随机过程考试题
一.详述严平稳过程与宽平稳过程的区别与联系。
二.证明独立增量过程是马尔科夫过程。
三.某服务台从上午8时开始有无穷多人排队等候服务,设只有一名工作人员,
每人接受服务的时间是独立的且服从均值为20min的指数分布。计算:
(1)到中午12时,有多少人离去?
(2)有9人接受服务的概率是多少?
四.设N(t)为泊松过程,构造随机过程如下:
Z(0)0,Z(t)=Yi
i1N(t)
其中{Yi}为独立同分布的随即变量序列,且与N(t)独立。已知Yi的特征函数为Y(u),求:
(1) Z(t)的一阶特征函数
(2) 求E[Z(t)], E[Z2(t)]和var[Z(t)]
五.设马尔科夫链的状态空间I={0,1,…}中转移概率为pi,i11/2,pi01/2,
i=0,1,2…,画出状态转移图并对状态分类。
六.设随机过程Z(t)Asin(21t2),其中A是常数,1与2是相互独立的随机变量,1服从标准正态分布,2在[,]上均匀分布,证明:
(1) Z(t)是宽平稳过程
(2) Z(t)的均值是各态历经的
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