原本的课堂难点，在学生独立自主探究的过程中就转化成为了简单的知识点，解放了教师，也培养了学生。
2.3为学习更多的数学知识打下基础
我们对于人才的培养应该是立足长远的，立足于学生更远、更深入的知识性的学习，学生在进入高等院校之后必然会接触到更为深奥的数学问题，此时，数学问题的解决必须应用到相应的基础数学与代数知识，同时需要他们之间方法的融合，如果此时才进行新的方法的教授，学生的固有思维已经根深蒂固了，教学压力就更大了。因此，对于学生数学思维的培养应该是在教育的初级阶段就进行相应的渗透，只有将基础数学与代数知识的教学工作进行融合，才能更好地促进学生的学习。
3 基础数学教学与代数知识的融合思路探究
基础数学与代数知识之间的融合并不是简单地将两节课并为一节课，将两个授课教师变成一个授课教师，它更加重视的是一种思路的融合、一种方法的融合甚至是一种观念的融合。因此，即便我们认识到了基础数学与代数知识进行有机融合的必要性，也乐于去尝试融合性教学，但是在实际的课堂当中，落实过程中仍然面临着诸多的问题。例如融合的具体模式是怎样的，融合的主要内容如何选取，融合的知识如何传授才能符合学生的认知水平，这些问题都有待于教育学家与一线的数学教师进行深入探讨和研究。笔者具有多年一线教育经验，同时担任数学教材的编写和研究工作，对于数学学科的学情和内容等都比较熟悉，因此，在不断的课堂探索和理论分析中，逐渐形成了几点自己的建议，下面进行详细的说明和分析。
3.1教师要完善教学体系
学生是课堂的主体，是课堂活动的主要参与者，而教师则是课堂活动的组织者和引导者，要想将基础数学与代数知识进行高效融合，教师首先需要建立起一套完整的教学体系。对此，我们提出了如下要求：一线数学教师要充分掌握相关数学知识，并对所有的知识点能够进行横纵两个方向的独立梳理，站在高处俯视教学工作，对于教学过程中可能涉及到的每一个知识点都具有精通的水平;教师是传道授业解惑的主体，在教学过程中教师不必每一道题都详细地讲解和分析给学生看，但是教师必须具备将基础数学与代数知识进行融合的方法，并能够将这种方法很好地描述给学生，努力提高学生掌握方法的能力。当然在实际的教学工作中，由于学生的认知水平以及学习态度和学习能力的差异，学生对于知识点的领悟和分析能力是有差异的，所以在实际的教学工作中还要因人而异地进行教学体系的适当调整。
3.2将基础数学教学与代数知识进行整体讲解，合理安排教学顺序
在进行基础数学教学与代数融合的时候，教师须要根据教学需要对所教授的课程进行合理安排。基础数学授课与代数知识教学课程一般是分离的，采用将两者融合的方法促进学生的学习存在困难，所以对课程做出合理的安排对方法的实行有很大的促进作用。在实践中，教师可以先讲解代数中的逻辑、集合映射、群、环、域等内容，针对这些内容，讲解基本数学中的单变量微积分，再讲解代数知识中的矩阵、行列式、矩阵空间，与这些代数知识相联系的是多变量微积分。通过这样的讲解方式，学生能够很清楚地认识到基础数学知识与代数知识是密不可分的，它们之间的融合更能促进学生对数学的学习。
3.3教师在教学过程中要多设置两者都能解答的题型
学生的固有思维一旦形成，那么就很难将其更改。所以教师在授课过程中要有意识地多设置一些必须充分运用到代数知识和基础数学知识才能够解答的练习题或者是家庭作业，并给学生充足的思考时间和解决时间，学生在探索过程中必然会逐渐摸索方法，实现方法融合，这样不仅简化了基础数学与代数知识的融合教学过程，还培养了学生的融合能力和思维能力。习题是学生提升自我能力的一个重要途径，任何的讲解和方法的传授最终都需要通过习题来进行巩固，所以在习题的设置过程中就是教师对学生能力有方向的培养过程，教师在题型的设置问题上要尤为注意。
4 结语
数学学科是一切工科学科学习的基础，无论是物理学还是化学甚至是医学等，都离不开数学知识作为支撑，因此，无论是学校还是家长甚至是社会对于数学学科都是尤为重视的。而数学学科不同于语文等语言类的学科，它更加注重对于学生思维能力的培养和思维方法的探索。如果能够将基础数学与代数知识进行有机结合，那么学生的数学思维能力就会得到很大的提升，学生在未来的学习过程中就会不断培养自己解决问题的能力，这对于学生的长远发展是十分必要的。广大的教育工作者必须清醒地意识到将基础数学与代数知识进行融合的迫切性，要在实际的教学工作中进行不断的探索和钻研。
参考文献：
[1]徐登明.浅谈本科基础数学教学中分析与代数知识的融合[J].大学教育，2015，(4).
[2]马俊玉.逻辑代数在中等职业学校中教学初探[J].中国校外教育(上旬刊)，2014，(2).
[3]刘德广.几何画板优化初中数学教学的研究[J].中学生数理化(教与学)，2015，(4).
作者：王琍梅
摘 要： 随着教学课程的改革，教学方法有了很明显的改变，教师不再用之前千篇一律的教学方法为学生解难答疑，增加了很多新的综合性的教学方法，数学教学也是。在新课改进行的过程中，教师进行基础教学的教学方法开始与代数知识进行结合，这样不仅增强了教学的灵活性，而且开拓了学生的解题思路，让学生有更多的方法和途径解题。针对基础数学教学与代数知识进行融合的教学方法，现在还不是很完善，需要我们进一步探究，完善这种数学教学方法，提高学生学习数学的综合能力。
关键词： 基础数学 代数知识 融合思路
1.引言
目前国内使用的数学课本大都是将微积分与线性代数两门学科分开编写的，所以这两种学科的教学体系是封闭的，学生在学习这两门学科时会感觉这两门学科是不同的体系，这种现象对学生学习数学知识很不利。由于数学这门学科的逻辑性与系统性很强，教师在教学过程中需要对不同的知识进行融合，只有这样学生才能构建完整的数学知识体系，增加自己对数学知识的整体理解。针对此现象，应及时进行调整，使得基础数学教学与代数知识相融合。
2.基础数学教学与代数知识融合的必要性
基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。我们所学的数学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于基础数学。代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切地说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想，研究当我们对数字做加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅仅是数字，更是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是代数结构。这两种知识之间有很多可以相互促进的地方，融合起来教授课程可以帮助学生更好地学习数学。
2.1数学各学科之间相互渗透是数学发展的趋势。在教学实践中，我们不难发现，数学教学有相互融合发展的趋势，学科之间的融合促进更有利于数学教学的进行和数学事业的发展。比如基础数学教学中分析与代数知识的界限就相对模糊，分析中有很多集合都是代数中向量空间的例子，所以这些数学知识之间是相互贯通的。
2.2提高学生的学习能力。在基础数学教学中，将这种教学与代数教学相联系、融合，有助于学生在后期学习过程中，学会将数学知识融会贯通，用综合的数学思维解决问题。学生在这种教学模式下，能够学会用不同的知识对同一种问题进行分析，在无形中就培养了学生的多元化思维，帮助学生构建了更完整的数学框架。
2.3为学习更多的数学知识打下基础。学生后期学习中，会有很多地方用到基础数学与代数知识的融合，所以教学中将这两类知识进行融合是非常有必要的。比如数学分析中级数敛散性的知识就可以用于线性微分方程解的存在的唯一性的证明中，同时在代数知识中很多存在来自于基础数学分析的内积空间例子。
3.基础数学教学与代数知识的融合思路探究
3.1教师要完善教学体系。教师要进行基础数学教学与代数知识的融合，就需要对教学体系进行完善。首先教师要做的就是自己能够熟练地掌握基础数学知识，教师只有掌握了基础数学知识，才能给学生细致地讲解，回答学生的疑问;其次教师需要有融合基础数学教学和代数知识的方法，并根据实际教学对方法进行改正，适应实际教学的需要。
3.2将基础数学教学与代数知识进行整体讲解，合理安排教学顺序。在进行基础数学教学与代数融合的时候，教师需要根据教学需要对所教授的课程进行合理安排。基础数学授课与代数知识教学课程一般是分离的，采用将两者融合的方法促进学生的数学学习存在困难，所以对课程做出合理的安排对方法的实行有很大的促进作用。在实践中，教师可以先讲解代数中的逻辑、集合映射、群、环、域等内容，针对这些内容，讲解基本数学中的单变量微积分，这项工作完成之后，再讲解代数知识中的矩阵、行列式、矩阵空间，与这些代数知识相联系的是多变量微积分。通过这样的讲解方式，学生能够很清楚认识到基础数学知识与代数知识是密不可分的，它们之间的融合更能促进学生对数学的学习。
3.3教师在教学过程中要多设置两者都能解答的题型。利用这两种制式相融合的方式进行数学知识的讲授，后期的练习是不可少的。所以教师需要为学生搜集既能用基础数学知识进行解答的问题，又能用代数知识进行解答的问题，通过后期的练习，学生才能真正在这种教学方法下完善自身的数学知识体系，提高学生的能力。
4.结语
为了让学生更好地理解和学习数学知识，将数学知识融会贯通，教师需要采用基础数学教学与代数知识相融合的教学方式，帮助学生理解基础数学与代数知识之间的内在联系。教师通过认识到基础数学教学与代数知识相融合的必要性，从而对自己的教学方法进行调整的方式传授给学生更实用的知识和方法，帮助学生提高自己的能力。
参考文献：
[1]徐登明.浅谈本科基础数学教学中分析与代数知识的融合.大学教育，2015(4).
[2]马俊玉.逻辑代数在中等职业学校中教学初探.中国校外教育(上旬刊)，2014(2).
[3]刘德广.几何画板优化初中数学教学的研究.中学生数理化(教与学)，2015(4).
[4]王勇.抓好七年级代数教学，为中学数学教学打下良好的基础.青春岁月，2013(15).
作者：王秋媚
一、基本知识
（一）、数与代数A、数与式：
1、实数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式
A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=ANMN
(A/B)N=AN/BN
除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的
积相加。
公式两条：平方差公式
/
完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，
对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，
方程的根X1={-b+
√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，
一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当
△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不能为0，否则不等式不成立;
3、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
一、实数的分类：
正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小实数数正分数 分数负分数正无理数无理数负无理数无限不循环小数
1、有理数：任何一个有理数总可以写成
pq(分数)的形式
2、无理数：开不尽的方根，如
2、34;特定结构的无限不限环小数，如1.101001000100001„„;特定意义的数，如π、sin45°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数a+b=0
2、倒数：
(1)实数a(a≠0)的倒数是
1a;(2)a和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数
3、绝对值：
(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：
a,a0a0,a0 a,a0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)，先(正、负)确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根：3a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;用减法确定
五、实数的运算
1、加法：
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N>0，则N= a×10n(其中1≤a<10，n为整数)。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
代数部分 第二章：代数式
一、代数式
单项式代数式有理式整式多项式
分式无理式
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(1)单项式：像x、
7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
(2)整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：amanamn;同底数幂相除：amanamn;幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。
乘法公式：
平方差公式：(ab)(ab)a2b2;
完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2
三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：mambmcm(abc)
(2)运用公式法：
平方差公式：a2b2(ab)(ab);完全平方公式：a22abb2(ab)2 (3)十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)
(4)运用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的两个根是x
1、x2，则有：
ax2bxca(xx1)(xx2)
3、因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法; (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
四、分式
1、分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。
(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
(3)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
2、分式的基本性质：
(1)
ABAMBM(M是0的整式);(2)AAMBBM(M是0的整式)
(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。
(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
(常用的有理化因式有：a与a;abcd与abcd)
2、二次根式的性质：
(1) (a)2a(a0);(2)a2aa(a0)a(a0);(3)abab(a≥0，b≥0);(4)
abab(a0,b0)
代数部分
第三章：方程和方程组
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0)
2、一元二次方程
(1)一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0)
(2)一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
(3)一元二次方程的根的判别式：b24ac
当Δ>0时方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时方程有两个相等的实数根;
当Δ< 0时方程没有实数根，无解;
当Δ≥0时方程有两个实数根
(5)一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2b2是一元二次方程axbxc0的两个根，那么：x1x2a，xxc12a
三、分式方程
(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
(2)分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组 一次方程组：
(1)二元一次方程组：
一般形式：a1xb1yc1(aa1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0)
2xb2yc
2解法：代入消远法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
(2)三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法 二元二次方程组：
(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。
(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。
代数部分
第四章：列方程(组)解应用题
知识点：
一、列方程(组)解应用题的一般步骤
1、审题：
2、设未知数;
3、找出相等关系，列方程(组);
4、解方程(组);
5、检验，作答;
二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;
1、工程问题
(1)基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间
(2)常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量
(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
(1)基本量之间的关系：路程=速度×时间
(2)常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题(设甲速度快)：
同时不同地：甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程
3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度
4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率);
5、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100
三、列方程解应用题的常用方法
1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。
3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
代数部分
第五章：不等式及不等式组
知识点：
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：≠，<，>)。
2、不等式的性质：
(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，如a>b，c<0ac
二、不等式(组)的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。
三、不等式(组)的类型及解法
1、一元一次不等式：
(l)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
(l)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
第六章：函数及其图像
知识点：
一、平面直角坐标系
1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
(1)点P(a, b)关于x轴的对称点是P1(a,b);
(2)点P(a, b)关于x轴的对称点是P2(a,b);
(3)点P(a, b)关于原点的对称点是P3(a,b);
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
三、几种特殊的函数
1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
(1)k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;
(2)k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角; (3)b>0直线与y轴交点在x轴的上方; (4)b=0直线过原点;
(5)b<0直线与y轴交点在x轴的下方;
2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
(1)a决定抛物线的开口方向a0开口向上a0开口向下
(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c<0图像与y轴交点在x轴下方;
(3)a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧;b=0，对称轴是y轴; a，b异号。对称轴在y轴右侧;
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
数与代数知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括有理数、实数、代数式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式(组)、一次函数、反比例函数、二次函数、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
初中数学有理数知识点总结:
有理数是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①相反数，绝对值，倒数等相关概念 ②负数的乘方，加减及混合运算。突破方法：①牢固掌握有关有理数的概念：如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，多方面理解概念。②熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。
初中数学代数式知识点总结:
代数式：中考试题中的分值约为5-6分，主要以选择，填空题为主，也常出现探寻规律的题目。难易度属于中档。近几年考察的以下两个方面：①结合生产和生活实际列代数式，求代数式的值等。②根据数表，图表，算式寻找规律建立代数式模型。突破方法：掌握好列代数式的要求，技巧，学会观察，猜想验证，用熟悉语言正确表达等解题。考前多做些寻找规律的题目，真正掌握规律探索的要点。
初中数学整式知识点总结:
整式：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。突破方法：①要准确理解和辨认单项式的次数，系数，同类项。② 在运用公式或法则进行运算式，首先要判断式子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方便，快捷。
初中数学分式知识点总结:
分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。③列分式方程解决实际问题、突破方法：①掌握并灵活应用分式的基本性质，②在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用。③化简求值时，注意整体思想和技巧的应用。④留意生活中是实际问题
初中数学一元一次方程知识点总结:
一元一次方程：中考分值约为1-3分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念，②根据题意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟练解方程。②掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。通过大量练习达到熟练。 初中数学二元一次方程(组)知识点总结:
二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题，突破方法： ①首先掌握二元一次方程组的代人消元和加减消元法。会根据系数的特点选择适当的方法。熟练解方程组。②多关注生活中如环保，利润，市场经济等问题，培养自己收集与处理信息的能力。③处分关注转化，消元，降次，整体等整体思想。 初中数学一元一次不等式(组)知识点总结:
一元一次不等式(组)：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ① 一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。② 列不等式(组)解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。③留意不等式(组)和函数图像的结合问题。突破方法：①熟练掌握，一元一次不等式(组)的解法和解集在数轴上的表示，会朱雀求解不等式(组)②能根据实际问题列出不等式(组)，通过求解不等式(组)而解决问题。③运用类比，数形结合等方法解答综合题。
初中数学一元二次方程知识点总结:
一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念，②根据题意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟练解方程。②掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。通过大量练习达到熟练。 初中数学一次函数知识点总结:
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
初中数学反比例函数知识点总结:
反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新颖，题型灵活多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。考察内容：①会画反比例函数的图像，掌握基本性质。②能根据条件确定反比例函数的表达式。③能用反比例函数解决实际问题。突破方法：①正确理解掌握反比例函数的概念②掌握反比例函数的图像和性质。③运用数形结合的思想形象地解答与反比例函数图像的有关问题。④通过大量练习，从中体会考察点。
初中数学二次函数知识点总结:
二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。试题难度一般为难。常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。考察内容：①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式(图像)确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。突破方法：①正确理解和掌握二次函数的概念，图像和性质。多读，多背，图形结合。②利用数形结合的思想，借助函数的图像和性质，形象直观地解决由关不等式最大(小)值，方程的解以及图形的位
置关系等问题。③利用转化的思想，通过一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系解决抛物线与X轴的交点问题。
初中数学空间与图形知识点总结:
空间与图形知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括图形的认识、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影、图形轴对称、图形的平移与旋转、图形的相似、锐角三角函数、图形与坐标、图形与证明、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
初中数学图形的认识知识点总结:
图形的认识:中考试题中分值3-5分
初中数学相交线与平行线知识点总结:
相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容：①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。突破方法： ①平行线的性质和判别恨容易混淆了。学习时要在”准”上下功夫。②熟练判断“三线八角”，弄清它们之间的联系与区别。防止作出错误推断。③对于典型的“平行线间的折线问题”要攻破!
初中数学三角形知识点总结:
三角形，三角形是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。考查内容：①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明，③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题，④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等，⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点。⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用。突破方法：①准确掌握三角形和三角形的相关概念，性质，判定与解题方法，加强对基本概念，解题思想认识。②掌握构造全等三角形法，倍长中线法，截长补短发，分割图形法等常见方法的应用技巧，不断地总结，逐步培养数学能力。③加强对的呢个一三角形和指教三角形的概念性质的理解记忆，注意性的区别与联系，进行知识归纳。④掌握特俗三角形证明题的解题思路和方法，加强对探索题目，创新题目的训练与研究，培养数学能力。
初中数学四边形知识点总结:
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
初中数学圆知识点总结:
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察
内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 初中数学尺规作图知识点总结:
尺规作图：近几年直接考察尺规作图的题目很少出现。即使出现也是结合其他问题，分值一般2-3分，难易度为易。考察内容：①拼图：即图形的组合，例如用等腰梯形拼菱形②位似图形的画法。③常见图形的基本做法，例如角的平分线，突破方法：①熟练掌握基本的几何做法，②从画图本质上理解作图的原理③根据给定的条件，结合图形特点作图，注意保留作图痕迹。
初中数学视图与投影知识点总结:
视图和投影，是近几年新课标的考试内容，也是近几年中考的热点。分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。考察内容：①常见几何体的三视图②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题。突破方法：①要养成善于观察，勤于思考的良好习惯，书本是平面的，生活是立体的。生活中的许多实物是由基本的几何体组合而成的，因此必须认识基本几何体的特征。②以动手操作如展开与折叠，截一个几何体为常用方法。发展空间想象能力。③加强实物与几何图形转化方面的训练，以提高解答有关空间图形方面问题的速度。
初中数学图形轴对称知识点总结:
图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。 突破方法： ①熟练掌握图形的对称基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手操作，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
初中数学图形的平移与旋转知识点总结:
图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。②旋转，平移的性质 突破方法： ①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
初中数学图形的相似知识点总结:
图形相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。考察内容是：①相似三角形的性质和判别方法，是重点。②相似多边形的认识，黄金分割的应用。③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。突破方法：①运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在 理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模思想。②在综合题中，注意相似知识的领会运用，binary熟练掌握等线段代换，等比代换，等两代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。③判定相似三角形的几条思路：1°条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理;2°条件中若有一对的等角，可再找一对等角，利用判定1或再找家变成比例用判定2 ;3°条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例;④条件中若有的等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可以找底和腰对应成比例。 初中数学锐角三角函数知识点总结:
解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。考察内容：①常见锐角的三角函数值的计算，②根据图形计算距离，高度，角度的应用题，③根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题。突破方法：掌握三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值，②了解某些问题中的仰角，俯角，坡度等概念，③将实际问题转换为数学问题，建立数学模型④涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为直角三角形的计算问题而达到解决实际问题。⑤解应用题的关键是根据实际问题画出是示意图，弄清图中各个量的具体意义及各已知量和未知量的关系。通过大量练习，熟练建模。
初中数学图形与坐标知识点总结:
空间与坐标：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征。②函数自变量的取值范围和球函数的值。③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。突破方法：①援用数形结合的思想来理解，体会函数的基础知识。②理解平面直角坐标系内点的坐标特征。③联系生活实际，理解函数图像刻画实际生活问题，探索规律，解决问题。
初中数学图形与证明知识点总结:
空间与坐标：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征。②函数自变量的取值范围和球函数的值。③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。突破方法：①援用数形结合的思想来理解，体会函数的基础知识。②理解平面直角坐标系内点的坐标特征。③联系生活实际，理解函数图像刻画实际生活问题，探索规律，解决问题。
初中数学数据与图表知识点总结:
数据图表：分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。考察内容：①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。②方差，极差的应用分析③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注重考查统计学的知识分析和数据处理。突破方法：①牢固掌握概念，并能掌握概念减的区别和联系。以及在实际问题的应用。②统计是与数据打交道，解题时计算比较繁琐，所以要
用意识培养认真，耐心，细致的学习态度和学习习惯。③要关注统计知识与方程，不等式相结合的综合性题目，会读频数分别直方图，会分析图表，注重能力的培养，加大训练力度。
初中数学统计与概率知识点总结:
统计与概率知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括数据与图表、概率初步、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
初中数学概率初步知识点总结:
概率：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。考察内容：①简答事件的概率求解，图表法和数形图法 ②利用概率解决实际，公平性问题等 ③注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。突破方法：①牢固掌握概率的求解思想和方法。注意面积比 ②注重概率在实际问题中的应用③要关注概率与方程相结合的综合性试题，加大训练力度，形成能力。 初中数学综合题知识点总结:
综合题知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括综合题、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;
2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;
3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;
4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。 教学建议
1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。
2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：
(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.
(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2， 都是代数式.
(3)代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子,一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号.如 ， ，等都是代数式，而 ， ， ， 等都不是代数式.
3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。
如：说出代数式7(a-3)的意义。
分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。
4.书写代数式的注意事项：
(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.如 ，应写作 或写作 ， 应写作 或写作 .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如 应写成 .数字与数字相乘一般仍用“×”号.
(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.如： 应写作
(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.
5.对本节例题的分析：
例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.
例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.
6.教法建议
(1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。
(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。
(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。
(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。
(5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比如，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。
7.教学重点、难点：
重点：用字母表示数的意义
难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。
求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。
已知：x2)(x3)
已知：a、b、c为三角形的三边，满足a+b+c=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。
解方程：
已知：实数X满足x2
小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚?
某市中学生足球比赛共赛15轮(每支参赛队均要赛15场)，记分规则是：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场?(涵、彤)
已知：1x12222xx3，求X的取值范围。 x8x9x5x4 x7x8x6x5x2x=0，求x1x的值。 xbxa2，其中a、b为实数，且a+b0，化简后求值：ab
(x1x)(1)1(1x)(1x)1
x22x1x2x11,试说明在右边代数式有意义的条件已知：y=2x1xx1
下，不论X取何值，Y的值不变。
若6+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。计算： 计算： 计算：
若abc=1,求 化简：
分解因式：(xy-1)-(x+y-2xy)(2-x-y)
分解因式：x-3x+1
已知：x-x-1=0,求代数式-x+2x+2006的值。
已知：a+a-2=0,求a+3a+2001的值。
已知：2=5=10,求
a
b
22
11
11
11
11
13
15
1
200
5bccaab
(ab)(ac)(ab)(bc)(ac)(bc)
abc
的值。
aba1bcb1cac1
n2n2
n24n
4
n2n2
n24n4
(n>2)
42
32
32a
b
的值。
已知：m>n>0,m+n=4mn,求
22
m2-n2
mn
的值。
已知：
已知：正整数a、b、c满足不等式a+b+c+43ab+9b+8c,求a+b+c的值。
若x+y-2是整式x+axy+by-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。
若x+y=8 ，xy=4 ,求 x+y的值。已知：m+
关于x 的方程
若关于x的分式方程
已知：an=
1(n1)
2
2xyxy
2,
yzyz
4zx4xyz
,,求的值。 3zx3xyxzyz
22
m
=3,求m+
m4
的值。
x2x
k5k1有增根，求k的值。 22
xxx1
xa31无解，求a的值。
x1x
(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2)，…，(n1,2,3,...)记b1=2
bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，则通过计算得出bn的表达式。(用含n的代数式表示)
设s1=1+
111
122
,s2=1+
122
132
,s3=1+
132
142
,...,sn=1+
n
1(n1)
,
设S=12...n，求S的值。(用含n的代数式表示，
其中n为正整数)(彤、涵)
已知：X是整数，求使
3x2y1
已知：关于X,Y的方程组3x2ym的解都不大于1，
10x2
的值是整数的X的值。(艺)
2x1
(1) 求m的取值范围。 (2) x22x1
(艺)
解方程：4x-5x+1=0。
y22y1m3m5xy
2已知：xy1xy5b20032003ab，求a+b+5x-7y的值。
已知：x 已知：
计算：(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)......(1+2)
8
6
4x
1,求
x4
x2
的值。 2
x
1a
b
c
0，a+b+c=1,求a+b+c-3的值。
222
计算：
1111
12233420072008
11111计算： 222232200722008
3111
)(艺) 计算：(12)(12)(12
43450
分解因式：-4x+4x-x
分解因式：1-mn(1+mn)+mn(艺)已知：
n+1
n
n-1
(艺)
x
y
z
，求分式
xyyzzx
的值。(艺) 222
xyz
已知：m+n=5,x+y=1,求多项式(mx+ny)+(nx-my)(艺)
已知：a-3a+1=0,求3a-8a+a+
a1
的值。(艺)
x2axyb2ac0
已知：a、b、c是△ABC的三边长，若方程组axybc0只有一组解，
试判断这个三角形的形状。
已知：方程x+2ax+b=0与x+2cx-b=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。
对于每个非0 自然数n，抛物线y=x
-
2n11
x与X轴交于An、
n(n1)n(n1)
Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。
已知：a+b+c=3,a+b+c=3,求a
2004
+b2004+c2004的值。 (涵、艺、灿)
数学是很多学生非常恐惧的一科,同时也是学生们比较犯难的一科,初中数学虽然没有高中数学那么多的难题,但是相对来说也是考验学生们思维的,以下是小编给大家整理的初中数学几何知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!
初中数学几何知识点提纲
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
图形认识初步
1、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形(如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
②平面图形：有些几何图形(如线段，角，三角形，长方形，圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
(2)从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几何体也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：(1)一般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到
(2)一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一平面图形绕某一直线旋转得到
3、直线，射线，线段
(1)直线的基本性质(直线公理)
经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线
(2)表示方法
用一个小写字母表示，如直线l,线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
(3)点与直线的位置关系
点在直线上________x_______
A
点直线外__________________
?P
(4)两直线相交
两条直线相交有一个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
(1)命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题
(2)组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
(1)线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段
(2)线段的比较
叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
(3)线段的中点
一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等
(4)线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
(5)线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角
(2)角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示
③用数字或希腊字母表示
(3)角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤平角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
(4)角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°;同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’
(2)换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
(5)角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
(6)角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中一个角是另一的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角
③性质
等角(或同角)的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与平行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
(1)邻补角和对顶角都是成对出现的
(2)对顶角相等：但相等不一定是对顶角
(3)两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用
(4)在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线
3、平行线
①定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记a//b
②画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上
二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边
三移-------把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置
四画------沿三角尺过已知点的边画直线
(3)平行线的公理及其推论
①平行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行
(4)平行线的判定
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
(5)平行线的性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
注：平行线的性质和平行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补
初中生提高数学成绩的诀窍有哪些
第一，查查我们在知识方面还能做那些努力
关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。
第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。
走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。
反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。
第三，审题很关键
成也审题败也审题.如何审题呢?
(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?
(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?
(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。
(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?
(5)已知条件与求解目标有什么联系?
能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?
(6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西?
(7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题，
我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?
第四，别拿村长不当干部
要更加重视自己会做的题目：中考考试重要的是“不怕不会，就怕不对”。
实际上，对于80%的学生来说，中考的较量是大家都会做的题目的较量。因为，难题你不会，别人也可能不会。这样难题大家都拿不到分数，但是你会做的题目，还有许多人会做。
中考针对普遍学生，你做错了，而别人做对了，这个差距就拉大了。
有些同学往往对自己会的题目疏忽大意，急匆匆的把会做的题目的题目做错了。然后去做哪些难题，最后难题也得不了分数，傻不傻!傻不傻!聪明人做傻事就是这样做的。
快速提高数学成绩的方法有哪些
1、运算是学好数学的基本功.初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有初中数学理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程.初中运算能力不过关,会直接影响以后数学的学习。
2、做完一节的全部练习后,对照答案进行批改.千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的初中数学;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
3、最重要就是兴趣问题，学习兴趣是一件非常重要的事情，如何培养我们的学习兴趣呢?首先，我们自己要做的就是调整好我们的情绪，很多同学一提起数学这两个字，负面情绪马上出现，这样，不用其他人，你自己已经把自己给放弃了!因此，想学好初中数学，最重要的是调整好自己的情绪，只有有了积极的情绪，才会有高效率的学习。
初中数学几何知识点提纲
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