列方程解稍复杂应用题

第1篇：列方程解稍复杂应用题

浅析初中数学应用题教学的列方程解应用题

摘 要：本文对初中应用题教学的列方程解应用题就其原则、方法、设计途径做了一些探究，提出数学来源于生活应还原于生活

关键词：初中数学；应用题教学；步骤方法

学生的数学应用题和数学应用题能力是数学素看教育的重要组成部分.初中数学教学大纲在教学目标中明确指出：“进一步培养学生的运算能力，发展逻辑思维能力空间观念，并能运用所学知识解决而单的实际问题。”用于.初中数学教学应理直气壮地贯穿实际应用题教学，以培养学生分析和解决实际问题的能力。这是初中数学中的地位是相当重要的。

一、初中数学应用题教学的原则

1.低起点原则

素质教育包括主体性、全体性、全面性、整体性、基础性、发展性等基本要素。因此数学教学不能只为少数优生，尖子生服务，而要面向全体学生。这就是要把初中数学教学的起点放低。而作为数学中“三大”难关之一的应用题教学更应如此。具体地讲，应用题教学应用从简单的应用题建模抓起。近几年来，由于“普九”从小学一年级到中学九年级都不在降班，留级。大部分数学基础都没打实打好，学生的理解能力，抽象思维能力较弱，特别是应用所学知识解决实际问题的能力较差。因此在设计教学应用题时，必须遵循低起点原则，使大部分学生能接受，应此以实际生活为例，激发学生的学习兴趣。

2.循序渐进原则

循序渐进原则是任何学科教学所要遵循的教学方法之一。数学应用题教学也必须做到由易到难，循序渐进。力求应用题教学的难度低一点，进度慢一点，坡度平一点。让大多数学生经过一定的努力，能爬上“成功”的高峰，体验成功的喜悦，以激发学生应用所学知识解决好实际问题的信心，从而帮助学生顺利跨越应用题这道“难关”。

3.适度性原则

初中是九年级义务教育的重要阶段、更是升入高中迈向大学校门的关键阶段，初中数学教学应以基础知识、基本技能、以及运用知识解决问题的能力培养为教学核心.应用题的学习是学生学习数学的“三大”难关之一.更是学生学好数学的克星.中学数学教学更应重视应用题的教学。应用题的教学决不能过多、过快、过难，应采用适度性原则，在抓好现行教初中的应用题题型数学的同时。应利用现代多媒体教学手段.充分利用丰富的教学资源适当补充些实际生活问题。

二、列方程解應用是初中数学应用题教学的最佳方法

1.列方程解应用题的优势

应用题的解答是要学生运用所学知识解决其实际问题而做为应用题、往往问题较多，问题与条件间的关系较复杂，造成学生思路混乱，无从下手，找不到解题的方法。而如果指导学生用列方程的方法解应用题，可通过巧设未知数，把题中的未知条件转化成已知条件，从而问题明白化，帮助学生理清解题思路，找到解题规律，确定解题方法，这样即降低解题难度，拓宽了解题思路，又增加了解题方法，是帮助学生成功突破应用题难关的最佳方法。

2.列方程解应用题关键

要掌握好列方程解应用题，其关键在于指导学生找准设对未知数，它直接关系到解题思路，解题方法的确定，题中条件、问题间数量关系的分析，相等关系的确认。数学对应结合实际，通过实例分析，概括出巧妙科学设计未知数的规律，一般求准设准为未知数，如有两问就设其标准量或较小量为未知数。

3.列方程解应用题的具体步骤与方法

（1）审题：反复读题，直至能复述题意，达到已知条件清清楚楚，具体数量明明白白，所求问题心中有数，以免在解题过程中打断解题思路。

（2）巧设：科学巧妙的设立未知数，一般求谁设谁，如有两问就设标准量（比字或是字后面的量）为未知数。特殊情形还可设中间量为未知数。做为已知条件与所求问题间的桥梁。

（3）表列：用所设的未知数表示题中的某一个问题，并用含有未知数的代数式表示出题中的其他问题，同时用列的方法或表格的形式（或借助线段图）把题中所有的条件.所有的问题一一地表列出来.便于反映出题中的数关系.

（4）分析：分析表列出来的题中的条件与问题之间的数量关系，从而找到它们之间的相等关系。（常用的数量关系包含基本数量关系，公式数量关系，特定数量关系，反分数应用数量关系四大类）

（5）列解：利用超别的相等关系列出方程（或方程组）、并求出方程的解。

（6）检验：一检方程是否解对.二检所求出之根是否为分式方程的增根.三检所求问题是否符合题意。

（7）做答：回答问题做到三注意。一应注意答题的完整性；二要注意答题的顺序性；三特别注意体重数量单位的准确性。

三、应用题数学设计的途径

1.突出数学知识，形成应用过程的数学思路。渗透数学建模事项。

2.利用列方程解应用题的步骤方法的概括.结合教材中的例练，提炼数学建模技巧.扩展应用题数学.提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，帮助学生突破应用题难关。

3.在设计与编制应用题时，应在思想内容上赶上时代热点，又不脱离生活实际，让问题背景贴近现实生活，有助于国情教育、素质教育，体现数学来源于生活，也还原于生活，更高于生活。

参考文献：

（1）苏志云.谈谈数学走进课堂.读写算：教师版，2014（34）：160.

（2）周汇话.微课在初中数学中的个案研究（D）.上海师范大学

（3）吴小萍.培养学生教学语言表达能力.教研论坛.

（作者单位：陕西省汉中市勉县温泉镇初级中学）

作者：肖建清

第2篇：《列方程解稍复杂应用题》教学反思

越秀区中星小学

杨春晖

《列方程解稍复杂应用题》人教课标版五年数学上册第四单元内容。是学生在学习了用字母表示数，会解稍复杂方程，并学习了列方程解简单应用题的步骤的基础下，学习今天的新课。本课例让学生通过分析关键句，列出等量关系式，根据关系式构建方程模式，能正确列方程解决问题，同时能感受到列方程解决问题的优越性。

我认为在本节课的教学中体现了这以下三个特点：

一、 分析好关键句，等于成功了一半。

做好应用题的一个突破口就是分析好关键句，本节课的引入以及巩固练习的环节都加强根据关键句列好等量关系式的教学设计。“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少”这样的应用题，找准题目中相关联的两个量，根据这两个量的关系列出等量关系式，通常都会把一份的这个量作为标准量，用字母表示。另一个和它相关联的量用字母式表示它们之间的关系。如本节其中一题“长比宽的2倍少6.4米”，这句关键句，我们习惯把一倍量宽用字母a表示，根据他们的关系可以用2a—6.4含有字母的式子表示长。

二、 用等式原理构建方程模式

“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少?(一倍量不知道)”，这样的应用题，打破以前习惯用找好三个量，然后用大数—小数=相差数，或大数—相差数=小数，或小数+相差数=大数，这样的关系式，从而列方出方程进行教学。本节课着重让学生用字母表示一倍量，另一个量用含有字母的式子表示它们的关系。如本课的例题“白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，求黑色皮有多少块?可以设一倍量黑色皮有X块，根据它们的关系可以用2X—4表示白色皮的数量，列出方程2X—4=20，等号左边是白色数量的式子，右边20是表示白色皮的数量，都可以表示白色皮，根据等式原理，可以用等号连起来，从而列出方程。

三、 灵活运用方程和算术解决问题

在学习了用方程解应用题后，学习都习惯看到“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少?”都用方程解，没有分析好两个量的已知与未知的关系。本节课的其中一个环节就是针对这样的问题，在能力拓展练习里面出了一个这样的一个习题。“桌子比椅子的2倍少3张。椅子有20张，桌子有多少张?” 学生分析先列出等量关系式，椅子×2—3=桌子，一倍量知道直接用算术更简便。然后回顾今天学习的列方程解决问题的题目，都是一倍量不知道才用方程解答简便。让学生灵活与方程或算术解决实际问题。

第3篇：列方程解稍复杂的分数应用题教案

1.理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系.

2.会列方程解答这类应用题.

3.培养学生分析推理能力.

教学重点

分析应用题的数量关系.

教学难点

找应用题的等量关系.

教学过程

一、复习旧知.

小红买来一袋大米重40千克，吃了 ，还剩多少千克?

1.画图理解题意

2.指名叙述解答过程.

3.列式解答40-40× 40×(1- )

教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算.

二、探究新知.

(一)变式引出例6

例6.小红买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克买来大米多少千克?

1.读题

2.画线段图

3.分析数量关系，列方程.

4.教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么?可以怎样列方程?

(1)解：设买来大米 千克.

买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(2)买来大米的重量×剩下几分之几=剩下的重量

5.学生自己解方程并检验.

答：这袋大米重40千克.

(二)归纳总结.

例6中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答.或是找准和已知量相对应的分率用除法解答.

三、巩固练习

(一)找出下面各题的等量关系和对应关系.

1.某修路除要修一条路，已经修了全长的 ，还剩240米没修，这条路全长是多少米?

等量关系：

一条路的长度-已经修的米数=没修的米数

一条路的长度×没修的分率=没修的米数

对应关系：

剩的米数÷剩下的分率=全长的米数

2.一根电线杆，埋在地下的部分是全长的 ，露地面的部分是5米.这根电线杆长多少米?

3.选择正确的列式.

一个畜牧场卖出肉牛头数的 ，还剩300头，这个畜牧场共有肉牛多少头?正确列式是( )

解：设共有肉牛 头.

(1)

(2)

(3)

(4)

四、质疑小结

列方程解应用题的关键是什么?怎样准确迅速地找出题中等量关系?

五、板书设计&nbs

第4篇：《列方程解稍复杂应用题》的教学设计

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册69页的内容

二、教学目标：

(一)知识目标：

1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。

2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。

3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。

(二)能力目标：

1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。

2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。

(三)情感目标：

1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。

2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。

三、教学重难点：

能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

四、教具准备：小研究(自学卷)、画图用的尺子

五、教学过程：

(一)激发兴趣，自然引入

1、课前互动，轻松谈话 师：今天，有那么多老师和我们班的同学一起上课，让我们用最热烈的掌声欢迎他们。(掌声)看到那么多的老师，你们心情怎样? 生：兴奋、激动、紧张。

师：老师也一样很紧张。要不我提议：让我们用掌声为自己打打气、加加油，告诉自己，我是最棒的!(掌声)好，现在不紧张了。我们可以上课了吧!

2、创设情境，导入新课

让学生回忆购买水果的生活情境，问：同学们有没有买过水果?在购买水果的过程中，会出现什么数学问题?(生答)

师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付出多少元?” (请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答) 生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×2 = 10.4 师：能不能说说本题的数量关系?

生补充：苹果的总价 + 梨子的总价 = 总钱数 师：很棒。还有不同的方法吗?

生：我的列式是：(2.4+2.8)×2 = 10.4 师：能补充说说数量关系吗?

生：我找的数量关系是：(苹果的单价 + 梨子的单价)×2 = 总钱数，请问我说对了吗? (其他同学均用掌声表示赞同)

师：，好!今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法来解决购买水果的实际问题。

(二)积极探索，合作交流

1、理解图意，提取信息

结合书本的图提供的信息，编一道数学应用题。

师：看了书本提供的信息，你能编一道应用题吗?(生汇报师补充完成) 板书：妈妈买了苹果和梨子各2千克，共付出10.4元。已知梨子每千克2.8元，苹果每千克多少元?

2、初步感知，理解题意

读题，师：你从题中知道了什么信息?要求什么? 生答，要求重点理解“各”是什么意思。

师：对照复习题，看看例题与复习题有什么不同?

生：复习题只要求用算术方法解决，而例题则要求用方程的方法解决。两道题的已知数和未知数的位置变化了，但数量关系没有变化。

3、小组交流，探索方法

(说明：上课前一天先发给学生自学完成前置小研究，具体设计附后面) A：交流想法，碰撞思维

请学生根据小研究，说说自己对题目的理解和分析。要求说说：(1)你是怎样分析的?(2)你找的等量关系式是怎样的?(3)你是怎样找到等量关系式的? B、小组汇报，落实方法

师：“哪个小组的代表愿意上台汇报自己的方法?”(学生说自己的方法，教师相机板书) 小组汇报要求：

(1)组长分好工：1人主讲、2人补充，1人评价。

(2)注意组织好语言：先齐读题目，再说说读完题目后你知道了什么?求什么?把要求的设为未知数X。

(3)重点分析：你是怎样找出等量关系式的?说说自己的分析过程。 (4)汇报完毕再问问：谁对我们小组的汇报有补充?谁还有别的方法?

组1：我是这样分析的：题目中说共付10.4元，就是说2千克苹果和2千克梨子一共的价钱是10.4元。根据这句话,我找的等量关系式： 2千克苹果的价钱 + 2千克梨子的价钱 = 总价钱 方程为： 2X + 2×2.8 = 10.4 谁还有别的方法来找等量关系式?

组2：我们组是画示意图帮助分析，找到等量关系式的。请看我的图：

我把1千克苹果和1千克梨子看成一份， 2X元 (2×2.8)元 有这样的有两份，所以等量关系式列为： (苹果单价 + 梨子单价)×2 = 总价 10. 4元

组3：我用的是画线段图的方法找到等量关系式的： C、教师补底，点拨提升：

注意结合学生的汇报及时点拨，最后总结提升：

(1)对比上面的两种等量关系，它们有什么联系和区别?

(2)列方程解应用题特别需要提醒同学注意什么?

4、看书质疑，提高认识

看书本69页，看看还有什么不明白的或者不懂的地方?有什么疑问?

【设计理念：通过看书回顾，让学生进一步理解解题思路和方法，同时可以鼓励学生进行提问，培养学生质疑问难的能力】

(三)巩固练习，提高能力(练习的具体内容如下)

1、看图列出方程，不用计算。

2、6个易拉罐、9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。每个多少钱?(列方程解)

3、小红买了《科学家》和《发明家》丛书各一套，两套丛书的本数相同，共花了22元。已知《科学家》丛书每本2.5元，《发明家》丛书每本3元，问：每套丛书有多少本?(列方程解)

4、编题目：根据方程5(X+8)= 400 ，编一道用方程解决的应用题。

5、趣味数学——鸡兔同笼问题：小敏的妈妈去姥姥家了，走的时候把家里的鸡和兔子放到一个笼子里，然后告诉小敏：鸡有2只脚，兔有4只脚。笼子里现在共有42只脚，有11个头。猜一猜，鸡和兔子各有几只?

(四)全课小结，畅谈收获

今天你有什么收获?你觉得哪些同学表现最棒，值得学习?

第5篇：《列方程解稍复杂的百分数应用题例5》教学反思

大部分学生会解这样的题目了。这节课还能上成新授课吗?批改预习作业后，发现新授的内容还是有的。譬如“如何正确设未知数X的问题以及如何正确设另一个未知数的问题”,譬如，如何利用结果和条件中的数量关系来检验计算结果是否正确;当然，还有一个重点是如何寻找“可以依据它列方程的等量关系式”。我就是围绕这三点展开教学的。结果发现部分学生不会书面检验“练一练”第2题，有的只写了一个检验式，有的不动脑筋地写“8463=147(棵)”——事实上题目中根本没有“种蓖麻和向日葵一共147棵”这样的条件，学生根本没有弄懂检验的实质。种种现象表明：学生没有养成检验的习惯以及掌握合适的检验方法。养成检验的习惯不是靠一堂课就能轻而易举地解决的。

关于练习四的第4题，由于我没有作出统一的作业要求，所以有学生用算式方法解来解决。我要求他们再用方程来解。这道比较题还没来得及比较——依据的数量关系式相同，但设未知数的方法不同——就已经下课了。

课前，还想到让学生把百分数化成分数，再一题多解，这个念头被自己否决了。如果那样做，就冲淡列方程的主体了。

教学效果：一般。

遗憾之处：对个别学困生的当堂辅导只有三四个，面不广。

第6篇：2017六年级数学列方程解稍复杂的分数应用题1.doc

教学目标

1.理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系.

2.会列方程解答这类应用题.

3.培养学生分析推理能力.

教学重点

分析应用题的数量关系.

教学难点

找应用题的等量关系.

教学过程

一、复习旧知.

小红买来一袋大米重40千克，吃了 ，还剩多少千克?

1.画图理解题意

2.指名叙述解答过程.

3.列式解答40-40× 40×(1- )

教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算.

二、探究新知.

(一)变式引出例6

例6.小红买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克买来大米多少千克?

1.读题

2.画线段图

3.分析数量关系，列方程.

4.教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么?可以怎样列方程?

(1)解：设买来大米 千克.

买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(2)买来大米的重量×剩下几分之几=剩下的重量

5.学生自己解方程并检验.

答：这袋大米重40千克.

(二)归纳总结.

例6中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答.或是找准和已知量相对应的分率用除法解答.

三、巩固练习

(一)找出下面各题的等量关系和对应关系.

1.某修路除要修一条路，已经修了全长的 ，还剩240米没修，这条路全长是多少米?

等量关系：

一条路的长度-已经修的米数=没修的米数

一条路的长度×没修的分率=没修的米数

对应关系：

剩的米数÷剩下的分率=全长的米数

2.一根电线杆，埋在地下的部分是全长的 ，露地面的部分是5米.这根电线杆长多少米?

3.选择正确的列式.

一个畜牧场卖出肉牛头数的 ，还剩300头，这个畜牧场共有肉牛多少头?正确列式是(

)

解：设共有肉牛 头.

(1)

(2)

(3)

(4)

四、质疑小结

列方程解应用题的关键是什么?怎样准确迅速地找出题中等量关系?

五、板书设计

列方程解分数应用题

例6.小红买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克买来大米多少千克?

解：设一袋大米重 千克.

一袋大米重量-吃去的重量=还剩的重量

答：一袋大米重40千克.

第7篇：列方程解较复杂的应用题 教案

1.玩转口算

师：同学们，上课之前我们先进行口算训练―方程口算。大家要将解方程的过程说出来。

师：准备好了吗?这列火车开起来。

2.温故知新

师：“温故而知新，可以为师矣。”请看课件上线段图，说一说等量关系和方程。

师：观察上面的线段图，先画什么? 生：先画长颈鹿的只数

师：这是一份的量，用它作为标准量。

师：(总结)线段图能帮助我们理清数学关系，这对我们即将要学习的知识很有用。下面，我们将深入研究“列方程解较复杂的应用题”。-----贴题目。

一、导入新课

师：同学们我们一起去鹿园看一看，你能找出哪些数学信息?

生1：

数学信息是：有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只 师：谁能根据这些数学信息提出数学问题? 生2：长颈鹿有多少只?

师：好。下面我们就将列方程解决这个问题。

二、合作探究 师：同学们，列方程的关键是找出什么? 生：等量关系式。(方程的定义是什么?我们列方程的时候需要先分析谁和谁相等)

师：怎样找等量关系式? 生：可以借助线段图。(温故知新) 1. 画线段图+等量关系式

(1)独立思考+小组讨论

师：你能借助画线段图，写出等量关系式吗?

思考并交流：

1.根据哪些关键信息来画线段图?

2.想一想，画图时，应先画什么，再画什么?先画几份，再画几份? (2)学生展示(投影)+发现问题

长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数 (两个组展示)

师：你们会了吗?同桌互相说一说。(画线段图时，应先找出一份的量，这样更容易表示出另一个量。)

2. 根据等量关系式，并列出方程。

生： 方程：3χ + 2 = 38 3.解方程+检验(小组讨论)

师：观察方程， 3χ + 2 = 38。和前几个信息窗的方程一样吗? 师：小组讨论交流怎样解这类方程?

每一步依据的等式性质是什么? 生：讨论。

师：投影展示一下你的解方程过程。并说出每一步用到的等式性质。 生：3χ+ 2-2 = 38-2

→等式性质1 师：说出等式性质1内容

3χ = 36

3χ÷3 = 36÷3

→等式性质2 生：等式性质2的内容是。。。。。

师：x=12是方程的解，你们能否检验一下? 生：检验

师：检验后发现，解是正确的。 (写解、设、答齐全，很完整) 4.回顾总结 师：我们回想，列方程解决问题的大致步骤是什么? 生： (1)弄清题意，根据线段图，找等量关系。

(2)根据等量关系，列方程。 (3)解方程，并检验。 (贴黑板)

师：同学们，老师突然想到一个问题，我们去动物园的时候应该注意什么?

三、智勇闯关

师：现在考考同学们对新知识的掌握情况，第一关：请认真看图，完成第一题。 师：哪位同学展示一下答案? 生：

师：做的很好。

现在我们要回头来比较一下，你觉得，第一题和例题在形式上，有什么不同呢?

生：例题是比长颈鹿的3倍多2只;

第一题是比客车的3倍少25千米

师：他看出了最重要的不同之处。很细心。

我们一起来总结总结。列方程时，比谁的几倍多几，就加几。比谁的几倍少几，就减几。

2. 师：现在请完成第二关，解方程。 师：哪位同学说一下第一个? 生：

师：第二个，你说。 生：

师：同学们对于解方程掌握的很好。

那请同学们想想解这种方程时应注意哪些问题? 生1：写上解。

生2：按照等式的性质1和性质2的顺序解决。

师：既然这样，那同学们在解方程是可要记住这些注意事项了。 3. 师：现在请同学们继续，完成第三关。 师：哪位同学分享一下答案? 生:

师：(出示答案)做错的同学，改正过来。

同学们一定要找准等量关系式，才能列对方程。

四、收获

师：通过刚才的巩固练习题，老师能看到同学们对新知识掌握的很好。那我们本

节课即将接近尾声了，

经过本节课的学习，你能谈谈收获吗? 生：

师：看到同学们收获很大。温故而知新，同学们，课后再做一些相关习题，巩固巩固。

好，下课。