小学《数学》教材（冀教版）六年级上册介绍
摘要：冀教版实验教科书六年级数学上册主要内容包括比和比例、百分数、圆的周长和面积、统计等。单元编排各具特色，研究教材的主要内容和把握新旧教材之间的变化是教师备课、进行教学的基本要求。
关键词：冀教版;六年级数学;教材内容
义务教育课程标准冀教版实验教科书《数学》(六年级上册)是供义务教育阶段六年级上学期使用的。本册教材是根据《数学课程标准》(实验稿)的基本理念和具体内容目标进行编写的。本册教材坚持了冀教版实验教材的编写思想、编写原则和编写特点，力图使学生获得适应未来学习和发展的所需的重要知识和能力，基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的简单实际问题，从而体会数学与现代社会的联系，体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，形成实事求是、勇于探索的科学精神。为了让广大教师尽快熟悉和用好本册教材，更好地促进学生发展，下面对教材主要内容编排和编写特点做一个简单说明。
一、数与代数领域
(一)比和比例。
比和比例的知识是《数学课程标准》第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。《数学课程标准》关于“正比例、反比例”的具体内容标准有四条，即：1. 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。《数学课程标准》的要求和《大纲》比较，有两点变化：第一，增加了第3条要求;第二，把比例尺放到“空间与图形”领域中。
从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《数学课程标准》的四条要求分两个单元落实。六年级上册本单元“比”，落实《数学课程标准》中的第一条目标;六年级下册第一单元“正比例反比例”，落实《数学课程标准》中的第二至第四条目标。
“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此，《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：
1.让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比;选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例;结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6=1/2两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，让学生计算自己写的比例，发现规律，归纳总结性质，经历自主建构知识的过程。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题;建筑工人把水泥、砂子、石子按2∶3∶5配置混凝土的事情;商店配制什锦糖的典型事例;配制药水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
主要内容包括：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配问题等。
(二)百分数和百分数的应用。
本套教材分两个单元学习百分数和百分数的应用。主要内容包括：认识百分数;稍复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣，成数，税收，利息等问题。单元最后安排了两个综合应用的内容——“学会理财”和“学会购物”。
百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容之一，《数学课程标准》的要求是“认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化;会比较小数、分数和百分数的大小;会解决有关百分数的简单实际问题”。本套教材与《大纲》教材相比，在内容安排和编写思想方面都有较大变化。《大纲》教材通常把百分数的意义，百分数与小数、分数的互化，以及解答有关百分数的应用题等安排在一个单元，强调的是百分数的计算。本套教材把这部分内容分两个单元安排在本册教材中。其目的：一是分散难点，二是突出重点。本单元认识百分数，强化百分数意义的理解，百分数与分数、小数、比等知识的联系，重视用百分数来描述、刻画现实世界中的实际问题，体会百分数的应用价值。第五单元百分数的应用，强调的是百分数的应用，而不是百分数的计算。使学生在用百分数解决简单问题的过程中，体会百分数应用的广泛性，发展数学应用意识。
百分数是一个典型的分数——分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和经验。如，百分数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之几是多少用乘法计算等。但是，由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以，现实生活中，人们更多地用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又是数学学习的重要内容。
“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的“重要”主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不指解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类，分别总结计算方法的做法，而是紧紧抓住“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系;强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。
这部分教材内容编排有以下几个特点。
1.结合现实素材理解百分数的意义。
教材通过选取现实生活中学生熟悉的、现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数、认识%及百分比、百分率的过程，突出“百分数”的特殊性。如，教材创设了篮球队员进行100次投篮练习的情境，用画“正”字的方法给出了李明、王建投中的次数，首先提出问题(1)：李明投中的次数是投球总数的几分之几?解决这个问题，对学生来讲是很简单的。由于数据的特殊性，结果只能是67/100。在学生用已有的分数知识写出67/100后，介绍67/100通常写作67%，%是百分号。问题(2)：王建投中的次数占投球总数的百分之几?把同样的问题由“几分之几”变成“百分之几”，把新概念与学生已有的知识整合在一起，使学生明白，百分数就是一个特殊的分数。然后，通过育林队三个小组计划每天植树各100棵和实际植的棵树“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论97%、125%、100%三个百分数表示的实际意义的基础上，介绍百分数又叫百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义。
2.在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。
传统教材对小数、分数和百分数大小的比较，以及它们之间进行转化，通常是给出一组数(有小数、有百分数;或者有分数、有百分数)，提出把分数化成百分数或把百分数化成分数等要求，师生共同完成互化，再总结互化的方法，然后进行练习。这样的教学既显得枯燥、乏味，学生也难以体会百分数和分数、小数互化的必要性和作用。本教材这部分内容的设计思想是：淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中，学会小数、分数和百分数互化的方法。使学生体会到互化的必要性和价值。如，教材选择了某校七、八年级学生人数和戴眼镜人数的事例和有关数据，在解决“戴眼镜人数占总人数的百分比”的过程中，学会小数与百分数转化的方法，体会转化的必要性。再如，教材设计了比较兽类和爬行类动物多少的问题情境，呈现了“爬行类约占脊椎动物的6%”、“兽类约占脊椎动物的2/25”的数学信息，在学生用不同方法计算、比较的过程中，学会分数和百分数转化的方法。同时，培养学生思维的灵活性。使学生了解根据数据特点，可以把小数、分数化成百分数，或者把百分数化成小数、分数。这样的学习，是解决现实问题的需要，是有价值的，是学生自主构建数学知识的过程。
3.注重百分数在现实生活中的应用。
百分数在现实生活中有着广泛的应用，本单元教材力求从学生的现实生活出发，选择学生熟悉的、身边的事例或数据，使学生体验百分数在现实生活中的广泛应用，学会解决有关百分数的简单实际问题。如发芽率、成活率、合格率，计算生活小区绿地的面积，森林覆盖率、退耕还林等。学生在解决问题的同时，感受到百分数在生产、生活中应用的广泛性，同时，发展学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.加强数学知识间的联系，让学生自主建构数学。
本单元解决的百分数问题，虽然都是两步计算的，但是学生都有一定的知识基础。如，“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法”为学生列式提供了知识基础，分数两步计算的问题，为百分数两步计算提供了思路上的基础。所以，本单元教材在内容设计上，采取抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中，形成百分数问题的解题思路和方法。如，本单元第1节课，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题。问题一，“计算扩大后的湖面面积是多少”通过分析数量关系，可以把原来湖面的面积(2800平方米)看作单位“1”，扩建后的面积就是(1+35%)，因此，可以根据“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”来列出综合算式计算。问题二，已知实际退耕还林的公顷数和超过计划的百分比，求计划退耕还林的公顷数(这是传统教材中的百分数除法问题)。本教材不讲百分数问题的分类，更不讲“已知一个数的百分之几是多少，用除法计算”。而是通过分析数量关系，把计划退耕还林的公顷数(单位“1”)用x表示，找到630与单位“1”的等量关系;即实际退耕还林的公顷数等于计划的(1+20%)。进而根据“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”，列出方程并解答。再如，打折、成数、纳税等，这些问题解决的思路、方法都是“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”。所以，教材都采取让学生理解相关“术语”的含义后，自主计算来解决，感受知识间的联系，经历自主建构知识的过程。
5.突出教材内容的现实性，发展应用意识。
“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这是《数学课程标准》中培养数学应用意识的具体要求。本单元教材在内容选择上，一方面注意选择学生熟悉的、现实生活的事例作为数学学习的素材。如，湖面扩大问题，退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等。另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识。如，听新闻、提问题。通过电视新闻报道这一鲜活的形式呈现“2004年第一季度我国城镇居民人均可支配收入是2639元，比去年同期增长12.1%”等真实数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。教材把有关百分数知识的学习与现实情境结合起来，让学生真切地体会到百分数在生活中的广泛应用，在解决这些问题的过程中，培养学生的应用意识，激发学生学习的欲望。再如，选择2003年、2004年国家统计公报中的真实数据，让学生提问题、解决问题。还有，在解决求利息的问题时，让学生“按现实的利率”计算等。这些内容，一方面使教材具有了很强的现实性和发展性，更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。
二、空间与图形领域
(一)圆的周长和面积。
分两个单元编排，主要内容包括圆的认识、用圆规画圆、扇形的认识、设计图案;圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题等。
认识圆是《数学课程标准》“空间与图形”领域 “图形认识”部分的重要内容。《数学课程标准》具体标准要求是：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。与原来的《大纲》(修订版)相比，进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性目标。根据《数学课程标准》的要求，从学生的认知规律和学习实际出发，本教材在教学内容和设计思路上与过去的教材相比，都有了较大的变化。
从单元安排看，《大纲》(修订版)教材把圆的认识与圆的周长、面积编排在一个单元，并且用1课时完成圆的认识和画圆的教学任务;而本教材把圆的内容分为“圆的认识”与“圆的周长和面积”两个单元，其中圆的认识和画圆共安排3课时进行。这种编排的思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，让学生在经历图形认识的过程中发展空间观念。
从教学内容看，本教材首先增加了用多种方法画圆、设计图案等活动。关于圆的画法，《大纲》(修订版)教材只介绍用圆规画圆的方法，本教材除重点学习用圆规画圆以外，还介绍了用其它工具画圆的方法。如，用带有圆面的物体描圆;用两枝铅笔和一段线绳画圆;将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆。这些画圆的方法有的可以让学生体会“面”在体上，有的可以让学生感受定点与定长在画圆中的作用，从而更深切地体会圆的本质特征。其次，增加了利用圆设计图案的活动，主要是让学生利用圆来设计一些图案。这一活动内容，可以让学生欣赏到图案的美，体会圆在图案设计中的价值，还可以在设计图案的过程中，巩固画图技能，发展学生的想象力和创造力。
扇形的认识，《大纲》(修订版)教材只作为选学内容，《数学课程标准》中“图形的认识”里没有认识扇形的要求，但《数学课程标准》“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，本教材在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
圆的周长和面积是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容，《大纲》(修订版)中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。《数学课程标准》提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。《标准》与《大纲》相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。根据《数学课程标准》的这一要求，教材在内容安排和活动设计上有以下特点。
这部分教材内容有以下特点：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，基于学生这样的认知基础，教材注意从学生已有的知识和生活经验出发，选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲。如，认识圆时，教材创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆等三种不同形状的汽车车轮，让学生选择喜欢哪种设计，并说出理由。这种具有童趣的内容，可以激发学生学习的兴趣，并借助对车轮形状这一常见生活现象的经验，通过讨论，初步体会圆的特点。再如，认识扇形时，让学生想像“扇形”像什么，把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认识扇形，体会数学与现实世界的密切联系。
2.重视动手操作，在动手“做”的活动中，认识圆，形成相关技能，经历圆的周长、面积公式探索的全过程。观察、操作不但是“第一学段”学生学习空间与图形知识的基本活动，在“第二学段”仍然是重要的学习活动形式。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测量等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆是曲线图形的特点，体验“面在体上”;通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心;通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的直径活动，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，教材先让学生利用已有的经验在白纸上自主画圆，然后教学用圆规画圆的方法，形成画图的技能，同时体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。让学生在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片周长和直径，通过观察分析测量的数据，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长÷直径。为发现圆周率积累素材，体验探索方法。第三观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献。确信探索结果的准确性，获得成功的体验。再如，探索圆的面积公式时，也设计了四个方面的活动。第一，估算飞标盘面积。通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察、比较。第三，提出：平均分的份数越多，拼成的圆形会怎么样?让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系?”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生在把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。
3.重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受教学与生活的密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，学生结合已有的生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。再如，“计算圆形草坛需要多少草皮”、“水缸的木盖需要多大”、“给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了教学的应用价值，让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生数学应用意识的发展。
4.渗透数学文化。结合“圆周率的探索活动”，教材在“知识窗”里介绍了圆周率的发展历史，让学生了解圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。同时，结合古代数学名著《周髀算经》和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。
(二)比例尺。
放大与缩小是《数学课程标准》空间与图形领域中“图形与变换”的内容要求，具体标准要求是“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”。比例尺是《数学课程标准》空间与图形领域中 “图形与位置”的内容，具体标准要求是“了解比例尺;在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”。而原《大纲》(修订稿)把“比例尺”作为“数与代数”领域的内容，安排在 “比和比例”中，学习“比例尺”的目的是解决有关比例尺的计算问题。具体说就是根据比例的意义列出比例式，再根据比例的基本性质解比例，求出图上距离或实际距离。根据课程标准的要求，教材在内容处理和编排形式上都作了较大变化。主要体现在以下几个方面：
1.强调比例尺的工具性，重视用比例尺解决现实问题。
“比例尺”之所以重要，首先，它是用数学描述现实世界的重要工具之一，我们认识空间与图形并形成空间观念需要将现实几何图形和转化为我们头脑中想象的几何图形，进行几何体与三视图之间的转化。这离不开比例尺;其次，比例尺在现实生活中有着广泛应用，几乎所有与几何学有关的科学技术都离不开用比例尺表示事物，小到认识地图方位，大到建筑设计、零件绘图等一系列关乎国计民生的事情。因此，根据《数学课程标准》的要求，本教材改变《大纲》教材通过“编制的图”和问题来认识“比例尺”，再通过列比例式和解比例学会求实际距离或图上距离的教材建构思想，首先通过“画一个长60厘米，宽45厘米镜框的示意图”，在作业本上画不下的现实问题，使学生认识学习比例尺的重要性和必要性及工具性。然后，通过画数学教科书的封面、课桌面、黑板面的示意图等，进一步体验比例尺的工具性。另外，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学。
2.重视动手操作，培养学生初步的空间观念。
《数学课程标准》与《大纲》相比，除把比例尺作为“空间图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体实例，体会图形的相似。本单元教材根据《数学课程标准》的要求，设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义。如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大和缩小;通过给大头蛙设计名片首先认识1∶1，再由给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，并在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性;建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
主要内容分两个模块编排，1.放大和缩小。主要内容包括：按给定的比把图形放大或缩小，在方格纸上按要求把图形进行放大和缩小;2.比例尺。认识比例尺画简单示意图和按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
三、统计与概率领域
认识扇形统计图是《数学课程标准》第二学段“统计与概率”领域的具体要求，而绘制扇形统计图却是《数学课程标准》第三学段“统计与概率”领域的具体要求。本套教材依据《数学课程标准》的要求，根据学生的学习经验和知识基础，把认识扇形统计图安排在六年级上学期学习了扇形和百分数之后，强化读统计图和统计意识的培养，淡化作图的要求，并通过学生熟悉的典型事例，经历选择用条形统计图、折线统计图直观、有效表示数据的过程。本单元教材在编排上有以下几个主要特点。
1.在读图的过程中学习新知识，体会扇形统计图的作用。本单元教材坚持全套教材统计知识的编排特点。首先，选择学生熟悉的、能够理解的典型事例，把读统计图贯穿在新知识的学习中，让学生在读图的过程中认识统计图的特征，体会用扇形统计图表示事物的作用。例如，认识扇形统计图，教材用扇形统计图呈现某学校六(1)班40个学生一些项目的调查结果，在学生读图中的百分数、讨论图中每个小扇形表示什么的过程中，认识扇形统计图以及扇形统计图的特征，体会扇形统计图在描述部分与整体关系中的直观作用。再如，在学习了扇形统计图后，教材又选择了七大洲分布的彩图、地球陆地分布和海洋分布的扇形统计图，拓展学生视野，认识现实生活中的扇形统计图，提高学生读图，从图中获取信息的能力，体会统计图在表达、交流信息中的作用。
2.加强数学与现实生活的联系，培养学生的统计观念。统计观念的培养是“统计与概率”领域的重要目标之一，也是现代人应该具备的数学素养。本单元教材特别重视培养学生的统计观念。首先教材选择学生身边的事物作为学习扇形统计图的素材。如，选择六(1)班“喜欢吃不同水果的人数”、“上学方式”、“喜欢不同球类项目”等调查结果，让学生认识扇形统计图，感受到数学就是身边的事情，这些统计结果反映了全班同学的一些情况。再如，设计了喜欢数学情况调查活动，让学生亲身经历设计调查表、实际调查、整理、分析数据的全过程。这样的调查活动，不仅是数学学习，更重要的是现实生活中师生之间的相互沟通。通过对学生数学学习喜欢程度的调查，使学生清楚自己数学学习的感受，了解全班同学的情况，体验用统计数据说明问题的真实性和科学性。另外，教材选择现时世界上的内容。如，用统计图表示中国运动队参加历届奥运会获金牌情况数据，预计2050年地球上人口总数等。让学生感受到扇形统计图在传递现时世界信息方面的作用，进一步了解数学的价值，培养统计的意识。
主要内容包括：认识扇形统计图，读扇形统计图;根据需要选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，借助集合图分析、解决问题;喜欢数学情况调查等。
四、综合应用领域
共安排5个内容
●测量旗杆高度——结合“比”单元内容设计
小组合作进行实际测量活动，根据测量活动获得的数据，利用比例的知识解决旗杆高度的具体问题。
●卧室设计——结合“比例尺”单元设计
选择现实生活中的新房示意图和卧室摆放家具等典型事例，给学生提供根据平面图和比例尺计算新房面积，以及设计卧室摆放方案，并用给定的比例尺表示出来的活动素材。
●学会理财——结合“百分数应用”单元设计
结合一个家庭一个月的收支情况，给学生提供综合应用知识解决理财问题的事例，鼓励学生关心自己家，学会理财。
●学会购物——结合“百分数应用”单元设计
结合现实生活中商品“促销”的不同策略，给学生提供应用数学知识探讨合理购物的实际问题，体验数学的广泛应用和价值，发展数学应用意识，提高生活能力。
●喜欢数学情况调查——结合“统计”单元设计
学生学习感受的实际调查活动，让学生经历设计调查表，用数字表示事物，数据收集、整理、描述的过程，使教师了解学生对数学学习的真实态度，帮助老师改进教学。
作者：张承印
(青岛版)六年级数学上册 比
班级______姓名______
1、从工厂到宿舍，甲用15分钟，乙用18分钟，甲、乙所用的时间比是( )，乙与甲每分钟所走的路程比是( )，快车从甲地驶往乙地要2小时，慢车从乙地驶往甲地要3小时，快车与慢车的速度比是( )。
2、乙数是甲数的5，甲数与乙数的比是( )，甲数比乙数多的与乙数的比是( )，甲数与这两数8和的比是( )。
3、糖占糖水的5，糖与水的比是( )。 8
4、20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是( )。
5、从学校到电影院，甲用6分、乙用5分。甲和乙每分行的路程比是( )。
6、正方形的周长和边长的比是( )。
7、甲工人5分钟做8个零件，乙工人8分钟做5个零件，他们都工作了40分钟。甲与乙所做零件个数的比是( )，乙与甲工作效率的比( )。
1调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是( )。 81
59、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是( )。
58
8、把甲班人数的
10、两个正方形边长的比是3：4，它们周长的比是( )，面积的比是( )。
11、甲数比乙数多5，乙数与甲数的比是( )。 8
12、从家到学校，哥哥要走8分钟，姐姐要走6分钟，哥哥和姐姐的速度比是( )。
13、已知客车速度比货车慢1，则客车与货车的速度比是()。如果两车同时从两地相向开出，那么5相遇时，客车行了全程的()。
14、有两个质数，它们的积的倒数是
1，则这两个质数的比是( )。 14 2
美的奥秘
教学内容：教科书51页综合应用——美的奥秘。 教材分析：
本综合应用是在学生学过了比的有关知识之后安排的，目的是让学生以数学的眼光去发现美、欣赏美，探究美的奥秘，进而去创造美。教材从学生非常熟悉的舞台形象、建筑设计、艺术创作引入，题材生动，洋溢着浓郁的生活气息。画面以“美无处不在，美的奥秘在哪里呢?”设问，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展活动。
本综合应用由三个板块组成，第一个板块是“欣赏生活中的美”，即让学生从艺术的角度欣赏舞台形象、建筑设计、艺术创作的美;第二个板块是“调查发现”，即通过操作、计算、观察、发现从数学的角度去思考她们的美;第三个板块是“创意设计与交流”，即学生运用“黄金比”的知识，进行创意设计。 教学目标：
1.知识目标：使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 2.能力目标：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
3.情感目标：能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。 教学重、难点：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 教具准备：课件、尺子、计算、模型玩具等。 教学过程：
一、创设生活情境，导入新课。
同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 (课件展示教科书51页的图片)
看了这几幅图片有什么感受?它们美在哪?
想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在?
美无处不在，美的奥秘在哪里呢?下面我们就一起来研究。
【设计意图：根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话、及学生熟悉的生活信息引入教学，激发学生的学习兴趣。通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，调动学生已有的生活经验，从动作、颜色等方面发现美，感受生活之美。】
二、自主合作，经历学习的过程。
1.探究美的奥秘。
1 课件展示变形后的图片。
这些图片还美吗?为什么?(不成比例，板书：比)
看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗?下面我们一起来研究。 【设计意图：引导学生发现：美跟两个数量之间的比有关系。】 2.调查发现，认识“黄金比”。
请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。
(1)学生独立测量、并用计算器计算。 (2)组内交流计算结果。 (3)全班交流。
哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流? 教师将部分学生的调查结果展示： a.数学书宽与长的比是
b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是 c.我的掌宽与手长的比大约是 ……
同学们仔细观察板书，你们发现了什么?(比大约都是0.618：1)
同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。(板书：黄金比)
【设计意图：“黄金比”对于学生来说，是一个比较难懂的概念。要深入浅出地让学生理解“黄金比”：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现“黄金比”，从而理解“黄金比”。】
3.找一找生活中的“黄金比”。
人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力!找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比?
(小组合作)
谁来说一说你找到的生活中的黄金比? 生：课桌、铅笔、书包、眼睛……。
【设计意图：回到生活中再去找寻“黄金比”的例子，使学生体会黄金比的神奇魅力。】
三、创意设计与交流。
今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家?根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计?试试看!
1.学生自由设计 2.课堂展示。
四、小结。
通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识! 【设计意图：注意引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物，学会从生活中发现数学问题、提出问题并设法解决问题。让学生在发现数学、应用数学中体验与感悟数学，从而体现数学的价值。】
板书设计： 比
黄金比 0.618：1 课后反思：
一、选取合适的素材内容，切合探究需求。
本节课学生通过动手实践达到学数学、用数学、爱学数学的目的。突出数学知识的整体性、现实性和应用性，强调与学生的生活实际相联系，强调综合运用所学的知识解决问题。设计力求新颖有趣，富有吸引力，有利于学生创新意识和实践能力的培养。
二、组织科学的实践活动，获取探究方法。
学生是探究活动的主体，怎样激起学生探究的欲望?本节课我通过让学生“观察图片--猜测谁最美”得出与一个一千多年前的惊人得不谋而合的结果激起学生探索的欲望。接着，教师并没有“拿出现成的真理”，而是让学生经历自主探究，合作交流的过程。“痛苦”的过程又是一个幸福的探索过程，其价值远不止其结果--获得的知识，而在于其过程--探究的过程带给学生身心的愉悦，带给学生对数学的情感。从比在现实生活中的实际应用--黄金比原理切入，从审美的角度对教材进行了深加工，从而使比的意义这一抽象的数学知识深深植根于现实生活与美的土壤中，焕发出绚丽的教育魅力。体验到数学知识所蕴涵着的巨大的人文力量，从而使学生受到美的熏陶，体悟到数学的形式美。
三、通过合理的目标定位，促使多元发展。
3 “实践与综合应用”课的目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，扩大数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯，发展个性特长，激发潜在智能，陶冶情操，形成良好的行为习惯。为达成多元的教学目标，使学生获取多元的发展，在课中，教师只在知识的冰山撷取了一角，带来给学生研究，学生在研究中学会了科学研究的方法，解决了问题，习得了探究能力，再把大冰山留给了孩子，激励他们去自由发现和探索。 教师通过让学生运用黄金比的知识进行设计这一学生感兴趣的活动载体，激起学生主动尝试用所学的数学知识解决身边的实际问题欲望。教师给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题的过程中，不仅达到了巩固知识--认知发展功能，更体悟到数学的价值美--情感发展功能。
圆的认识
教学内容：
六年级上册《完美的图形——圆》信息窗1《交通中的圆》P52-56。 教学目标：
1.认识圆，知道各部分的名称，掌握圆的特征，知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。
2.培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
3.通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生学习的兴趣，通过折、量、比、算等方式让学生体会合作学习的乐趣。
教学重点：圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。 教学难点：用圆规按要求画圆。 教具准备：课本情景图，圆规。
学具准备：长方形纸、圆规、直尺、三角板等。 教学过程：
一、导入新课：
同学们，你都知道哪些交通工具?(汽车、轮船、飞机、自行车等等)
出示情景图。这些交通工具你都看见过吗?(有古代的马车，黄包车，自行车，摩托车，汽车和飞机。)不管古代近代还是现代的，它们有什么共同特点?(车轮是圆的)你能提出什么问题?
“为什么轮子都设计成圆形的呢?”生猜想。车轮做成圆形是有一定的科学道理的，这节课我们就一起来认识圆。(板书课题——圆的认识) 二：提出问题合作探索：
1.利用已有知识自己创造圆，初步感受圆。
我们对圆已经有了一定的认识，你能自己画一个圆吗?你是怎样画的?展示画好的圆，并说你是怎么画的?学生评价同伴的圆。
俗话说“没有规矩，不成方圆”，勤劳智慧的劳动人民发明了画圆的工具——圆规。 2.尝试画一画-----用圆规画圆。
你们会用圆规画圆吗?自由画。和同桌说一说你是怎样画圆的?
用圆规怎样画圆?谁能把自己的方法告诉大家?(①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 1
②把有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就可以画出一个圆。)
你觉得画圆时应该注意什么?
(①重心应放在有针尖的一脚;②两脚间的距离不能变。) 拿出圆规，我们按照刚才的方法一起再画一个圆。(师生共同画圆) 3.圆的各部分名称：
(1)大家画的圆的位置都一样吗?(不一样)为什么会不一样?(因为固定一点的位置不一样)看来这个点能决定圆的位置，(师板书：能决定圆的位置)
(2)请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗?(不一样)为什么会不一样?(因为我们圆规的叉开的大小不一样)圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。(师板书：能决定圆的大小)
(3)其实，圆和其它图形一样也有它各部分的名称，像这些能决定圆的位置和大小的部分我们称它们什么呢?请同学们自学圆各部分的名称(课本52页)，等一会儿老师检查一下你们的自学能力怎样。
通过自学，你知道了什么知识? 理解什么是圆内，圆外，圆上?
(4)学生反馈圆心、半径、直径定义(让学生上台画、板书字母表示半径直径和圆心) 。 (5)课本54页第2题，找出圆的直径或半径。 4.合作探索直径、半径之间的关系及特点
同学们已经会画圆，也知道了圆各部分的名称，准备好圆规，按老师要求画圆。 (1)r=2cm;(2)d=3dm。在其中一个圆里找到圆心O,半径R和直径D. 同学们已经能按要求画圆了，下面拿出你们的圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量、比一比，思考下面的问题：(课件出示要求)
把你们的收获告诉大家吧?
(通过对折我们组发现圆有无数条直径。通过画一画，我们组发现圆有无数条半径。通过测量，我们组得出在同一个圆里，所有直径都相等，所有半径都相等。通过比较我们组得出直径长度于半径的两倍。我们组通过对折发现圆有无数条对称轴。)
课件出示我国古代思想家、军事家、教育家墨子的话“圆，一中同长也。”什么意思?(一个圆心，半径同样长) 三：巩固练习，拓展提高
1.火眼金睛辨对错。
(1)两端都在圆上的线段叫做直径。( ) (2)直径是圆里最长的线段。( ) (3)所有的半径都相等,所有的直径都相等。( ) (4)两条半径组成一条直径。( )
(5)画直径5厘米的圆,圆规两脚间的距离是5厘米。( ) (6)直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。( ) 2.填空
(1)分针转动一周针尖所形成的图形是( )。 (2)( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 (3)在同一个圆里,直径与半径的比是( )。
(4)把一个圆规的两脚张开4厘米,画一个圆,它的直径是( )。 3.55页7题，综合练习，巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆，A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径使上图中圆的2倍。
4.一张边长16厘米的正方形纸，在上面画一个最大的圆，直径是多少?(课件出示) 我国现存最早的一部数学典籍《周髀算经》：“圆出于方，方出于矩。”(最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的)
5.55页8题，你认为合理吗?不合理该怎样设计场地?这个圆能用圆规画吗?那怎么办?
四、应用知识解决问题：
通过学习圆的知识，现在你们知道车轮为什么要设计成圆的吗?车轴装在什么位置(这是由圆的特点决定的，车轴相当与圆心，辐条相当于半径，圆有无数条半径且长度相等，便于车子平稳行驶。圆是完美的曲线图形，没有拐弯处，便于滚动。)
我们生活中除了车轮是圆的，其它很多地方都用到了圆，你能找找生活中的圆吗?在我们人类生活中的每一个角落里，圆都扮演着重要角色，都成了美的使者和化身。因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。现在让我们一起走进圆的世界(显示生活中圆的魅力)我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，无怪乎希腊数学家毕达哥拉斯曾说过:“在所有的平面图形中，圆是最美的”。
五、小结：
同学们：其实数学不仅仅在课本上，也在我们身边，在我们生活的每一个角落。数学的学习也不仅仅是为考试中考出高分，更重要的是能灵活解决生活中的实际问题，让我们变得更加聪明。最
后送给大家一句话，希望对同学们有所启发：以踏实认真为圆心，以勤奋细心为半径，用毅力恒心旋转，实现自己圆满的梦想。
六、作业：回家后用今天学的圆的知识自己设计一副美丽的图案，展示给爸爸妈妈看。 板书设计：
圆的认识
圆心(O)：决定圆的位置。
同一个圆里 半径(r)：无数条，都相等 决定圆的大小 直径(d)无数条，都相等 d=2r d:r=2:1 4
六年级数学上册教学总结
本学期，我继续担任六年级数学教学工作。新的班级，新的学生，面对新的挑战，我勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划、有组织、有步骤地开展，圆满地完成了教学任务。现总结如下：
一、认真备课
做到既备教材又备学生。我除备教法外，更备学法。主要探讨学生如何学，并根据不同的内容确定不同的学习目标，指导学生如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等，加强学生学习能力的培养。这样根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，有的在课后写出教学反思。
二、增强上课技能，提高教学教学质量
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，同时还培养了学生动口动手动脑的能力。
三、注意学习习惯的培养
1.实现有意义的学习。有的同学在学习中重视对知识的机械性、生硬性记忆，其结果是一方面导致对知识掌握程度和效率的低下，另一方面也将严重影响运用所学知识解决实 1
际问题能力的发挥。现代教学论强调要实现有意义学习，强调对知识理解和应用，变传统的“接受”式学习方式为“内化”式的学习，由被动学习转变为主动学习，充分调动学习的积极性和创造性。
2.要让学生多说。教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识。这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生多讲。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。
3.学会用正确的方法听课。
首先做好课前准备，包括心理上的准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等;
其次要专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，不要只背结论，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，加深对概念的理解，培养学生的参与意识。第
三、学生还要及时做好各种标记、批语，有选择地记好笔记。
第四、要指导学生一定要养成先看书后做作业的良好习
惯。现在学生的通病是仅仅把教材当做一个习题簿子，做作业用到它，而后就放置一边。这是一个很不好的习惯。要指导学生在做作业之前一定要认真地阅读例题，结合教师课堂讲授，把知识梳理一遍，之后再去做作业，就会少走弯路，既保证了作业质量，又做到了充分的巩固、复习。
四、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性
对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进学生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
六、积极提高学生数学素质
为此，我在教学工作中注意了能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
总之，本学期的教学工作有成功的地方，也有很多的不足，比如课堂教学不能很好地吸引学生的注意力。在今后的教学工作中，将继续努力提高自身素质，使自己走上一个新台阶。
2、
3、5倍数的特征
教材简析：
本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索
2、
3、5的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中(或列举的数据)找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于
2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。
2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在
2、5的倍数的特征后面教学。
教学目标：
1.让学生经历
2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数;知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
教学过程：
第一课时
2、5的倍数的特征
一、创设情境，引出课题
选择一个贴近学生实际生活的事件(如六.一节目汇演、阳光体育运动活动现
场等)引出信息窗情境图。
谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健
康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧!
(谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧! 师：根据信息，你能提出什么数学问题?
生：跳交谊舞(圆圈舞)可以派多少人?你认为跳交谊舞的可以派多少人?圆圈舞?(学生举例)你能用学过的知识用一句话概括说说跳交谊舞的可以派多少人? 师：2的倍数和5的倍数是一些具有什么特征的数呢?这节课我们就来研究
2、5的倍数的特征。
二、合作探究、概括特征
1. 提出问题
观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。
教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人?”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞(圆圈舞)可以派多少人?
2. 学习2的倍数的特征
(1)跳交谊舞可以派多少人?
学生可能列举很多不同的数(如
6、
8、20、
14、98等)
问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人?
学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
(2)2的倍数特征 问：2的倍数有什么特征呢?
学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。
问：生活中哪里用到双数?
学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。
问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢?对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。
(3)学生选择自己喜欢的方法小组合作研究
(4)汇报交流
学生的结论可能有：
个位上是双数
与十位没有关系，个位是0、
2、
4、
6、8 (学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征)
小结：所有2的倍数的个位上都是什么数?(0、
2、
4、
6、8)。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了?(个位上的数字 (5)验证结论
刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗?
学生自己举例验证。
(6)学习偶数、奇数。
①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。
②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。
③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。
3. 学习5的倍数的特征
(1)用刚才的方法自己研究5的倍数的特征
(2)交流：个位上是5或0。
(3)学生举例验证。
[设计意图]前面已经研究了2的倍数的特征，学生很容易就发现5的倍数的特征，所以这里应该让学生独立思考。
4. 2和5倍数的共同特征
学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把
2、5共同的倍数找出来研究特征。 (
1、用列举法来研究
2、5的倍数的特征
师：请同学们拿出练习纸，在表格中由小到大至少写出10个2的倍数和5的倍数。(在学习本单元内容的时候，为了方便，我们所说的数一般指不是0的自然数。)
师：请同学们仔细观察，看看有什么发现?同位交流你的发现。
2、用百数表来研究
2、5的倍数的特征
我们刚才的发现是一个规律还是一个巧合呢，下面我们用百数表来做进一步的研究，请同学们拿出练习纸，找到百数表，把其中所有2的倍数画上三角，其中所有5的倍数画上圆圈。 学生先独立操作，然后再在组内交流自己的发现。
师：百数表里的数更多了，请同学们仔细观察，看有没有新的发现?
所有个位上是0、
2、
4、
6、8的数都是2的倍数，所有个位上是0或5的数都是5的倍数，你能再举几个例子验证一下吗? 师：通过发现和验证我们可以得出一个
2、5的倍数的特征，就是2的倍数的特征是个位上是0、
2、
4、
6、8的数，5的倍数的特征是个位上是0、5.也就是说个位上是0、
2、
4、
6、8的数都是2的倍数，个位上是0、5的数都是5的倍数，因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了?5呢?(个位上的数字)
练习：请同学们快速判断，老师说的数是2的倍数，还是5的倍数。 9
2、
38、7
4、6
6、9
5、30、
47、100、320、1
25、
39、9
5、88
3、学习偶数和奇数
师：刚才有几个同学都提到了2的倍数全是双数，，那不是2的倍数的自然数应该是什么数呢?双数和单数是日常生活用语，在数学上它们有专用的名称，双数就是偶数，单数就是奇数。你能用今天学的知识说一说什么是偶数，什么是奇数?
小结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
4、用游戏帮助理解自然数的分类
下面我们来做一个游戏，听口令，看谁反应快。(1)请学号是偶数的同学站起来。坐下(2)请学号是奇数的同学站起来。坐下全班同学有没有都站起来?也就是说全班同学的学号不是偶数，就是奇数.。这说明非0的自然数可以分成哪两类?
师：自然数要么是偶数，要么是奇数，0也是偶数，为了研究方便，这一张把0排除了。)
三、巩固练习
1. 自主练习2
奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。
2. 自主练习
先让学生自己填一填，再交流，然后根据
2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题?用什么方法研究问题?
3的倍数的特征
一、出示情境图，揭题。
指名说说
2、5倍数的特征
直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢?
二、尝试探究
1. 猜测3的倍数的特征
受
2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是
3、
6、9的数是3的倍数 (你知道什么样的数才是3的倍数呢?说说你的想法，) 针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：
13、
16、
26、29等一些数个位上
3、
6、9就不是3的倍数，而
24、
15、27等一些数反而是3的倍数。
谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
我们可以用什么方法进行研究?(百数表、列举法)
学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流
2. 探究特征
①我们可以用什么方法进行研究?(百数表、列举法)
谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。(学生人手一份十行十列的百数表)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
3的倍数都在一斜行上
3的倍数都是隔两个数出现一次
3的倍数个位上的数字没有规律
3的倍数十位上的数字没有规律
④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律?
⑤学生思考交流：
“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3 “6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6 “9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9 问：另外的呢?
每个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18
⑥小结：3的倍数有什么特征呢?(根据你的发现能说出3的倍数的特征吗?)
给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
( 教师利用学生刚学完“
2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“
2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生会很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，渐渐进入了探究者的角色。)
三、巩固练习
1、自主练习4
学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+ 2=3即可判断1236是3的倍数。
2、自主练习5
3、自主练习6
4、自主练习7
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获?
质数与合数
一、创设情境，导入新课。
1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。(出示情境图)你能发现什么?(为了增强学生的体质，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。)
(从图中你知道了哪些信息)
2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是
24、
25、
32、
35、40。
问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢?
小组讨论然后全班交流。
3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗?其他数行不行? (师：这些数与它的因数有什么关系?是不是所有的数都有这样的关系呢?)
二、动手实践，探索新知。
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能?验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现(1)
1、
2、
3、
5、
7、
11、
13、17等数字不能摆成方阵，(2)
4、
6、
8、
9、
10、
12、
14、15等数字能摆成方阵。
小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点?
4.全班交流。
引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数;有的数字含有两个以上的因数;而1只有一个因数。
在学生收集的数据的基础上，教师通过自己的智慧去引导学生，让学生去整理、分析自己的劳动成果，讨论、争辩，从而发现数据的规律，初步感知质数和合数的特征，同时也为揭示概念的本质属性的教学打下了良好的伏笔。
5.揭示质数和合数的本质属性。
(1)我们把具有像
2、
3、
5、
7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数?引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像
4、
6、
8、
9、
10、
12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数?引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
(2)质数和合数的区别是什么?
(3)1是质数?还是合数?为什么?
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
三、实践应用，巩固新知。
1.把下面数中的合数圈起来。
80 7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9
2.在自然数11-20中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数有( )。
3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。
51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1 4.判断
(1) 一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。
(2) 一个非零的自然数，不是质数就是合数。
(3) 大于2的偶数都是合数。
(4) 所有的质数都是奇数。
5.某校五年级各班人数情况统计如下
班别 一班 二班 三班 四班
人数 40 42 48 45 各班要划分活动小组，，如果每组5人，哪个班能正好分完?每组4人或6人呢?(通过练习进一步明确质数与合数的概念，能够正确的判断出一个数是质数还是合数。通过判断题明确奇数、偶数、质数、合数的区别与联系，得出偶数只有2是质数，其它的都是合数，4是最小的合数，1既不是质数也不是合数。)
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获?
分解质因数
教学过程：
一、 创设情景，复习旧知。
1.能被
2、
3、5整除的数的特征是什么?
2.什么叫质数，什么叫合数? (质数与合数的区别是什么?) 3.说出20以内的质数和合数.
4.下面哪些数是质数，哪些数是合数?它们各能被哪些数整除?
3 6 21 28 53 60 75 97
二、 自主学习，探究新知。
(一)质因数与分解质因数的意义
1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗?玩游戏之前要交代几条游戏规则
(1)写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高;
(2)只能用自然数;
(3)不能用1.
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4=2�2 12=2�2�3 22=2�11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利.
教师出示下面的数.
6=
21=
17=
50=
48=
53=
5=
75=
2.小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。
问：为什么17和5不能写成这种形式?
引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。
问:能写成这种形式的数都是什么数?
引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同?(师板书) 6=2�3 28=4�7 学生讨论发现：6分解成2�3后按游戏规则就不能再分解了;但是28分解成4�7后，4�7中的4还可以分解成2�2.
提问 ：你是怎样发现4还能分解的呢?
引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解.
提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢?(分解到都是质数就不再分解了)。
4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
学生自己动手试一试。
交流：①30=5�6 6=2�3 所以30=5�2�3
② 30
/
5 � 6
/
2 � 3
(我们把题中所给的合数都写成了什么形式?这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系?)
5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
2、
3、5叫做30的质因数。
(分解质因数的书写格式说明：分解质因数时，要分解的合数必须写在等号左边，分解成的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数一般要按从小往大的顺序排列如：6=2×3„„这是把6分解质因数的格式, 2×3=6„„这是计算整数乘法2×3=?的格式) 6.介绍短除法。
谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
学生自学109页。
集体交流，引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式.
三、 灵活运用，巩固新知。
1.自主练习第七题。集体订正。
2.用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
3.下面各式是分解质因数吗?为什么?
8=2�4 12=2 3 7
15=3�5�1 20=2�2�5 4.你能在括号里填上合适的质数吗?
9=(
)+(
)
12=( ) ( )
15=( ) ( ) 18=( ) ( )
24=( ) ( ) 30=( ) ( )
5.小游戏：猜猜我们有多大?
(1)我的年龄是最小的质数。
(2)我们俩的年龄都是合数，和是17。
(3)我们俩的年龄都是质数，积是65。
(4)我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。
四、 课堂总结
通过这节课的研究，你学到了哪些知识?
比的意义教案
[教学内容]青岛版六年级数学上册 比的意义。 [教学目标]
1.使学生理解比的意义，会读、会写比，认识比的名称。 2.掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。 3.培养学生良好的审题习惯。 [教学过程] 1.复习。
出示一组题，要求学生逐题列式计算。
(1)书法小组有男生6人，女生5人，男生人数是女生人数的几倍?女生人数是男生人数的几分之几?
(2)火车4小时行240千米，火车每小时行多少千米? 求速度：240÷4=60(千米)
(3)买3支钢笔用6元，每支钢笔多少元? 求单价：6÷3=2(元)
教师小结：以上三道题，可以列出四个算式，观察以上四个算式，说说它们有什么共同特点? 像这样存在相除关系的两个数，在实际应用当中，还经常有一种新的表示方法，这就是“比”。什么是“比”呢?今天我们就一起研究这个问题。板书课题：比的意义。
教学意图：先从与新知识有密切关系的旧知识入手，复习同类量相除、不同类量相除的内容，为学习比的意义做必要的准备，从而以旧引新、导入新课。 2.讲授新课。
(1)初步认识比，理解比的意义。 (利用上面复习中的题目)
①要求男生人数是女生人数的几倍，用6除以5，我们可以说成男生人数和女生人数的比是6比5。 ②要求女生人数是男生人数的几分之几，用5除以6，可以说成女生人数和男生人数的比是5比6。
③240除以4可以说成是几比几?240比4是谁和谁的比?(240除以4可以说成240比4。240比4是路程与时间的比。)
④6除以3是谁与谁的比?总价和数量的比是几比几?总价和数量的比表示什么?(6除以3是总价与数量的比，为6比3。总价与数量的比表示单价。)
小结：两数相除可以写成什么形式?(两数相除可以写成比的形式。)
⑤2除以7可以写成几比几?7除以2呢?(2除以7可以写成2比7，7除以2可以写成7比2。)
⑥板书：工作总量÷工作时间=工作效率 提问：工作效率可以写成谁与谁的比?
回答：工作效率可以写成工作总量和工作时间的比。(2)抽象比的意义。
根据刚才我们研究的知识，再结合观察板书，你能说说什么叫比吗?教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。(3)练习。 说出下面各比。
①小华3天看书120页，小华看书页数和时间的比是__比__。
②一个小组有男生__人，女生__人(当堂调查某一小组人数)。男生和女生人数的比是__比__(还可以说成是谁与谁的比?)。
③配制一种灭鼠药，食物(诱耳)需3千克，药品需5千克，食物和药品的重量比是__比__。 如果把食物和药品重量的比写颠倒了，写成了5比3，按这个比配出的药会出现什么情况? 小结：我们已经认识了比，会写比。在写比时一定要认真审题，要搞清相比的两个量是谁与谁，比的顺序不要颠倒，否则就要犯错误。 (订正：①120比3，②略，③3比5。) (4)比的各部分名称及求比值的方法。 ①介绍比的符号。
为了书写上的方便，比还可以用符号“∶”来表示，读作“比”，如5比6，写作5∶6。今后写比时可以直接使用比的符号。(把板书的“比”字改写成“∶”号) ②比的各部分名称。 引导学生看书自学。
读作“3比2”。 ③求比值。
从上面的式子看出，同除法相比，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，所以比值可以用分数、小数和整数表示。通常比值用分数表示。 求下列各比的比值。
教学意图：本节新课的教学设计力求通过两个同类量的比、两个数的比，使学生能逐步抽象出比的意义，并使学生对比的意义有一个比较全面的认识。通过比的符号和比的各部分名称的介绍，使学生掌握比的读法与写法。通过求比值的练习，使学生能正确求出一个比的比值。 3.综合练习。 判断正误。
(1)大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大、小卡车载重量的比是2∶5。() (2)机床上有一个齿轮，21秒转了50周，这个齿轮转动周数和时间的比是21∶50。() (3)两辆汽车，甲汽车5小时行320千米，乙汽车3小时行180千米。
(订正：(1)×(2)×(3)√ ×)
教学意图：练习紧紧围绕本节课的教学重点内容进行设计，并能够抓住学生易出错的地方进行练习，目的性、针对性强。 4.质疑，布置作业
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