量子通信

第一篇：量子通信

量子力学与经典物理

从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别

梁辉(滁州师范专科学校物理系,安徽 滁州239012)

摘要:薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当。文章从薛定谔方程中关于微观粒子运动状态的描述和微观粒子力学量的表达等方面谈量子力学与经典物理的区别。

文章阐明,量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。但在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学。

关键词:薛定谔方程;运动状态;状态量;力学量;算符

1薛定谔方程

薛定谔在“微观粒子具有波粒二象性”概念的指导下,找到了单粒子量子系统的运动方程,即薛定谔方程i99tΨ(珒r,t)=^HΨ(珒r,t)这一方程将微观粒子的波动性与粒子性统一起来,用波函数Ψ(珒r,t)来描述微观粒子的状态,用^H表示微观粒子的能量算符。薛定谔方程给出了这样一幅图象[1,2]:微观粒子的状态用波函数描述,波函数Ψ(珒r,t)传递了粒子的一切力学信息;力学量用算符表达;状态的变化由薛定谔方程决定。薛定谔方程揭示了原子世界物质运动的基本规律,其地位与经典力学中的牛顿方程及电磁学中的麦克斯韦方程相当。 2量子力学与经典物理的区别

2.1关于运动状态的描述

经典力学中,质点的运动状态由坐标珒r与动量珗p(或速度珤V)描述;电磁学[3]中,场的运动状态由电场强度珝E(珒r,t)与磁感应强度珝B(珒r,t)描述。在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数珤Ψ(珒r,t)描述。但波函数珤Ψ(珒r,t)却不是实验直接可测的,即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。量子力学中的态函数珤Ψ(珒r,t)一般是一个复数,是一个理论工具。实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度,但它们并不直接代表量子态。

2.2关于状态量的解释

经典力学中,描述质点运动状态的状态量为坐标珒r(t)和动量珗p(t),且任一时刻t,质点有确定的坐标珒r和动量珗p;电磁学中,描述电磁场运动状态的状态量为电场强度珝E(珒r,t)和磁感应强度珝B(珒r,t),且任一时刻t空间任一点珒r有确定的电场强度珝E和磁感应强度珝B。这就是经典物理对状态量的解释,即所谓的经典决定论、严格的因果律[4]。量子力学中,微观粒子的运动状态由状

态量珤Ψ(珒r,t)描述,|珤Ψ(珒r,t)|2给出时刻t粒子出现在珒r点的几率密度。因此我们说量子力学是一种统计性理论。但这种统计性理论又有别于经典统计物理。经典统计物理[5]中讨论几率是因为所研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系

统的运动,更无法规定解运动方程所必需的初始条件。然而量子力学中出现几率则具有更基本的性质,即微观粒子(无论是单粒子还是多粒子)的基本运动规律是统计性的而非决定性的。这就是量子力学对状态量的解释。这是实验事实要求我们承认的。

2.3关于力学量的表达

经典力学中,质点的力学量均可表示为坐标珒r动量珗p的函数,因此珒r和珗p提供了质点的一切力学信息,力学量间的运算满足代数运算规则。电磁学中,其物理量均可表示为电场强度珝E和磁感应强度珝B的函数,因此珝E和珝B提供了电磁场的一切物理信息,物理量间的运算满足代数运算法则。量子力学中,微观粒子力学量表达为抽象的算符(如薛定谔方程中的^H),且表达力学量的算符间的代数运算规则遵守乘法不可交换的代数。在量子力学中,凡有经典对应的力学量,其算符的构成是将经典表达式中的珒r换成^r→、珗p换成-ih而得出;凡有经典对应的力学量间的对易式,均可由坐标与动量间对易式[^xα,^pβ]=ihδαβ导出

。对经典物理,对易式[xα,pβ]=0。这两个不同的对易式也标志着量子力学与经典物理的差异。当普朗克常数h→0的极限情况下,[^xα,^pβ]→[xα,pβ],标志着量子力学过渡到经典物理学。

3结束语

从薛定谔方程,我们看到了量子力学与经典物理的基本区别。即量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。同时需要指出:不能认为量子力学与经典物理无关,在h→0的极限情况量子力学就过渡到经典物理学。一般来说,量子力学支配着微观世界,经典物理支配着宏观世界。假如从天体到微观粒子的运动都服从经典物理学,就不存在自然界的各种元素[6],也就不可能有丰富多彩的现实世界。

[参 考文 献]

[1]梁辉.从牛顿方程到薛定方程谈物理概念及其作用[J].南京理工大学学报,1996,20(2),190～192.

[2]曾谨言量子力学[M].北京:科学出版社,1990.21～53.

[3]郭硕鸿电动力学[M].北京高等教育出版社1997.19～25

[4]杨福家原子物理学[M]北京高等教育出版社,1990.310～312.

[5]汪志诚热力学与统计物理[M]北京高等教育出版社,1993.198～211.

[6]楮圣麟 原子物理学[M] 北京高等教育出版社,1997.199～218.

第二篇：中国量子基金发展

中国对冲基金业蹒跚起步 来源： 谢代军的日志

据路透社报道，谁会成为中国的索罗斯量子基金?虽然国内对冲基金业才蹒跚起步,不少机构却已开始跃跃欲试,抢先推出对冲基金,期望能在未来建立领先优势. 去年中国首次推出股指期货和融资融券,使得对冲系统性风险成为可能,为资产管理业者打开另一片天空;而中国逐步增多的富裕人群,亦为对冲基金培养了庞大的潜在客户群.不过,单一的期指品种,受限的交易机制及空白的过往业绩纪录,均成为近阶段对冲基金快速发展的拦路虎.

"2010年是中国对冲基金的元年,今後各种对冲策略将会起步."易方达基金公司指数与量化投资部总经理刘震乐观预测,未来3-5年时间内,中国对冲基金的资产规模可能会达到3,000-4,000亿元人民币. 不过,海外金融市场动荡仍让国内监管层心有余悸,在衍生品推广等方面小心谨慎.好买基金研究中心对冲基金分析师卢加西就坦言,由于政策的限制,不指望两三年内对冲基金会有大的发展,"目前,对冲基金宣传意义大于实际意义."

自1949年诞生全球首只对冲基金以来,60馀年的时间里,全球对冲基金业规模已达2万亿美元,数量化投资和对冲已成为基金业的流行语.即使在2008年全球金融危机中遭受重挫,但这两年对冲基金业的资金规模增长迅速,已接近危机前水平. 对冲是利用相反方向的产品头寸去抵消投资组合的风险暴露,以减少预期收益的不确定性,常用的对冲策略包括市场中性、趋势交易、事件驱动等逾10种策略类型.

由于高额的激励酬金,海外很多明星人物都独自创建了对冲基金,例如量子基金的乔治.索罗斯;文艺复兴公司的西蒙斯及这次美国次贷危机中凭借做空次级债一战成名的鲍尔森.不过,对冲基金往往会被政府和监管机构认为是历次金融危机的罪魁祸首.

"小荷才露尖尖角"

继去年小规模试点後,不少机构快马扬鞭,推出更多对冲基金产品.国泰君安资产管理公司今年初首次尝试对冲理财产品,发行首日客户认购额就近10亿元,超过原计划两倍,最终公司将募集目标提高至5亿元.易方达3月亦发行了公募基金业首只一对多的对冲产品;而在私募基金中,如广东民森和朱雀亦已发行或计划发行对冲基金.

"我感觉国内基金业已到转折点,依赖规模和牛市来扩大收益,已成过去.今後需要从资产配置和真正的超额收益来求发展,科学化、量化和另类化更显重要."刘震说. 刘震曾任职于全球最大私募基金之一的德劭集团(D.E.Shaw)旗下量化对冲基金.归国後他加盟易方达,提前在对冲的产品人员配置、系统、策略及产品设计等多方面进行准备,预计年内公司还会有多只创新型对冲产品推出.

目前国内首批对冲基金均采用了国际上最常采用的市场中性策略,即通过量化选出有望较股票指数获得超额收益的个股,随後在股指期货上做空,以回避股市系统性风险.理论上,这可令产品独立于指数,牛熊市都能实现正收益.

国泰君安资产管理公司高层亦曾表示,今後公司可能还会有数个後续产品发行.预计该公司未来发行的采用市场中性策略的私募产品总规模,可达30-50亿元. 在海外成熟市场上,对冲基金的投资者大多为家族基金、大学基金和养老基金,这些机构追求的是持续稳定的回报.虽然中国的投资者目前绝大多数是散户,不乏期望通过股市暴富的投机者,但随着富裕人群的增多,培育对冲基金的土壤正在形成.

中国居民约30万亿元的储蓄存款馀额中,约八成掌握在20%的人群中.据估计,全国存款规模超过100万元的家庭,其存款总额已超过2万亿元. 招商证券香港的投资管理部董事严中伶指出,中国有足够资金支持对冲基金业的发展,这类产品募集个几千万美元并不困难,几个富人就能达到要求.

交易机制受限

中国对冲基金业的炫丽前景,已吸引不少华尔街华人精英归国,相当多基金公司建立了量化投资部.不过国内配套措施尚不完善,使得这些海归人士感叹"英雄无用武之地". 深圳一基金公司量化投资部总监表示,与美国华尔街不同的是,中国要做对冲还有很多障碍,首先是无法T+0(当天回转交易),做空股票很不方便,可选择卖空标的数量和规模都太少,而且对冲基金通过量化选股并频繁交易的基本条件亦不能满足.

"在华尔街,至少在中频以上,否则无法超过主动投资基金的,而在国内,操作一频繁,交易所就会来找你."他说.

目前券商、公募基金公司等金融机构已获准交易期指,而合格境外机构投资者(QFII)交易期指的规定即将推出.不过券商自营和公募基金参与期指交易仅限套期保值目的,只有基金公司的专户及券商资产管理获准完全对冲. 好买基金分析师卢加西指出,各只对冲基金所采用的量化策略是否可靠和优秀,能否或得超额收益,这都需要时间和业绩纪录来验证.而且国内尚没有转融通机制,融券没有那麽多的量,操作手法较为单一.

"目前这阶段,还做不了太多的事,"他坦承,目前对冲基金只是新颖的卖点,用以吸引市场目光,更多是从营销的角度,将募集资金量提高."新兴市场,暴涨暴跌,趋势较明确,不需要对冲." 他山之石

其实,印度对冲基金业的发展或许可给尚处襁褓中的中国同业带来一些启示.2002年以来,印度股市约有40个月是下跌的,但印度的对冲基金业绩却跑输大盘,甚至在2008年大熊市中,其净值亦被腰斩,其应该具备的对冲风险功能基本失效. 印度当地有200多个股指期货,避险品种不可谓不丰富.但当地对冲基金业者并不习惯完全在期指上对冲,不少基金经理仍停留在原先仅能做多(Long-only)的共同基金操作思路上;而且印度在融券方面亦不方便.这一幕与中国目前状况很相似.

香港南方东英资产管理公司董事总经理王进指出,"所有中国基金公司只有Long-only的投资者,一旦你转向对冲产品,你需要不同的投资哲学和技巧." "做对冲不仅是靠对公司的理解,还要靠能力、经验、魄力、眼光,"严中伶表示,"做空需要具备与做多不同的个性和能力,有些人的个性不愿意去做空股票.看坏就不买,不太喜欢再去吐一口痰."

即使在欧美等发达市场,对冲基金已失去初始的风险对冲的内涵,普遍采用"对冲+杠杆"策略的对冲基金在金融危机中损失惨重,大量公司倒闭,例如美国的长期资本公司(LTCM). "中国可能一开始不会,但一旦竞争激烈,高杠杆是不可避免的."上海一位私募基金经理指出.

第三篇：量子力学导论 第十章 教案

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

第10章

定态问题的常用近似方法 §10.0 引言

§10.1 非简并定态微扰理论 §10.2 简并微扰理论 §10.3 变分法

§10.0

引

言

(一)近似方法的重要性

前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如： (1)一维无限深势阱问题; (2)线性谐振子问题;

(3)势垒贯穿问题;

(4)氢原子问题。

这些问题都给出了问题的精确解析解。

然而，对于大量的实际物理问题，Schrodinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法(简称近似方法)就显得特别重要。

(二)近似方法的出发点

近似方法通常是从简单问题的精确解出发，来求较复杂问题的近似解。

(三)近似解问题分为两类

(1)体系 Hamilton 量不是时间的显函数——定态问题 1.定态微扰论;

2.变分法。

(2)体系 Hamilton 量显含时间——状态之间的跃迁问题 1.与时间 t 有关的微扰理论;

2.常微扰。 §10.1 非简并定态微扰理论

(一)微扰体系方程

(二)态矢和能量的一级修正

(三)能量的二阶修正

(四)微扰理论适用条件

(五)讨论

(六)实例

1 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(一)微扰体系方程

微扰法不是量子力学所特有的方法，在处理天体运行的天体物理学中，计算行星运行轨道时，就是使用微扰方法。计算中需要考虑其他行星影响的二级效应。

例如，地球受万有引力作用绕太阳转动，可是由于其它行星的影响，其轨道需要予以修正。在这种情况下，计算所使用的方法是：首先把太阳和地球作为二体系统，求出其轨道，然后研究这个轨道受其它行星的影响而发生的变化。

可精确求解的体系叫做未微扰体系，待求解的体系叫做微扰体系。假设体系 Hamilton 量不显含时间，而且可分为两部分：

ˆHˆHˆ H0ˆ0所描写的体系是可以精确求解的，其本征值E(0) ，本征矢|(0)满足如下本征方Hnn程：

ˆ0|(0)E(0)|(0) Hnnnˆ是很小的(很小的物理意义将在下面讨论)可以看作加于Hˆ0上的微小扰另一部分H动。现在的问题是如何求解微扰后 Hamilton 量H的本征值和本征矢，即如何求解整个体系的 Schrodinger 方程：

ˆ|E| Hnnn(0)(0)当H0时，|n|n ; , EnEn(0)(0)当H0时，引入微扰，使体系能级发生移动，由En状态由|n En，|n。为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为：

ˆW H其中λ是很小的实数，表征微扰程度的参量。

为明确起见，我们干脆将量子数n对应的能级和波函数分别写为En、|n ，请注意与教材中对应

因为En、|n都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数：

(0)(1)(2)EnEnEn2En|n|

(0)n|2

(1)n|2(2)n 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)(1)(2)其中En，En，2En，…分别是能量的0 级近似，能量的一级修正和二级修正等; (0)(1)(2)而||n，|n，2|n，…分别是状态矢量 0 级近似，一级修正和二级修正等。

代入Schrodinger方程得：

ˆW)(|(0)|(1)2|(2))(H0nnn(E乘开得： (0)nE(1)nE2(2)n)(|(0)n|(1)n|2(2)n)

(0)(0)ˆ|(0)00HEn|n0n1(1)(0)(0)(1)(1)(0)ˆH0|nW|n1En|nEn|n2ˆ2(2)(1)(0)(2)(1)(1)(2)(0)H0|nW|nEn|nEn|nEn|n

33根据等式两边λ同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式: ˆ|(0)E(0)|(0) 0:H0nnnˆ|(1)W|(0)E(0)|(1)E(1)|(0) 1:H0nnnnnnˆ|(2)W|(1)E(0)|(2)E(1)|(1)E(2)|(0) 2:H0nnnnnnnn整理后得：

ˆE(0)]|(0)0[H0nnˆE(0)]|ψ(1)[WE(1)]|ψ(0)[H0nnnn (0)(2)(1)(1)(2)(0)ˆE]|[WE]|E|[H0nnnnnn(1)(2)上面的第一式就是H0的本征方程，第

二、三式分别是|n和|n|所满足的方程，由此可解得能量和态矢的第

一、二级修正。

(二)态矢和能量的一级修正

(0)现在我们借助于未微扰体系的态矢||n和本征能量En来导出扰动后的态矢

(0)|n和能量En的表达式。

(1)(1)能量一级修正En

3 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)根据力学量本征矢的完备性假定，H0的本征矢|n是完备的，任何态矢量都可按(1)其展开，|n 也不例外。因此我们可以将态矢的一级修正展开为：

|ψ(1)n|ψk1(0)kψ|ψ(0)k(1)n(1)(0)akn|ψk

k1(1)(0)(1)其中aknψk|ψn。

是一组完备基矢。 |k(0)(k1,2,,)代回前面的第二式并计及第一式得：

ˆE(0)]a(1)|(0)[WE(1)]|(0) [H0nknknnk1或写成

ak1(1)kn(0)(1)(0)[Ek(0)En]|k(0)[WEn]|n

(0)左乘n|, 有

k1(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(0)(0)akn[Ek(0)En]m|km|W|nEnm|n

考虑到本征基矢的正交归一性：

ak1(1)kn(0)(1)[Ek(0)En]mkWmnEnmn

(1)(0)(0)(1)amn[EmEn]WmnEnmn

考虑两种情况 1.mn

(1)(0)(0)EnWnnn|W|n

2.mn

a(1)mn(0)(0)Wmnm|W|n (0)(0)(0)(0)EnEmEnEm可以给出波函数的展开系数 准确到一阶微扰的体系能量：

4 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)(1)EnEnEn(0)(0)(0)Enn|W|n(0)(0)(0)Enn|W|n

ˆ|(0)E(0)(0)|Hnnn(0)ˆEnHnnˆ(0)|Hˆ|(0) 其中Hnnnn即能量的一级修正等于微扰 Hamilton 量在 0 级态矢中的平均值

(1)(2)态矢的一级修正|n

令|(1)n(1)akn|k(0)

k1为了求出体系态矢的一级修正，我们先利用扰动态矢|n的归一化条件证明上式展开(1)系数中ann0(可以取为0)

证：

基于|n的归一化条件并考虑上面的展开式

1n|n(0)(1)(0)(1)[n|n|][|n|n](0)(0)(0)(1)(1)(0)(1)(1)n|nn|nn|n2n|n(1)(0)(1)(0)1[aknn|k(0)akn*k(0)|n]2k1(1)(1)1[aknnkakn*kn]2k1(1)(1)1[annann*]

各级波函数都可以是归一的。由于归一，所以

(1)(1)[annann*]0

(1)(1)(1)0，[annann*]0Re[ann]0

(1)(1)(1)的实部为0。ann是一个纯虚数，故可令annanni(为实)。

5 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)(1)|n|nakn|k(0)k1(0)(1)(0)(1)|nann|nakn|k(0)kn(0)(0)(1)|ni|nakn|k(0)kn

(0)(1)(1i)|nakn|k(0)kn(0)(1)ei|nakn|k(0)kn(0)(1)(0)ei|a|knknkn最后两步用到公式eiλ1iλ。

(三)能量的二阶修正

(0)对|nei(|nakn(1)kn(0)|k)

(1)(0)上式结果表明，展开式中，ann|n项的存在只不过是使整个态矢量|n增加了(1)一个相因子，这是无关紧要的。所以我们可取 = 0，即ann0。这样一来，

(1)akn|k(0)kn(0)k(0)|W|n(0)|k(0)(0)EEknnk|n||(0)n(0)n(0)k(0)|W|n(0)||k (0)(0)EEknnkˆ|(0)(0)k(0)|H(0)n|n|k(0)(0)EnEkknHkn(0)|n(0)|k(0)(0)knEnEk(0)n(2)与求态矢的一阶修正一样，将|n按|n 展开：

(0)|(2)n|k1(0)k(0)k|(2)n(2)akn|k(0)

k1(1)与|n展开式一起代入关于 的第三式

2 6 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

ˆE(0)]a(2)|(0)[WE(1)]a(1)|(0)E(2)|(0) [H0nknknknknnk1k1[Ek1(0)kE]a(0)n(2)kn|(0)k(1)(0)(2)(0)[WE]akn|kEn|n

(1)nk1(0)左乘态矢m|得

[Ek1(0)kE]a(0)n(2)kn(0)m|(0)k(1)(0)aknm|W|k(0)k1

(1)(1)(0)(2)(0)(0)Enm|k(0)Enm|naknk1利用正交归一性，有

[Ek1(0)kE(0)n]a(2)knmkδak1(0)n(2)mn(1)knψ|W|ψ(0)m(0)kE(1)nak1(1)knmkδ(2)Enδmn

[E1. 当mn时

(0)mE]a(1)(1)(1)(2)aknWmkEnamnEnmn

k1(1)(1)(1)(2) 0aknWmkEnamnEnk1E(2)naWnkWnna(1)knk1(1)nnaWnk(1)knknWknWnk(0)(0)knEnEk*WknWkn|Wkn|2(0)(0)(0)(0)knEnEkknEnEk(1)

利用了aknWkn。 (0)EnEk(0)在推导中使用了微扰矩阵的厄密性

*(0)(0)(0)Wknk(0)|W|n*n|W|k(0)n|W|k(0)Wnk2. 当mn时

[E(0)mE]a(0)n(2)mn(1)(1)(1)aknWmkEnamn

k1 7 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(1)(1)aknWmkWnnamn(0)(0)(0)(0)EEEnEmk1nma(2)mnkn(0)[EnWknWmkWnnWmn(0)(0)(0)(0)2Em][EnEk(0)][EnEm]

可以给出波函数的展开系数。 能量的二级修正

E2(2)n(0)|Wkn|2|k(0)|W|n|2(0)(0)(0)(0)EEEEknknnknk

(0)(0)22ˆ||k|H|n||Hkn(0)(0)(0)EnEk(0)knknEnEk2在计及二阶修正后，扰动体系能量本征值由下式给出：

EnE(0)nEE(1)n2(2)nE(0)n|2|Hkn(0) Hnn(0)knEnEk

(四)微扰理论适用条件

总结上述，在非简并情况下，受扰动体系的能量和态矢量分别由下式给出：

|2|Hkn(0)EnEHnn(0)knEnEk

H(0)|n|n(0)kn(0)|k(0)knEnEk(0)n欲使二式有意义，则要求二级数收敛。由于不知道级数的一般项，无法判断级数的收敛性，我们只能要求级数已知项中，后项远小于前项。由此我们得到微扰理论适用条件是：

Hkn(0)(0)， EE1nk(0)(0)EnEk这就是本节开始时提到的关于H很小的明确表示式。当这一条件被满足时，由上式计算得到的一级修正通常可给出相当精确的结果。

上述微扰适用条件表明：

|k|H|n(1)Hkn(0)(0)(0)(0)要小，即微扰矩阵元要小;

(2)EnEk 要大，即能级间距要宽。

例如：在库仑场中，体系能量(能级)与量子数n成反比，即

2En

Z2e422n28

，n1,2,3,... 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

由上式可见，当n大时，能级间距变小，因此微扰理论不适用于计算高能级(n大)的修正，而只适用于计算低能级(n小)的修正。

(五)讨论

(1)在一阶近似下：

|n|(0)nknHkn(0)| k(0)(0)EnEk(0)表明扰动态矢|n可以看成是未扰动态矢|k的线性叠加。

(2)展开系数

Hkn(0)表明第k个未扰动态矢|对第n个扰动态矢|n的贡k(0)(0)EnEk(0)献有多大。展开系数反比于扰动前状态间的能量间隔，所以能量最接近的态|k混合的也越强。因此态矢一阶修正无须计算无限多项。

(0)(0)(3)由EnEn加上微扰Hnn可知，扰动后体系能量是由扰动前第n态能量En(0)Hamilton量H在未微扰态|n中的平均值组成。该值可能是正或负，引起原来能级上移或下移。

(4)对满足适用条件

Hkn(0)Ek(0) 1，En(0)(0)EnEk0 就需要微扰的问题，通常只求一阶微扰其精度就足够了。如果一级能量修正Hnn求二级修正，态矢求到一级修正即可。

(5)在推导微扰理论的过程中，我们引入了小量λ，令：HW只是为了便于将扰动后的定态Schrodinger方程能够按λ的幂次分出各阶修正态矢所满足的方程，仅此而已。一旦得到了各阶方程后，λ就可不用再明显写出，把W理解为H即可，因此在以后讨论中，就不再明确写出这一小量。

(六)实例

例1.一电荷为 e 的线性谐振子，受恒定弱电场ε作用。电场沿 x 正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。

解：(1)电谐振子Hamilton 量

9 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

2d21ˆH22x2ex 22dx将 Hamilton 量分成H0H两部分，在弱电场下，上式最后一项很小，可看成微扰。

ˆ2d212μω2x2H022μdx Hˆexε(0)(2)写出 H0 的本征值和本征函数E(0), n

(0)nNne2x2/2Hn(x)

，Nn n2n!(0)，n0,1,2, En(n12)(1)(3)计算En

E(1)nHnn(0)*n(0)(0)*(0)ˆHndxenxndx0

上式积分等于 0 ，是因为被积函数为奇函数所致。 (4)计算能量二级修正

矩阵元。 欲计算能量二级修正，首先应计算HknHkn(0)*k(0)(0)*(0)ˆHndxekxndx

利用线性谐振子本征函数的递推公式：

xn1[nn1n1n1] 22eHkn(0)n1(0)]dxk(0)*1[nn122n1(0)*(0)(0)n1e[kn1dxk(0)*n1n1dx] 22e[nk,n1n1k,n1]22将上式代入能量二级修正公式，得

10 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

E(2)nkn|2|Hkn(0)EnEk(0)

|e[nk,n1n1k.n1]|222(0)(0)knEnEk11n1(e)2n(0)(0)(0)(0)2EnEn2EE1nn1对谐振子有;

(0)(0)(0)(0)EnEn1, EnEn1

(2)En(e)2[n1n11](e)21222 (2) 22e22由此式可知,能级移动与n无关,即与扰动前振子的状态无关. (1)nknHkn(0)k(0)(0)EnEkkne[nk,n1n1k,n1]22(0)k(0)EnEk(0)

n11(0)(0)en1n1n1(0)(0)(0)(0)2En2EnEE1nn11(0)1(0)enn1n1n221e123(0)(0)n1nn1n1(5)讨论----- 电谐振子的精确解

实际上这个问题是可以精确求解的，只要我们将体系Hamilton量作以下整理：

22d22ˆH12xex22dx2d21ee2e2222[x2x()]22222dx22d12[xe]2e2dx222222222

2d2e2ε2221μωx222μdx2μω2 11 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

其中xxeε，可见，体系仍是一个线性谐振子。它的每一个能级都比无电场时2μωeεe2ε2的线性谐振子的相应能级低，而平衡点向右移动了距离。 22μω2μω由于势场不再具有空间反射对称性，所以波函数没有确定的宇称。这一点可以从下式扰

(0)(0)(0)动后的波函数n已变成n,n1,n1的叠加看出。

(0)(0)1[n1nn1n1] 32(0)(1)(0)nnnne01c0 例2.设Hamilton量的矩阵形式为：Hc300c2(1)设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似; (2)求H 的精确本征值;

(3)在怎样条件下，上面二结果一致。 解：

(1)c<<1，可取0级和微扰Hamilton量分别为：

1000c0H0030，Hc00

00200cH0是对角矩阵，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 级近似为：

(0)(0)E1(0)1，E23，E32

由非简并微扰公式

(1)EnHnn|2 (2)|HknEnE(0)E(0)knnk得能量一级修正：

0E1(1)H11(1)0 E2H22(1)cE3H33能量二级修正为：

12 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

E(2)11|2|2|2|Hk|H31|H211c2 (0)(0)(0)2Ek(0)E1(0)E2E1(0)E3knE1kn(2)3E(2)22|2|2|2|Hk|H32|H121c2 (0)(0)(0)(0)2E2Ek(0)E2E1(0)E2E3E3|2|2|2|Hk|H13|H23(0)(0)(0)0 (0)(0)(0)EEEEEEkn3k3132准确到二级近似的能量本征值为：

E11c21212E232c E32c(2)精确解：

设 H 的本征值是 E，由久期方程可解得：

1Ec0c03E00 0c2E(c2E)(E24E3c2)0

解得：

E21c212E221c E2c3(3) 将准确解按 c(<<1)展开：

E21c211c21c428121214E221c32c8c E2c3比较(1)和(2)之解

13 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

E11c2E21c2121212E232c，E221c E2c3E32c可知，微扰论二级近似结果与精确解展开式不计c及以后高阶项的结果相同 §10.2 简并微扰理论

(一)简并微扰理论

(二)实例

(三)讨论

(一)简并微扰理论

(0)(0)假设En是简并的，那末属于H0的本征值En有k个归一化本征函数:

4|n1，|n2，……，|nk n|n

(0)为描述方便，我们将量子数n对应的能级和k重简并波函数分别写为En、|n ，请注意与教材中的|n对应

显然它们满足本征方程：

ˆE(0)]|n0，1,2,3,,k [H0n共轭方程

ˆE(0)]0，1,2,3,,k n|[H0n在用微扰论求解问题时，需要知道0级近似波函数，但我们不知道在k个本征函数中究竟应取哪一个作为波函数的0级近似。所以在简并情况下，首先要解决如何选0级近似波函数的问题，然后才是求能量和波函数的各级修正。

0级近似波函数肯定应从这k个|n中挑选，而它应满足上节按幂次分类得到的方程：

ˆ(0)E(0)]|(1)[HˆE(1)]|(0) [Hnnnn

14 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)根据这个条件，我们选取0级近似波函数|n的最好方法是将其表示成k个|n的线性组合，因为反正0级近似波函数要在|n(1,2,3,,k)中挑选。

(0)n|c|n

1k(0)|n已是正交归一化，系数c由 一次幂方程定出

ˆ(0)E(0)]|(1)[HˆE(1)]c|n[Hnnn1(1)ˆ|nEnc|ncHkkk

11左乘n|得：

ˆ(0)E(0)]|(1)E(1)cn|ncn|Hˆ|nn|[Hnnn1kkk1Ek(1)n1ccH1k

(1)]c[EnH1ˆ(0)E(0)]0) (由n|[Hnˆ|n。 n|H其中H得：1k(1)En[H]c0。

上式是以展开系数c为未知数的齐次线性方程组,它有不含为零解的条件是系数行列式为零，即

(1)EnH11H21H12(1)EnH222Hk1Hk(1)EnHkk(1)0

(1)解此久期方程可得能量的一级修正En的k个根：En(=1,2,...,k)，因为(0)(1)(1)所以若这k个根都不相等,则一级微扰就可以将k度简并完全消除;若EnEnEnEn有几个重根,则表明简并只是部分消除,须进一步考虑二级修正才可使能级完全分裂开来。

15 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(1)为了确定能量En所对应的0级近似波函数，可以把En之值代入线性方程组从而解得一组c(=1,2,...,k)系数，将该组系数代回展开式就能够得到相应的 0 级近似波函数。

(1)为了能表示出c 是对应与第个能量一级修正En我们在其上加上角标的一组系数，而改写成c。这样一来，线性方程组就改写成：

1k(1)En[H]c0，1,2,,k

(1)则对应En修正的0级近似波函数改写为：

k|

(二)实例

例1. 氢原子一级 Stark 效应 (1)Stark 效应

(0)nc|n

1氢原子在外电场作用下产生谱线分裂现象称为 Stark 效应。

我们知道电子在氢原子中受到球对称库仑场作用，造成第n 个能级有n度简并。但是当加入外电场后，由于势场对称性受到破坏，能级发生分裂，简并部分被消除。Stark 效应可以用简并情况下的微扰理论予以解释。

(2)外电场下氢原子 Hamilton 量

2ˆHˆHˆ H0ˆ22e2H02r Hˆerezercos取外电场沿 z 正向。通常外电场强度比原子内部电场强度小得多，例如,强电场≈107 伏/米，而原子内部电场≈1011伏/米，二者相差 4个量级。所以我们可以把外电场的影响作为微扰处理。

(3) H0 的本征值和本征函数

e4n1,2,3,En22 2n(rnlm)Rnl(r)Ylm(,)

16 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

下面我们只讨论 n=2 的情况，这时简并度 n2=4。

2e2，a0 En22e88a0e4属于该能级的4个简并态是：

1200R20Y00412(a1)3/2(2ar)er/2a0000002210R21Y10412(a1)3/2(ar)er/2acos3211R21Y1181()13/2ra0a00()e0r/2a0sine0i

4211R21Y1181(a1)3/2(ar)er/2asinei其中，|2，1,2,3,4。 即

1|21ψ2001|21ψ200(4)求H在各态中的矩阵元

1|21ψ2004|24ψ211

由简并微扰理论知,求解久期方程,须先计算出微扰Hamilton量H’在以上各态的矩阵元。

ˆ|eR|r|RY|cos|Y1|HH12220210010ˆ|eR|r|RY|cos|Y 2|HH21121201000我们碰到角积分Ylm|cos|Ylm需要利用如下公式：

22(l1)2m2lm cosYlmYY(2l1)(2l3)l1,m(2l1)(2l1)l1,m于是

Ylm22(l1)2m2lm|cos|YlmYlm|Yl1,mYlm|Yl1,m(2l1)(2l3)(2l1)(2l1)22(l1)2m2lm(2l1)(2l3)ll1mm(2l1)(2l1)ll1mm欲使上式不为 0，由球谐函数正交归一性要求量子数必须满足如下条件：

ll1lll1ll1 mmm0mm 17 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

，H21不等仅当l1，m0时，H的矩阵元才不为0。因此矩阵元中只有H12于0。

因为Y10|cos|Y00所以

3H21eR20|r|R21H123e(1)3/2(2r)er/2a0r1(1)3/2(r)er/2a0r2dra0a0302a032a0e(1)4(2r)er/a0r4dr24a00a0

r/a044e1()[2erdrrer/a0r4dr]00a24a005e(1)4[a04!(25)]24a03ea0这是微扰矩阵元的表达式 (5)能量一级修正

将H的矩阵元代入久期方程：

(1)E23ea0(1)E2000(1)E20000(1)E23ea000解得 4 个根：

0

0(1)E21(1)E22(1)E23E(1)243ea03ea000(0)

由此可见，在外场作用下，原来 4 度简并的能级E2在一级修正下，被分裂成 3 条能级，简并部分消除。当跃迁发生时，原来的一条谱线就变成了 3 条谱线。其频率一条与原来相同，另外两条中一条稍高于一条稍低于原来频率。见下图：

18 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

6)求 0 级近似波函数

(1)分别将E2 的 4 个值代入方程组：

kE)c0(H (1)n11,2,k得 四 元一次线性方程组

(1)E2c13ea0c20(1)03ea0c1E2c2(1)0E2c30000000000

(1)E2c40(1)(1)将E2E213ea0代入上面方程，得：

c1c2 c3c40(0)所以相应于能级E23ea0 的0级近似波函数是：

1(0)1[12]1[200210]

22(1)(1)将E2E223ea0代入上面方程，得：

c1c2 c3c40(0)所以相应于能级E23ea0的0级近似波函数是：

19 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)21[12]1[200210]

22(1)(1)(1)将E2E23E240，代入上面方程，得：

c1c20 0的常数c3和c4为不同时等于(0)因此相应与E20的0级近似波函数可以按如下方式构成：

(0)(0)3(4)c33c44c3211c4211

我们不妨仍取原来的0级波函数(经常这样处理)，即令：

c31c40(0)3211则(0)。 4211orc30 c41(7)讨论

(0)上述结果表明，若氢原子处于 0 级近似态1, 2, 3, 4，那末，氢原子就

(0)(0)(0)好象具有了大小为3ea0的永久电偶极矩一般。对于处在1, 2态的氢原子，其电矩取

(0)向分别与电场方向平行和反平行;而对于处在3, 4态的氢原子，其电矩取向分别与电

(0)(0)(0)场方向垂直。

例2.有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：HH0H，

其中

2000H0020，H0002000，1 00求能级的一级近似和波函数的0级近似。

解：H0的本征值问题是三重简并的，这是一个简并微扰问题。

(1)(1)求本征能量

由久期方程HEI0得：

E(1)00E(1)00E(1)0

E(1)E(1)20 2 20 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

解得：E(1)0,。 记为：

(1)0，E1(1) E1(1)，E2故能级一级近似：

E1E0E1(1)2(1) E2E0E22(1)EEE2303简并完全消除

(2) 求解 0 级近似波函数 将E1(1)代入方程，得：

0000由归一化条件：

c1(c1c3)c1c3c0c0 22c20c(cc)133c则ψ1(0)*1c1*0c102|c1|21取实解：c11

2c1110。

21将E20代入方程，得： (1)00由归一化条件：

00000c1c3c2000c1c30 cc3100c2*0c2|c2|21取实解：c21

0 21 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

则2(0)01。 0(0)如法炮制，得3110

21

(三)讨论

(1)新 0 级波函数的正交归一性 1.正交性

对处理λ一次幂所带来的系数公式

E]c0[H(1)n1k(1)

取复共厄

)[(H1k*(1)*Enc0 ]ˆ的厄米性，有 由于Hˆ|n*n|Hˆ|n)*n|H(Hˆ|nHn|HE]c0 [H(1)n*1k

改记求和指标

， 

(1)*En[H]c0k(2)

1由前知E]c0[H(1)n1k(1)

k(1)c(2)c *11(1)*E]cc[HEn[H]cc0

(1)n*kkkkk1111上式合起来可写为

22 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

kk[EE]cc0 (1)n(1)n*11或[E(1)n*E]cc0 (1)nk1(1)(1)对于EnEn的根，

k*c0c(3)

1(0)(1)(0)(1)对应于EnEnEn和EnEnEn的 0 级近似本征函数分别为：

kk|(0)nc|n1|(0)nc|n

1(0)n|(0)n*ccn|nkk11kk**cccc0k

111利用了(3)式cc0。 *1k上式表明，新 0 级近似波函数满足正交条件。 2.归一性

由于新 0 级近似波函数应满足归一化条件，对于同一能量，即角标，则上式变为：

(0)n|(0)n*cc1k(4)

1Eq.(3)和Eq.(4)合记之为：

cc*1k(5)

(2)可以证明在新 0 级近似波函数n为基矢的 k 维子空间中，H’从而 H的矩阵形式是对角化的。

证：

(0) 23 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

kk(0)nˆ|(0)c*cn|Hˆ|n|Hn11kkccHccH**kk11k*11k

cEcE(1)nk(1)n11*cc1(1)Enk第2-3步用到了(1)式

E]c0。 [H(1)n1上式最后一步利用了Eq.(5)关系式。所以 H’在新0级近似波函数为基矢的表象中是对角化的。

[证毕] 因为 H0在自身表象中是对角化的，所以在新0级近似波函数为基矢的表象中也是对角化的。当时，上式给出如下关系式：

(1)(0)ˆ(0)Enn|H|n

也就是说，能量一级修正是 H’在新 0 级波函数中的平均值。这一结论也是预料之中的事。

求解简并微扰问题，从本质上讲就是寻找一么正变换矩阵 S，使 H’从而 H 对角化。 求解久期方程和线性方程组就是寻找这一么正变换矩阵的方法。 例如：前面讲到的例 2

200H00200020H0000001

应用简并微扰论解得的新 0 级近似波函数是：

1(0)11021(0)20103(0)110

21这是新 0 级近似波函数在原简并波函数i，i = 1,2,3.为基矢所张开的子空间中的矩阵表示，即

cii

(0)i13 24 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

我们求解

i13E(1)li)ci0(Hlil1,2,3

就是为了寻找一个么正变换 S，使原来的 H = H0 + H’ 在以i为基矢的表象中的表示变到(0)为基矢的表象中，从而使 H 对角化。

根据表象理论，若(0)在以i为基矢的表象中的形式由下式给出，

1(0)(0)11021(0)20103(0)110

21则由表象到表象的么正变换矩阵为：

12S012其逆矩阵为

0100 121212~*1SSS012H’从表象到(0)0100 1212表象由下式给出：

S1HSHS0100α1221000001α001022000000012012010120 12§10.3 变分法

微扰法求解问题的条件是体系的 Hamilton 量 H可分为两部分

ˆHˆHˆ H0 25 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

其中 H0 的本征值本征函数已知有精确解析解，而 H’很小。如果上面条件不满足，微扰法就不适用。这时我们可以采用另一种近似方法—变分法。

(一)能量的平均值

(二)< H >与 E0 的偏差和

(三)如何选取试探波函数

(四)变分方法

(五)实例

(一)能量的平均值

设体系的 Hamilton 量 H 的本征值由小到大顺序排列为：

试探波函数的关系

E0E1E2......En......012......n......

上式第二行是与本征值相应的本征函数，其中E0 、0分别为基态能量和基态波函数。

为简单计，假定H本征值是分立的，本征函数组成正交归一完备系，即

ˆH|nEn|n|nn|1nm|nmnn0,1,2,

设是任一归一化的波函数，在此态中体系能量平均值：

ˆ|H，则必有EE EH|H0证： 插入单位算符|nnn|1，则

ˆ||Hˆ||EH|HnnnEn|nn|n

E0|nn|E0|E0n即HE0。

26 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

这个不等式表明，用任意波函数计算出的平均值 总是大于(或等于)体系基态的能量，而仅当该波函数等于体系基态波函数时，平均值 才等于基态能量。

若未归一化，则

ˆ||HHE0

|基于上述基本原理，我们可以选取很多波函数: : (1)，(2)，…，(k)，…称为试探波函数，来计算

HH1,H2,Hk

其中最小的一个就最接近基态能量 E0，即

Min[H1,H2,Hk]E0

如果选取的试探波函数越接近基态波函数，则 H 的平均值就越接近基态能量 E0。这就为我们提供了一个计算基态能量本征值近似值的方法。

使用此方法求基态能量近似值还需要解决以下两个问题： (1)试探波函数与0之间的偏差和平均值 (2)如何寻找试探波函数。

(二)< H >与 E0 的偏差和试探波函数的关系

由上面分析可以看出，试探波函数越接近基态本征函数， 就越接近基态能量 E0

.那末，由于试探波函数选取上的偏差0会引起[-E0]的多大偏差呢?

为了讨论这个问题，我们假定已归一化的试探波函数为：

< H > 与 E0之间偏差的关系;

||0||1

其中是一常数，是任一波函数，满足0所满足的同样的边界条件。 显然|有各种各样的选取方式，通过引入|就可构造出在0附近的有任意变化的试探波函数。能量偏差：

27 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

ˆE|HE0|H0ˆE0|*|H0|0|ˆE||HˆE| 0|H0000ˆE|||2|HˆE|*|H000ˆE|||2|H0ˆ|E|) (利用了Hnnn可见，若是一小量，即波函数偏差0|

是一阶小量，那末

ˆE| HE0||2|H0是二阶小量。

这也就是说， 是小量，与0很接近，则< H >与 E0更接近。当且仅当0时，才有< H > = E0。

[结论] 上述讨论表明，对本征函数附近的一个任意小的变化，本征能量是稳定的。因此，我们选取试探波函数的误差不会使能量近似值有更大的误差。

(三)如何选取试探波函数

试探波函数的好坏直接关系到计算结果，但是如何选取试探波函数却没有一个固定可循的法则，通常是根据物理上的知觉去猜测。

(1)根据体系 Hamilton 量的形式和对称性推测合理的试探波函数; (2)试探波函数要满足问题的边界条件;

(3)为了有选择的灵活性，试探波函数应包含一个或多个待调整的参数，这些参数称为变分参数;

(4)若体系Hamilton量可分成两部分H=H0+ H1，而H0 的本征函数已知有解析解，则该解析解可作为体系的试探波函数。

例：一维简谐振子试探波函数 一维简谐振子Hamilton 量：

22dˆH12x2 222dx其本征函数是：

28 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

n(x)Nne22x/2Hn(x)

下面我们根据上面所述原则构造试探波函数。 方法 I：

试探波函数可写成：

c(2x2)(x)0|x|

|x|显然，这不是谐振子的本征函数，但是它是合理的。

1.因为谐振子势是关于 x = 0 点对称的，我们的试探波函数也是关于 x = 0 点对称的; 2.满足边界条件，即当|x| →∞ 时，ψ→ 0; 3.含有一个待定的λ参数。 方法 II:

亦可选取如下试探波函数：

(x)Aex2

A ——归一化常数， 是变分参量。这个试探波函数比第一个好，因为 1. (x)是光滑连续的函数;

2.关于 x = 0 点对称，满足边界条件，即当 |x|→∞ 时，ψ→ 0;

3. (x)是高斯函数，高斯函数有很好的性质，可作解析积分，且有积分表可查。

(四)变分方法

有了试探波函数后，我们就可以计算< H >

ˆ|H|H

ˆ()|H|()H()H()能量平均值是变分参数λ的函数，欲使< H(λ)>取最小值，则要求：

dH()dH()0 dd上式就可定出试探波函数中的变分参量λ取何值时 有最小值。

(五)实例

对一维简谐振子试探波函数，前面已经给出了两种可能的形式。下面我们就分别使用这两种试探波函数，应用变分法求解谐振子的基态近似能量和近似波函数。

29 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

方法I 使用第一种试探波函数：

c(2x2)(x)01.首先定归一化系数

|x|

|x|c*dx1

*dx00dxc2(2x2)2dx00dx2155。 160165c(x)dxc11522222

2.求能量平均值

H()2ˆdx*H222d2122c(x)x(2x2)dx222dx 222222221c(x)2x(x)dx5221224143.变分求极值

dH()523120 d27235。

2代入上式得基态能量近似值为：

52H42135520.5976

351421410.5，比较二式可以看出，近似结果还2我们知道一维谐振子基态能量 E0不太坏。

方法II 使用第二种试探波函数：

1. 对第二种试探波函数定归一化系数：

(x)Aex

30

2量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

1(x)*(x)dx|A|2e2x2dx|A|2 2|A|22。

2.求能量平均值

H()2ˆdx|A|2*Hx22ˆex2dxexH2222x2d1|A|e[x]edx2dx2222 22x2212222x22|A|edx|A|[]xedx2|A|222221212|A|[]2242带入|A|22，得

21H()21

283.变分求极值

dH()21220 d28121， 2代入上式得基态能量近似值为：

21121H2

2282这正是精确的一维谐振子基态能量。这是因为若将

代入试探波函数，得：

1 2(x)Aex21/4ex2/20(x)

31 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

正是一维谐振子基态波函数。此例之所以得到了正确的结果，是因为我们在选取试探波函数时要尽可能的通过对体系物理特性(Hamilton量性质)的分析，构造出物理上合理的试探波函数。

作业

p309 10.1、10.

3、10.6 32

第四篇：原子物理与量子力学课程重点

每章最后的总结需要深刻理解，关键公式需要记忆

4道大题分别考察以下内容：

 一维薛定鄂方程求解问题：有线深方势阱，势阱，势垒隧穿，不对称势阱。  要点：在不同区域合理假设波函数，E>V时振荡，E

 边界条件连接，注意势的地方一阶导数有个跳跃

 有时会用到图解法

 量子力学一般问题，给定零时刻波函数，求t时刻波函数

 中心力场三维问题

 三维问题的分离变量法RnlYlm

 中心力场中的离心势能

 球方势阱

 氢原子问题

 角动量耦合及角动量理论

 理论适用于轨道，自旋及耦合后的角动量

 泡利矩阵，特殊性质

 升降算符作用的公式

 有限维度下的矩阵表示(e.g., l=1,2,s=1/2,3/2)

 表象及表象变换(Lx表象和Lz表象的幺正变换矩阵，耦合表象和未耦合表象之间变换的CG系数)

 自旋轨道耦合，自旋单态和三重态，波函数对称性要求

 磁场中的电子与矩阵力学

 自旋与轨道磁矩在磁场中的哈密顿量

 关于自旋分量的测量

 量子力学一般问题，给定t=0时刻，求t时刻的态

 矩阵特征值和特征向量的求法

 在A算符的本征态上测量B算符，几率，测量值和平均值

 填空题主要考点：

 几个原子模型的特点，几个基本常数(玻尔半径，精细结构常数，旋磁比，拉莫进动频率，玻尔磁子)，几个关键实验证明了什么物理事实

 卢瑟福散射公式，黑体辐射的普朗克公式，光谱的里德堡方程

 塞曼效应：正常，反常，强磁场，弱磁场，谱线分裂奇偶，原因：自旋轨道耦合是否破坏

 氢原子：基态能量，波函数，三个量子数的物理意义，取值范围，玻尔半径，能级简并度等

 守恒律与对称性的关系，波函数的统计解释，几率流的概念

 角动量耦合中力学量完全集的选取(耦合与未耦合表象)

 算符对易关系的计算和测不准原理的证明

 厄米算符本征值和本征函数的性质(正交归一完备)，任何态在其张开的空间展开  量子力学测量：位置，动量，能量，以及其他物理量，测量值，几率，平均值  全同粒子，波色子与费米子，波函数对称性要求，自旋与统计规律，凝聚与简并

第五篇：量子力学揭示的世界本质

似是故人来。“即使在理论上，我们也无法获得一个电子的不在场证明!”——赫尔曼·韦尔，《群理论和量子力学》(1950)不知道大家有没有听过下面这个故事?法国西南部比利牛斯山山麓有一个名叫阿尔蒂加的小村庄，村里生活着一个名叫马丁·盖尔的人，他有一位新婚妻子，还有刚出生的幼子。1548年，马丁·盖尔被他的亲生父母指控偷窃，随后便离家出走。八年后，他的双亲过世，盖尔回到村中，与家人团聚。又过了三年，盖尔和妻子贝特兰黛有了另两个孩子。一切都很顺利，直到有一天，一名外籍士兵出现在小镇上，他指控这名回家的男子并不是真正的马丁·盖尔，而是一名冒名顶替者，他的真名是阿雷诺·杜·汀。指控者声称他曾与盖尔在西班牙军中并肩作战，盖尔在一次战役中失去了一条腿。贝特兰黛对这个指控无动于衷，相信与她生活在一起的这个男人就是她丈夫。但是不久后，盖尔的叔叔和贝特兰黛的继父站到了这名外籍士兵一边，指控这个男人假冒盖尔的身份，并把他送上了审判台。假如电子能够加以区分，一切都会陷入混沌。这是一个耳熟能详的故事——它拍过电影，写过音乐，编入过历史小说和电视系列片——因为它击中了我们的神经：假如我们的身份识别出现问题会怎样。我们如何才能认出谁是谁，即使他是我们身边的人?我们怎样才能确信我们是谁?在一个变化着的世界里，身份识别又意味着什么?早期的哲学家有他们的答案：每个人都有独立的灵魂，我们的身体不过是被看不见的自我操控的提线木偶。但科学不这么认为，科学要在我们体内找到可供识别的东西：显微镜下，科学家追逐着还原论者的梦想。肯定有什么能够让我们加以区别。那应该是一种不折不扣的，由分子和原子构建的基础性标志。而这条路，其实并不怎么可靠。假如站在被告席上的不是盖尔：他的脸，他的皮肤，他的毛孔，直至他最基本的构成，比如：电子?这是盖尔的基本结构之一。假如我们审判的是一堆电子，情况又当怎样?真爱?：杰拉德·德帕迪约和娜塔莉·贝在1982年的电影中，演绎了马丁·盖尔和他妻子贝特兰黛的故事。德帕迪约扮演了假冒的盖尔。Jacky COOLEN / Gamma-Rapho(华盖创意)也许我们可以嘲笑审讯基本粒子的古怪行为。也许我们可以对此加以讽刺。但让我们先忘掉这一切。气氛紧张。被告背负着严重的欺诈指控。让我们看看接下去会怎样。法官挥舞着木槌试图让法庭保持秩序。十二位陪审员正襟危坐。被告坐立不安，辩护律师和拙劣的素描像让他倍感失望。电子，所有电子，作为基本粒子的一种，是没有子结构的。盖尔由分子构成，分子由原子构成，原子由基本粒子构成。而到了基本粒子这里，就无法继续细分了，它们由“无”构成。它们是物质世界的基本材料。电子就是一个点，不占任何空间。每个电子只有三个属性，质量、自旋和电荷。在空间上它容不下更多的属性。什么意思?每个电子都是其它电子的精确影像，它们没有丝毫的区别。和复合的宏观物体，比如盖尔，或我们在生活中体验到的其它物体不同，电子不仅仅是彼此相像，它们在本质上是完全相同的。它们可以互相替换，除了“电子”这个标签，没有别的属性。这就会导致一种奇特的结果。比如我们有两个基本粒子A和B，以及两个盒子。假如我们知道这些粒子在特定时间内必然存在于一个或两个盒子里。如果A和B虽然相似但有区别，就存在以下几种可能：A在盒子

1、B在盒子2，A和B都在盒子1，A和B都在盒子2，B在盒子

1、A在盒子2。规则告诉我们，总共存在四种不同的可能性。但是如果粒子A和粒子B是完全相同的，我们的思考方式就会非常奇特，A在盒子

1、B在盒子2，与B在盒子

1、A在盒子2是没有区别的。原本不同的两个场景实际上是同一个。因此所有可能性加起来只有三种。实验也确认，我们的微观世界遵循这种三分之一的统计结果。在微观世界，用同伙交换被告，对于这个宇宙来说没有什么不同，对于我们来说当然也一样。辩方得一分。为了进一步阐明观点，辩方律师请求专家证人出庭。这位证人名为弗兰克·维尔切克，是麻省理工学院的理论物理学家。为了确认他的专家身份，法庭陈述了维尔切克的资质：出版过不计其数的书籍和科学论文，有一张冗长的获奖清单。“哦，”律师微笑道，“还有诺贝尔奖。”检察官流露出一点点吝啬的敬意。“维尔切克博士，”辩方律师开始询问。“你曾经说过量子场理论中有一个意义最为深远的成果。你能当庭复述吗?”物理学家靠近话筒。“电子是无法加以区分的，”他说。不可区分，证据确凿。三选一的直接结果是干涉。干涉泄露了电子的秘密，维尔切克解释说。通过观察，我们发现电子是一个粒子;但是如果我们没有观察，电子只是一道波。一旦两道波叠加在一起，它们就会发生干涉，它们互相对齐，波峰对波峰，波谷对波谷，一切不和谐、不同步都会被消除。这些干涉波并不是物理波，不需要介质，它们在数学上被称为波函数。物理波带有能量，而波函数带有可能。因此尽管我们从未直接看到过这些波，也可以通过它们对可能性的影响和实验的统计看到它们干涉的结果。我们只需数数即可。我们不由得怀疑，这些狡猾的电子究竟是不是空间本身。关键的一点是，只有完全相同、不可区分的东西才能发生干涉。我们一旦想要对它们加以区分——区分它们的粒子个体、路径和过程——干涉就会消失，隐藏的波突然间就会以粒子的面貌示人。如果两个粒子表现出干涉特点，我们就能明确地知道，它们是相同的!相当明确，一次又一次的实验已经证明了这一点：电子会发生干涉。相同的它们，不是因为我们太愚蠢，也不是因为我们的眼睛不够敏锐，而是因为它们在深层次上根本就是无法区分的。这不是技术差错。这是古怪的量子世界和我们体验到的寻常世界间的核心区别。而正是电子的无差别性，“使得化学成为可能，”维尔切克说。“它使得物质行为的再现成为可能。”如果电子是可区别的，那么微小的差异就会持续存在，世界就会陷入混沌。独立、明确的数字本性使得它们能够在这个充满错误的世界展露出容错的本领。它们的恒等性，意味着当我们谈到电子时，避免了指称它们的特定个体。“当我们拥有两个电子，随后又观测到两个电子时，我们不会看到有过渡阶段，我们不能说谁是原来的那两个，谁又是后来的，”维尔切克说。“这不是你犯了迷糊——而是在理论上，无法说出谁是谁。”彼得·佩希奇，新墨西哥圣塔非圣·约翰学院的物理学家、历史学家、音乐家，他这样说：“我们可以说‘那里有五个电子。’我们可以给它们一个数量。但我们不能数出这五个电子。”数量意味着那里有五个电子。但我们却不能——第

一、第

二、第

三、第

四、第五——这样数它们。说我们可以给它们一个数量但不能数它们，就是说我们可以给它们这一组贴上一个标签，却不能给它们分别贴上标签——也就是说每个成员都不是不同的个体。“这让人感到非常惊奇，”佩希奇继续道，“因为我们通常认为数量和计数都是同时起作用的。但在微观世界，并不是这样。我们只能拥有其中一种属性。”检察官在证人面前来回踱步，思考着他的证词。也许，他说，我们可以通过电子在空间上的位置来区别它们，而不是它们固有的特征。即便两个电子完全相同，我们是否可以说一个在这里，另一个在别处，来区分出彼此?是否可以?维尔切克的回答是简短的，“不行。”虽然个体粒子在空间中占有特定的一点，但是以波的本性来看，并不是这样。当电子未被观察时，它们是模糊而飘忽不定的。它们的波函数，虽然集中在某一空间区域内，却是无限伸展的，因此永远存在渺小但非零的机会使它们出现在任何地方，只要有人想看一看它。但当没有人看它时，电子并不存在于某个特定的位置，而是有出现在多个地方的可能性——通过这个奇怪的事实，我们不由得怀疑，这些狡猾的电子究竟是不是空间本身。当没有我们对空间进行观察时，空间又会怎样?它会消失吗?维尔切克这样说：“量子力学中另一个与不可区分特性相关联的方面，及其最深的层面上的一种可能性是，如果我们想要描述两个电子的状态，并不是说一个电子有一个波函数，另一个电子有另一个波函数，且它们都存在于三维空间内。而是在这两个电子的位置上拥有六个维度的波函数。”六个维度的波函数意味着在特定位置上找到电子的可能性不是独立的——也就是说，它们是纠缠的。电子的恒等性不仅削弱了物体的概念，也削弱了空间的概念。我们看待事物的传统方式，是先有空间，然后把物体放入其中。而以量子力学的观点，空间是描述物体——比如电子——之间的复杂关系和相互依赖性的一种方式，“这里”和“那里”这样的指称只是现实的冰山一角。一旦两个粒子发生纠缠，它们的特点——它们的身份——不存在于粒子个体内部，而是在它们之间的关系上，这是一种藐视空间限制的关系，这是一种跳过空间的关系，这种关系也就是爱因斯坦所谓的“幽灵般的超距作用”。“我们发现物质粒子经常会发生纠缠，”布里斯托大学的哲学家詹姆斯·莱德曼说。“世界的状态不是由所有粒子单独写就的。它们是紧密联系在一起的。”电子的恒等性不仅削弱了物体的概念，也削弱了空间的概念。它们是同一个硬币的两个面。它表明我们细分这个世界的方法存在着错误。它是某种整体论、某种隐藏在深处的一体性的蛛丝马迹。一„„一什么?维尔切克认为这种一体性的表现是一种场。电子之所以都一样并没有什么神秘之处，他说，因为它们都只是表现形式，是散布到所有空间、所有时间中的同一个基本电子场的暂时激发态。而物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒认为，电子是一体性的粒子。他认为电子之所以不可区分是因为它们是一体的，仅当我们在时间和空间中追踪轨迹时，它们才会在某一时刻表现出多个个体。17世纪哲学家戈特弗里德·莱布尼茨“不可区分的同一性定律”指出，如果我们无法区分两个对象，那它们就不是两个对象。一方面，电子违反了这一定律。而另一方面，粒子的多样性——或世界的多样性——可能只是某种幻象。时间，是让一切事件得以即刻发生的原因。同样的，空间，是让一切事件能够成为其本身的原因——或者用惠勒的话来说，“是让一切得以不在我身上发生的原因。”但是在量子的世界里，空间没有立足之地。所有的身份和客观实在性，丰富多彩的存在形式，都没有意义。电子无处不在，电子也不存在于任何地方。它是无形的逃亡者，也是个没有不在场证明的不法之徒。所以我们已经有点明白了，从定义上来说，这是一种无罪的身份欺诈。但是在由它们构建而成的人类身上，情况又当如何呢?§让我们退远看看。贝特兰黛，盖尔的妻子，一直拒绝相信她丈夫是个骗子。但在审讯中，她却改变了主意，她开始相信，虽然这个自称马丁·盖尔的男人知道他们早年的许多秘密，却并不是当初和她结婚的那个人。身份受到质疑的盖尔说，如果她坚信他不是她丈夫，他也乐意接受惩罚。贝特兰黛保持了沉默。于是马丁·盖尔被认定是阿雷诺·杜·汀，罪名成立，要被砍头。这个被判了死刑的男人上诉到了图卢兹，坚称他是真正的马丁·盖尔。他陈述了很多令人信服的理由，上诉庭的法官正准备撤销判决，令人惊讶的事发生了，另一个男人出现在了法庭上，声称他才是真正的马丁·盖尔。这个男人和被告十分相像，除了有一条木头假腿。但这个马丁·盖尔回忆不起他早年婚姻中的许多细节。盖尔的亲友即刻断定：这才是真正的马丁·盖尔。最后，假冒者被免于死刑，因为在贝特兰黛的乞求下，她真正的丈夫宽恕了他。法庭裁决阿雷诺·杜·汀不是马丁·盖尔。但是作为马丁·盖尔，这又意味着什么?它表明了一种连续性。它与马丁·盖尔所有时空中的轨迹无缝相连，它与被爱因斯坦称为“世界线”的一种确定的概念有关。世界线：物理学家认为，定义明确的物体在空间和时空中穿行，可以用这样的线条和平面来描述。但是电子并不产生定义明确的世界线。维基百科让我们再凑近观察。盖尔是由基本粒子构成的，但是它们的世界线不是线形的，而是一系列被古怪的空白间隔开的点。电子的世界线，用惠勒的话来说，是一条龙，这条龙拥有明确的头部，清晰的尾部，但它的身体却是一团烟雾。“我们所说的现实，”惠勒说，“是由少量我们坚信不疑的观察结果构成的，而这些观察结果之间，填满了我们精心制作的，空想和理论的纸塑。”我们总是愿意相信事物的整体大于局部之和。如果我们去掉电子的电荷、质量和自旋，总应该还留下点什么，留下一个光秃秃的电子，留下一种个体。按照哲学家所言，留下一种原始的现实性。我们总是愿意相信，应该存在某种使这个电子有别于那个电子的东西，即便观测结果、实验结果和统计结果都从未证明这一点。我们愿意相信原始的现实性，因为我们愿意相信原始的自我性。假如有一天，我们遇到了一个完美的克隆人，他的每一个细节，他做的每一个梦，都和我们一模一样，即便是最挑剔的观察者也无法区分，我们内部仍然存在着某种能够被证明是我们的东西，一种看不见、难以形容的真实差异。即便两个马丁·盖尔一模一样，其中一个也可以微笑着证明他是那个真的。我们愿意相信这一切，但是量子力学不允许。“我们愚蠢地认为我们的可辨识性深藏在我们的物质构造中，但这不过是一个巨大的误解，”佩希奇说。当电子间发生干涉时，是什么模糊了它们的个体性?认识论支配着本体论，因此非常有可能，个体性只是哲学家的一种演绎，一种对灵魂、安慰和幻象的演绎。在神话和宗教里，我们追寻一体性，但这并非自我的完全消失。所以如果构成我们的基本粒子并非如寻常物体那样真实，我们又以怎样的方式存在?“我想到了最后，”莱德曼说，“我们会发现，构成这个世界的一切其实都不存在。”“一旦电子越来越多，它们结合在一起的形式就会展现出越来越清晰的可辨识性，”佩希奇说。“我们之所以有各自的身份，是因为我们是由数量巨大的不可辨识的组件结合而成的。可辨识的是我们的状态，而不是我们的实体。”“这是个古怪但美丽的想法，”佩希奇继续道。“不是我们的组件——不是电子，也不是质子——拥有某种印记。而是它们共同存在的状态，通过足够的复杂性，把我们这些由相同的、不可辨别的电子和质子构成的人区别开来。”“自我的组织方式产生了自我的实在性，而不是自我的成份，”莱德曼说。“我们其实都明白这一点，我们体内的细胞每时每刻都在被替换。重要的是结构的功能组织，而不是物质的成份。”是的我们都知道，我们是物理河流中的实体，我们的身体是提修斯之船，像谜一样在黑夜中穿行。但我们仍然相信，从某一特定时刻的快照中，我们能够发现我们是由什么构成的——虽然这些东西终将逝去，终将改变，却总是存在的。但是陪审团断言：不，这并不存在。我们的身份只是状态，如果不是物质的状态——不是单一物理实体，如夸克和电子的状态——那是什么的状态?也许，是信息的状态。莱德曼认为，我们可以用“现实模式”这个词来替代“物体”——这个概念由哲学家丹尼尔·丹尼特首先提出，后又被莱德曼和哲学家唐·罗斯进一步发展。“用实体来表达自我的意义，也就是对信息的简化，”莱德曼说。“因此我们说某个事物是真实的，其实就是把与这个世界有关的、复杂的信息-理论简化后所作的描述。”比如一只猫。在计算机中，我们可以用位图，精确地还原一只猫。我们也可以粗略地描述一只猫，忽略它的微观细节，而只用“猫”来指代它。在第一种情况下，我们用了许多点和强大的计算资源来描绘每一个点随时间发生的变化。在第二种情况下，用一个句子，就能轻而易举地实现相同目的，“猫穿越了房间。”一只猫，就是一个现实模式——是一个真实的本体论物件，它存在于一个独立于心灵的宇宙中——而这个宇宙拥有我们无法想像的计算效率。不真实的物体情况又如何?“唐·罗斯举了一个例子，他的左耳垂、纳米比亚最大的大象和迈尔士·戴维斯最后的独奏，”莱德曼说。“想像由这三个物件组合而成的一个对象。在这三个物件身上，我们无法对它们进行信息简化，因为它们不能构成一个现实模式。这三个物件的组合不包括任何可供转译的推论。但我们是。我们是现实模式，我们超越了单独的身体部件，我们可以被谈论，我们也可以影响周围。”这些例子应该可以给你一个现实模式就是粒子模式的印象。注意：粒子，如我们体内的电子，它们本身就是现实模式。“我们用粒子之类的描述来追踪现实模式，”莱德曼说。“始终都是这样。”我们是转瞬即逝的模式，是噪音中的信号。深入的探究向我们展示了物质之路;而在它下方，是虚无。“我想到了最后，”莱德曼说，“我们会发现，构成这个世界的一切其实都不存在。”但即便如此，我们也可以指出某一模式，并加以命名。模式越复杂，我们通过对其微观描述的简化，可以得到的就越多，这个模式的独特性也越大。比如一个大脑——那里面拥有和星系中的恒星一样多的神经元，它们之间有数万亿的连接，它是宇宙间最复杂的物体。请简化它，我们可以称其为马丁·盖尔。再进一步，用一个词，一个字，那就是：我。阿曼达·格芙特 文 / 老孙 译

第六篇：《量子世界的“中国神探”》阅读练习附答案

试题内容：

(二)阅读下面的文字，完成4～6题。

量子世界的“中国神探”万玉凤首次从实验上观测到量子反常霍尔效应，这一世界基础研究领域的重大发现，让薛其坤以国际著名实验物理学家的身份进入公众视野。

荣誉背后，是每天早上7点到实验室，夜里11点才离开，这个作息时间薛其坤保持了20年。

在学生眼里，薛其坤乐观，幽默、充满活力，大部分时候都很和蔼，还经常买好吃的“贿赂”他们。但对实验技术与科研训练，薛老师的要求却近乎苛刻。

写报告，一个标点符号的错误，他都会挑出来;操作仪器，是按顺时针还是逆时针，他都要求学生养成习惯，做到闭着眼睛都能操作无误。

薛其坤说，不能让学生为了发文章、好找工作而来做实验，而是希望他们志在把某个科学问题搞清楚，并在这个过程中培养他们科研的基本技能，让他们学到从科研执行者到指挥者的方法和路径。

“练好‘童子功’，科研机会来了，你就能抓住它。”学生常翠祖就尝到了甜头。他在麻省理工学院做博士后期间，凭借在薛其坤科研团队打下的扎实功底，成功帮助麻省理工重复实验并验证了量子反常霍尔效应。

要想真正进入科学殿堂，“童子功”只是第一步。薛其坤也是在国内做了5年基础研究，又在日本、美国留学，经历了近乎“魔鬼式”的科研训练之后，才渐入佳境。

在美国物理学家霍尔发现反常霍尔效应130多年后，2013年3月，薛其坤带领的团队实现了反常霍尔效应的量子化，这是中国科学家从实验上独立观测到的一个重要物理效应，也是世界基础研究领域的一项重大科学发现。

薛其坤将攻克量子反常霍尔效应的秘诀，归结为“团队攻关十高超的实验技术”，相比于积累了近20年的实验技术，他更看重团队攻关的力量。

薛其坤深知，要想真正实现协同作战并非易事，特别是在实验物理领域，就像一台机器，只有每个零部件都能发挥最大作用，才能运转良好。

“这不仅要明晰大目标，还要确认每个人的攻关重点，理顺彼此之间的关系，加之基础研究本身的不确定性，随时可能遭遇挫败。”薛其坤说。

在攻克量子反常霍尔效应的4年多里，除了经常组织篮球赛、羽毛球赛营造和谐的团队文化外，他还常常和团队成员一起“泡”在实验室，在生长和测量样品的过程中，启发他们明白团队协作的重要性，学会怎么做高水平科研。

可每次得奖，薛其坤却“往后缩”，把年轻人推上去，并注重平衡每个人的机会。在周围的人看来，也只有薛其坤才能凝聚起这么多力量去做这项研究。清华大学物理系前主任朱邦芬院士评价他：“不仅智商高，情商也高，总能找到顶级的合作伙伴，并让每一个人都发挥很好的作用。”

“现在，我国在科研重大发现上，已经有了‘点’和‘线’的突破，下一步期待‘面’上的突破。”薛其坤认为，这离不开高校的人才培养。

薛其坤说，我们曾经经历了特殊的时期，像他这代人接受正规的系统科学训练已经很晚，所以需要比别人更加刻苦弥补这个差距。他把更大的希望寄托在学生一代身上。

“国家连续多年来对基础科学领域的投入都大幅增长，这是一个极大的鼓舞。而我们要做的，就是把比较成熟的研究方法和研究习惯传承下去，让研究少走弯路。”薛其坤说。

他凭借自己对国际科研发展趋势的敏锐把握，在制定学校科研工作规划时，在交叉学科布局、跨学科研究团队建设等方面，都进行了很好的设计。

但薛其坤时刻都能感受到肩上沉甸甸的责任。不管做教授，还是做科研、管理科研，他都要求自己，“必须把功夫用到”。

回国十几年来，薛其坤几乎没有休息过一个假期和周末，每天平均工作15个小时，每年工作时间在330天以上。

“科学来不得半点马虎，人才培养也要循序渐进。”面对“钱学森之问”，薛其坤认为，解决的关键在时间，“中国科学大发展才搞了20多年，再有10年、20年，这个问题或许就不难解决了。”

(摘编自2015年《中国教育报》)

相关链接

①2012年10月12日晚10时35分，薛其坤院士至今清晰地记得这个时刻。“我从实验室回家刚把车停好，就收到学生常翠祖的一条短信：‘薛老师，量子反常霍尔效应出来了，等待详细测量。’”

这一刻，距离美国物理学家霍尔提出反常霍尔效应已经过去133年，反常霍尔效应的量子化终于在中国实验室里得以实现。为了这一刻，薛其坤和他的团队已经努力了4年多。(《薛其坤院士：微观世界里的魔术师》)

②回国十多年间，无论在中科院还是在清华，他都保持着“7 - ll”作息。清华大学物理系前系主任朱邦芬院士说：“我曾与其坤一起出差，晚上12点回到北京，他仍坚持要去实验室再看看。”(《“科研的快乐让我停不下来”》)

4.下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的一项是

A.薛其坤团队实现了反常霍尔效应的量子化，这一中国科学家从实验上独立观测到的物理效应也是世界研究领域的一项重大发现。

B.作者引用了朱邦芬的评价，借此高度评价、赞美了薛其坤能够团结人、凝聚人的人格魅力，从而也说明了其团队成功的原因之一。

C.本文撷取薛其坤人生的若干片段，真实地展现了他在各方面的付出与成就，人们对他褒贬不一，更揭示了他丰富复杂的性格。

D.薛其坤认为，要想真正进入科学的殿堂，“童子功”非常重要。可见，只要有了扎实的基本功，就能让自己的科学研究一帆风顺。

5.作者是从哪几个角度展现薛其坤教授的形象的?请结合全文简要概括。

答：

6.薛其坤教授取得了令人瞩目的成就。在怎样取得成功这一问题上，你从薛其坤教授身上获得了哪些启示?请结合全文简要探究。

答：

试题答案：

4.B(A“世界研究领域”不够准确，因为“世界基础研究领域”。D“只要……就……”说法绝对，与文意不符。C“褒贬不一”错误，文中对薛其坤没有贬抑之词)

5.为人师，让学生领略科研真谛;带团队，讲究协同创新;管科研，瞄准国际前沿勾勒蓝图。

6.忘我工作，常年坚持;严谨认真，注重细节;魔鬼训练，狠抓基础;凝聚团队，团

结协作;敏锐观察，规划准确;牢记责任，全力投入。