小学数学高年级期末自主高效复习策略
摘要：小学数学高年级期末的复习，旨在引导学生加深对知识的理解，使学生更好地了解数学的本质，掌握每个知识的重点和要点，提高学习兴趣，增强学习信心。小学高年级学生掌握了学习方法，可以自主学习。课堂提问与复习中，教师也习惯于采用"问与答"的策略。它们只是向学生提出更多的问题，并且对某些类型的问题有更多的了解。似乎只要学生们重新回答这些问题，他们就能掌握知识。为了改变现状，复习课程需要创新。
关键词：复习课;小学数学;数学课堂
Strategies of independent and efficient review at the end of Senior Mathematics in primary school
GENG Yan (Gansu Longnan Experimental Primary School，china)
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數学课是小学数学教学系统的重要组成部分，是有效培养学生综合能力的重要环节。小学教育高年级数学复习课程的有效开发不仅与小学教育一年级学生的学习成绩有直接关系，而且对中学技能和知识结构的整合和优化有重要影响。以下讨论主要针对小学生的具体情况，数学复习课程的基本内容和现状，以及小学高年级数学复习改革的必要性和重要性。
1. 小学高年级数学复习策略创新的必要性及重要性
初级数学课程教授的主要作用是系统地回顾我们以前学过的知识，帮助学生在升学的第一阶段取得更好的成绩。所以，对小学高级数学考试复习的有效性进行反思至关重要。虽然小学高年级数学课程的复习与教学十分重要，但现阶段从小学生的理解与基本知识的角度出发，对数学课程体系的把握却是相当困难的。有鉴于此，要想在小学高年级开展数学复习教学，除了充分考虑学生的特点和基础知识水平外，还必须进行有效的策略与方法的创新。重新审视教学模式并努力使其简单化，从而简化内容。深化学生的理解和记忆，根据记忆进行具体的应用。通过这种方式，既能有效地完成复习教学的目的，又能有效地提高学生的综合技能。
2. 小学数学高年级期末自主高效复习问题分析
目前小学高年级数学复习教学过程中，主要的任务是根据学生的复习情况，开设新课，巩固复习与分配的过程与模式，这种实际应用过程中存在一些问题。教师片面强调传授知识，忽视学生。由于学生的思维方式和空间有限，不能充分挖掘其内在潜能，导致学生不能从根本上内化和吸收相关数学知识，也难以看到"学"的效果，从而制约了自主技能的提高。小学教育的数学复习任务是总结和组织在某一特定阶段所学的知识，从而发现漏掉的知识，并帮助学生深化知识。为有效提高小学高年级数学复习的效率和效果，小学数学教师应明确复习过程中存在的问题，并在复习中运用相关的解决方法。
3. 复习课堂教学步骤分解
(1)回忆
该课程的目的是让学生不断地提取和再现他们以前学习过的知识内容。回顾性步骤是审计时间的必要组成部分。对已学过的相关知识，先向学生讲解复习的内容和要求，再引导学生阅读教材目录，获取至少一个单位的知识点，这样学生就能记住学习的主要内容，从而获得完整的知识。学生可以选择性地口述或提出相关的回顾提纲，引导学生进行系统性的问题。
(2)梳理
本课程旨在引导学生将所学知识分类、归纳的过程，以澄清知识的界限，明确如何解决问题，并阐明各种解决问题的方法之间的关系。以学生的记忆为起点，然后做直线、直线和曲面总结。一条线和一条边可以与点或问题相连，注意纵向和横向的联系，以及知识内容的比较，创建知识网络图。同时也要教学生如何总结。为了帮助学生对知识环境进行分类，应根据复习目标的内容和信息能力，按要素分层次进行分类。整理过程是一种从前后两个方面进行沟通，整合已学知识、概括知识的过程。这些是复习课的特点。
(3)分析
通过对复习单元的重点内容和学生反映的难点问题的进一步分析，帮助学生及时解决重点、难点和疑问，使学生对所掌握的内容有全面、准确的了解，从而掌握并加深化对知识点的理解。这个链接主要关注于建立问题、回答问题和解决问题。在知识点较多的情况下，可以对其进行分类并划分为具体项目进行分析比较。
(4)练习
重点在于选择针对性强、典型、有见地、系统的经典问题，供学生练习。在练习时，需要注意算术，规则，知识，技巧和知识点之间的纵向和横向联系。提出问题有多种解决方法或者问题是可变的，这样学生就可以相互总结，并且通过一些典型的练习，对学生进行启发，进一步强化知识结构。在实践中，可以使用典型的各种练习来组织系统，可开展有助于沟通和分析的比较练习。
(5)测试
评审可以对结果进行测试、评价并提供反馈。教育学对教学的评价与反馈是很重要的。一个好的测试结果能给学生带来成功的经验或紧迫感，增强或激励学生的学习态度，并能及时提供反馈和规则来改进学习方法。所以，在复习完课后，可以选择合适的题目。
4. 小学数学高年级期末自主高效复习策略
(1)提供思维空间，激活分散的知识点
为复习某些内容，可引导学生在一定的思考空间内接触和交流知识点。举例来说，核对数字计算有助于学生记忆和沟通：你在学过哪些四种算术运算?你能举个计算方法的例子吗?你可以结合你的例子来讨论一下为什么这样计算?通过提问，加深理解。为了复习某些内容，你也可以设置一些问题情景来激发学生的记忆和模仿知识点。举例来说，检视有关「可能」的知识，就可以设定这样的情形：使用两个透明袋，一个用红球，一个用绿球，还有一个用黄球(两个球的数目可能不同)，让学生思考：如果碰巧从不同的口袋碰到球，你会怎么看结果?一些情况下，事件的结果和相关内容被调用，关于"可能性"的知识被激活。
(2)突出沟通整理，建构完整的"知识链"
数学技能的学习、理解和掌握在于对知识的本质及其相互关系的了解，以及建立良好的数学认知结构。回顾性数学课程对建立和完善"知识链"具有重要意义，它能使学生在原始性学习的基础上，进一步调整和阐明数学的认知结构，优化和清晰地把握关系性知识与数学知识的内在联系，有序地存储和记忆数学知识，全面理解知识。数学复习课应根据知识点的激活与递归，引导学生进行比较、排序、归纳、建构知识联系，以求更准确地理解知识，更清晰地了解知识网络。要组织学生进行交流与组织，首先要根据数学知识的结构将学生适当分成一系列知识块，并按知识块有序组织复习，然后按知识块中的知识点相应地划分到知识之间的接近程度，如为一小部分，则按课程内容这样，根据内部背景对复习内容进行系统的安排，有助于学生的组织，以激活知識点为基础对知识进行分类，形成"知识链"。通过沟通与知识分类之间的联系，引导学生主动思考、分类、归纳知识点，使知识的生成与理解过程相结合。举例来说，根据已学飞机图形的再现，验证对已关闭飞机图形的理解将导致小组讨论、合作协议和系统介绍：这些已关闭飞机图形的特征是什么?你能根据这些图形的特征把它们分类，然后找出它们之间的区别和关系吗?可通过文字或图片来表达。在教学过程中，学生通过交流表现出知识的联系：某些内容也能指导学生将不同知识点的综合运用。举例来说，在回顾关于"可能性"的知识时，首先要记住事件发生的时间。存在两种情况：确定和不确定。在这种情况下，可能会出现不确定的事件，或者是相同的，或者是大小。根据机会的大小，你就可以衡量出游戏规则的公平性，并且可以看到机会的大小可以用分数或者百分比来表示。
(3)注意追根寻源，明晰知识产生的背景与过程
一般小学数学复习既要考虑知识之间的内在联系，又要通过对知识的梳理，还原知识产生的背景和过程，使学生更容易阐明"知识源"。相对于以"知识链"为代表的特定知识体系的内部结构而言，"知识源"是知识体系的基础，它在一定程度上反映了这类知识之间的差异和内在联系。让学生了解并阐明知识来源，有助于学生认识及了解知识的内容或体系是以什麽概念为基础，成长及发展的方法等等，以及最基本及强调核心知识以了解知识的内蕴与外蕴，因而更有助于学生掌握知识的基本结构。数学内容的创造与发展，又包含着许多数学思想方法。
(4)重视实际应用，体验数学的应用价值
小学教育中的数学复习，既要考虑知识的巩固与内化，又要考虑学生思维与适用性发展的实践与实际应用，使学生能体会和重视数学知识。数理知识的价值，不仅在于概括现实世界空间形式与数量的关系，更在于其广泛的实际应用。所以一般的数学复习应该集中在整合知识，提高技能，培养思维能力，并把它运用到实际生活中和各种形式的训练中去。在教学中，教师应精心设计开放性的综合问题，使学生能运用数学知识解决问题，体验数学的实用性。举例来说，将四项运算结合起来，设计出「超级市场的数学」与「节约水力发电资源」的问题，让学生结合所学的知识，透过分析，找出解决问题的量化比率。可以设计"买房"问题，让学生运用有关面积和价格计算、折扣、税收和贷款利率的知识。通过设计"谷子收获"问题，让学生通过面积计算和圆柱锥形体积计算来设计，让学生体验统计过程，运用百分比计算和其他知识来解决实际问题等。
5. 总结
小学教育的复习教学是学生进入小学的重要阶段，对学生的培养、提高也具有重要作用。在课程改革中数学一直是重点，也是培养学生综合能力(如推理和分析)的一个重要环节。在学生方面，改进小学数学考试质量，创新课程考试模式，既是义务教育的客观前提，也是促进学生全面发展的重要途径。
参考文献
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[2]陈赟.在题组中探索高效复习的策略——小学数学高年级复习题组的设计与应用研究[J].小学教学参考，2020(5)：83-84.
[3]朱海燕.探究小学数学高效展开复习课教学的策略[J].数学大世界(上旬版)，2016(11)：44.
[4]周学习.现代化教育背景下小学数学课堂复习策略应用研究[J].百科论坛电子杂志，2020(7)：728-729.
作者：耿艳
摘要：毕业班教学质量是学校教学质量的窗口。毕业班考试的内容涵盖范围广，涉及内容多，是小学六年知识的高度浓缩。因此，如何帮助学生建构知识体系，有效指导学生全面复习，是我们要研究的重要课题。
关键词：毕业班；语文期末复习
毕业班教学质量是学校教学质量的窗口。毕业班考试的内容涵盖范围广，涉及内容多，是小学六年知识的高度浓缩。因此，如何帮助学生建构知识体系，有效指导学生全面复习，是我们要研究的重要课题。下面就如何做好毕业班语文期末复习工作谈一谈自己的想法和做法：
一、做好充分的课前准备
（一）首先要研究教材。
因为教材是教师和学生的“教”与“学”的依据，教师对教材钻研的程度直接关系到教学质量。研究教材要从以下三个方面入手：
1、研究新课标，从整体上把握教材。了解教材的编排体系，把教材所涉及的知识进行归类，掌握各部分知识的结构，确定所教教材在本学科体系中的位置。
2、研究单元教材，掌握重点和难点，对整个单元教材进行加工和处理。
3、钻研本课教材，理解并掌握教材，对教材进行分析，把教材的知识变成自己的知识。
（二）其次是研究学生，包括以下两点：
1、研究学生的智力背景，了解掌握学生原有知识基础、学生的智力水平、能力水平以及在班上的分类情况。
2、研究学生的非智力背景，了解掌握学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯以及分类情况，对不同的学生实行分层次教学。
二、加强积累，强化训练是提高课堂教学质量的关键
小学六年级学生通过六年的课内外阅读和生活经历，已经有了一定的语言积累，我们必须很好地结合平时的课堂教学，侧重于指导学生对积累进行归类整理，从而提高学生的语文素养。
语言积累的要求包括三个方面：
第一方面是，能背诵课本中要求背诵和默写的内容；积累相关的字、词、句、段、篇等。
第二方面是，能注意在课外阅读中积累语言材料。
第三方面是，能在生活中广泛积累语言材料。
三、教给方法、培养能力是提高课堂教学质量的捷径
学习方法是学生为了达到预期的学习目的所采用的某种方式、手段、途径。学生只有掌握了学习方法，有了学习的主动权，才能独立地探索新的领域，获取新的知识，并运用这些知识去组合、去创新。语文教育家叶圣陶先生说过：“教，是为了不需要教。”因此，让学生掌握学习的方法、学会学习，应成为语文学习创新的主旋律。
学习的方法是多层次、多角度、多种类的，下面就三个方面简单谈谈自己的一些做法和体会。
第一、教给学生课前预习的方法，养成良好的读书习惯。
“预习”乃是“学生预先学习”之意，即预习应看作是课堂教学前的准备，是课外到课内的桥梁和纽带，是铺垫，也是初步发现问题和解决问题的阶段。强调预习并形成良好的习惯，其意义在于：充分活跃学生的思维，调动他们主动求知的积极性，提高自学能力。教师要教给学生必要的预习方法，交代清预习该干什么。
第二、教给学生读懂课文的方法，提高阅读理解力。
读懂课文的方法是多方面的，从识字、解词、释句，到理解主要内容，体会作者表达的思想感情；从理解文章题目，理解思考课后问题到自己能围绕课文的某一词句提出问题；从理解文章的语言文字，到体会其内涵，品味作者遣词造句、布局谋篇的方法都需要教。那么，怎样让学生在学习过程中“悟”出方法，掌握规律呢？
首先是示范引导，举一反三、借机渗透，适时点拨、然后是反复诵读，细细品味和总结积累，鼓励运用。
第三、教给学生课外阅读的方法
在课外阅读指导中，我们不仅要引导学生“爱读”，还要指导他们“会读”，读得好，读得有收获。平时我主要建议他们：注意浏览读、注意尝读和注意筛选读。
四、善于捕捉反馈信息，做好针对性辅导，即关注“培优辅差”工作
老师们每接一个班级，总是对优生和后进生印象深刻，而中等生这一块，往往被我们忽视了，常记不住他们的名字。然而，正是这一块才是我们老师的用武之地。我们可以把中等生分成两部分：一部分是有可能成为优生的，另一部分是保持原状，比较不容易进步的或有可能变为差生的。针对前一部分的中等生要想尽办法让其提高成绩，具体方法有以下四方面：
第一、找机会告诉他，你完全可以成為优生，只是你之前的老师没发现，现在老师发现你是优生的料。
第二、课堂上尽量照顾，让他们有表现的机会，有体验成功的机会。
第三、对他们的作业多几分留意。
第四、研究他们试卷、学习状态，帮助学生找出薄弱点，让这些学生跑起来。当然我们一时间没有足够精力照顾那么多个中等生，可以分批引导，有计划引导。
五、家校结合，形成合力
毕业班的学生自我意识和独立意识不断增强，加上在校外的时间达三分之一以上，所以争取家长支持、搞好校外延伸教育是非常必要的。这也是提高小学毕业班教育教学质量不可忽视的主要措施之一。
总之，作为毕业班的教师，努力提高教学质量是我们份内的事。但是教无定法，我们都应该根据自己所长，各显神通，共同把我们的语文教学质量推上一个新的台阶。
作者：于亚东
高等数学基础期末复习指导(文本)(2010.06.11)
中央电大教育学院 陈卫宏 2010年06月13日
陈卫宏：大家好!这里是高等数学基础课程教学活动。
高等数学基础课程期末考试时间：2010年7月11日11:00～12:30。闭卷。
高等数学基础考试题型
单选题：5题，每题4分，共20分。
填空题：5题，每题4分，共20分。
计算题：4题，每题11分，共44分。
应用题：1题，共16分。
复习要求1
(一)函数、极限与连续
1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。
2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。
3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
4.了解复合函数、初等函数的概念。
5.了解极限的概念，会求左右极限。
6.掌握极限的四则运算法则.掌握求极限的一些方法。
7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。
8.了解函数的连续性和间断点的概念。
9.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。
复习要求2
(二)一元函数微分学
1.理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。
2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。
3.熟练掌握复合函数的求导法则。掌握隐函数的求导法.知道一阶微分形式的不变性。
4.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。
5.会用拉格朗日定理证明简单的不等式。
6.掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。
7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法(几何问题)。
复习要求3
(三)一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。
2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。
3.了解定积分的几何意义和定积分的性质。
4.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。
5.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
6.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。
7.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。
文勇：高等数学考试在即，抓紧时间进行复习了。
陈卫宏：做好形考册与期末复习指导中的综合练习。加油!祝你取得好成绩!
赵双颖：陈老师您好，今年能否再给期末综合复习题?看08年7月的行吗?
陈卫宏：赵老师好!会有模拟练习贴出。
王惠书：陈老师您好：今年的高等数学基础有变化吗?
陈卫宏：王老师上午好!高等数学基础考试没有变化。
王惠书：合理利用学习资源进行自主学习
开放教育的一个重要标志就是教育对学习者的开放。在开放教育中，学习者的背景呈现多元化的特点，这就决定了他们不同的学习需求和不同的媒体选择取向，“经济数学基础”课程多种媒体一体化教材中的各种教学资源应该说基本满足了各种层次、不同需求的学习者的需要。但是，每位学习者既无可能也无必要全部拥有各种媒体资源，选择适合自己的学习资源是很重要的。
下面以“导数”内容学习举例说明具体步骤：
1.指出本单元学习知识点及学习目标
学习内容：导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、导数的计算、高阶导数。
学习目标：
(1)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系;
(2)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法;
(3)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
2.指导学生利用多媒体资源自主学习
(1)阅读《经济数学基础—微积分》教材相关内容;
(2)观看经济数学基础网络课程微分学相关内容;
(3)阅读在线平台的相关辅导文本。
3.列出本单元应掌握的问题
(1)函数在一点导数的定义式的含义是什么?
(2)函数在一点导数的数量、几何、物理、经济意义是什么?
(3)函数在一点导数和在区间上导数的区别与联系是什么?
(4)导数的计算公式、法则有哪些?
(5)导数计算的题型有哪些?
(6)利用导数可以讨论函数的哪些性质?
4.提出学习本单元的具体要求
(1)通过自主学习找出2-3个问题，通过网络与任课教师或同学讨论找出问题的正确答案;
(2)通过网络或其它形式回答教师提出的问题;
(3)做作业册或文字教材中相应的练习题。
陈卫宏：请同学们认真看看。
王惠书：高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标系表示如下：
其中，实施步骤包括
1.提出问题
2.探求问题
3.解决问题
4.拓展问题
5.深化问题
相应的组织形式为
1.创设情景
2.自主学习
3.合作探究
4.巩固应用
5.反思小结。
应用问题式教学法的总体构思如下：
首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知只是和解决的思路;其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步，创设情境提出问题：
实例1
对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明：吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25，15，5，-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问，换了你你会吃几颗巧克力?
实例2
瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与是时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步，自主学习探究问题：
1.解决问题所用的已有知识：平均速度、平均变化率、极限
2.解决问题的关键是什么：如何解决分母不能为0的问题
3.思路与方法是什么：先从一点扩充的一个区间，在让区间趋于一点
第三步，合作学习解决问题：
1.函数在一点导数的定义：略
2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义：略
3.基本公式、运算法则：略
第四步，巩固应用拓展问题：
1.初等函数导数的计算：通过计算总结求导方法以及题型
2.导数的实际应用
第五步，反思小节深化问题：
1.利用导数解决问难题的思想方法
2.导数计算的题型及方法
3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法
如何学好大学数学
(一)激发学生学习数学的兴趣
兴趣是学习的最好老师，它能激发求知欲望，促进思维的活跃，保持学习的持久。赞可夫认为，学生有了愉悦的情感，欢快的情绪可以使大脑皮层处于兴奋状态，精神振奋，思维活跃;反之，厌烦的情绪能抑制学生的智力活动。
1.明确数学教学目的
传统数学教育是与升学紧密联系的，而信息时代的数学教育则要求提高全社会成员的数学素质。高科技的发展，使现代数学以技术化的方式折射到人们日常生活的各个领域。通过学习数学知识，使学生正确认识数学的价值，懂得数学在信息社会中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。
2.树立正确的学习态度
大部分学生认为初等数学没学好，高等数学也无法学好。因此，使学生树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯，是十分必要的。
(二)教师要切实转变传统的教育观念，提高自身素质及授课水平
1.与时俱进，转变观念，使数学教学真正实现由“应试教育”向“素质教育和创新能力教育”的转变。
时代呼唤素质教育和创新教育，时代需要高素质创新人才，通过必要的学习和自觉的反省更新教育观念，树立“以生为本”的现代教育理念，在课堂教学中注意体现素质教育思想、开放教育理念、能力本位理念等等，改知识传授为能力培养，改应试教育为素质教育。
2.教师要改善自己的知识结构，不断提高自身素质
在数学课堂教学中应以高水平的学识为基础，建立广博和精深相统一的知识结构，使自己具有更开阔的教学视野和更高的教学设计能力，不断提高授课水平。特别要强调指出的是：数学教师要注重提高教学艺术水平，尤其要注重提高自身的语言表达能力，因为高职教师语言表达能力的优劣，直接影响学生对新知识吸收程度，影响学生思维能力的调动和学习的积极性，直接影响教学效果。
3.教学方法要灵活多样
我们要改变数学教育中的“无人”现象。一是教材中没有人，既在数学教材从来只有公式、概念、定理，与人的日常生活脱离;二是教法中没有人，指的是不是以学生为主，课堂上只有老师在教，讨论法、案例法在数学教学环节中采用的很少。教师在授课过程中要尽量采用启发式、讨论式等气氛活跃的教学方式，恰当地处理好传授知识和培养学生能力的关系，使学生的思维不再禁锢在一个狭小的范围内而学有所悟。教师在每一个教学环节上都要精心设计，同时创造出一个轻松、和谐、愉快、活跃的教学环境，使学生成为教学的主体，体会到学习的乐趣。
4.选用合适的教材，调整教学内容
教材是教学内容的物质载体，是学校教育教学的基本手段。教材的选取，既要保证基本的知识要点，又要适合学生的专业特点，使学生拥有必备的数学知识后，紧紧结合专业培养目标按需“取舍”等数学内容，突出培养专业人才的目的。在教材中适当增加数学史的知识，一部数学史就是千百年来无数数学家为探索真理孜孜以求，不断解放思想、创新开拓的历史，素材相当丰富;选择近现代成功的数学应用案例，引导学生通过学习一种新的数学概念和数学思想，了解数学是如何通过科学严谨的数学思维、抽象化的符号语言虚拟世界和研究世界的，从而有意识地引导学生提高数学思维的能力，加强相关能力的训练。
(三)强化“应用”教学
1.加强大学数学教学与后续专业课及实际生产、生活的联系
教师在教学中应让学生更多了解数学在后续专业课当中的一些应用，使学过的知识尽可能在后续专业课或生产实际、日常生活中找到相应的模型，鼓励学生运用数学知识解决专业和实际问题。
2.融数学建模于数学教学之中，培养学生的数学应用能力和创新能力
数学建模是学生运用所学数学知识解决实际问题，数学建模不仅展示了数学在各个学科领域的应用，使学生感受到了学习数学的意义，而且通过学生对数学建模全过程的参与与自我尝试，也使学生尝到应用数学于实际的甜头，增强数学在学生心目中的地位，建模过程实际上是学生重新发现的过程，也是学生创造性地运用数学知识的过程。教会学生通过抽象、简化建立数学模型，让学生通过“用”数学认识到“数学是实际生活的需要”，既培养了学生数学应用能力，又使学生有成就感，从而提高学习数学的兴趣。
(四)运用现代化的教学手段
多媒体技术在教育领域里的运用，促进了教学模式、教学内容、教学手段、教学方法的变革。数学教育应与中国当代青年学生接受习惯-心理、阅读、欣赏要求，借助发达的计算机、多媒体表现技术、表现手段将书本上的推论、概念、公式引进到中国高校的数学教材之中、课堂之上。在运用多媒体这种教学手段不仅使用幻灯、投影仪、电视录像等电化教学手段外，还要充分利用网络技术，以增强教学的直观性和趣味性，使教学过程不再显得平白和枯燥，提高教学效果，提高教学效率，激发出学生学习的兴趣和学习积极性。
陈卫宏：这些是我们应该学习的。
还是推荐大家多看看论坛顶部的帖子，其中几位同学的心得会很有启发。
预祝同学们取得好成绩!
今天的活动就到这里，谢谢大家，再见!
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1、当时，下列函数为无穷小量的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.函数在点处连续是函数在该点可导的(
)
(A)必要条件
(B)充分条件
(C)充要条件
(D)既非充分也非必要条件
3.设在内单增，则在内(
)
(A)无驻点
(B)无拐点
(C)无极值点
(D)
4.设在内连续，且，则至少存在一点使(
)成立。
(A)
(B)
(C)
(D)
5.广义积分当(
)时收敛。
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（15分，每小题3分）
1、若当时，，则
;
2、设由方程所确定的隐函数，则
;
3、函数在区间
单减;
在区间
单增;
4、若在处取得极值，则
;
5、若，则
;
三、计算下列极限。
(12分，每小题6分)
1、2、
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1、，求
2、，求
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、2、
3、设，计算
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
(7分)
七、证明不等式：当时，
(7分)
八、求由曲线所围图形的面积。
(7分)
九、设在上连续，在内可导且.
证明：至少存在一点使
四川理工学院试题(A)
参考答案及评分标准
(2005至2006学年第一学期)
课程名称：高等数学
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1.B
2.A
3.C
4.A
5.A
二、填空题（15分，每小题3分）
1.
a=2
2.
3.
(0,
2)单减，(，)单增。
4.
5.
a=2
三、计算下列极限。
(12分，每小题6分
1.解。原式=
(6分)
1.解。原式=
(6分)
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1
解。
2.解。
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1
解。
原式=
2.解。原式=
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
(7分)
所以当时，函数连续。
当时，，所以
是函数的间断点。
5分
且
，所以是函数的无穷间断点。
7分
七、证明不等式：当时，
(7分)
>0时
>0，所以单增。
5分
>0时
>，即：
证毕。
7分
八、求由曲线所围图形的面积。
(7分)
解：如图所示：(略)
九、设在上连续，在内可导且.
证明：至少存在一点使
(7分)
证明：设
，显然在在上连续，在内可导(3分)
并且
,由罗尔定理：至少存在一点使
而
，
(6分)
即：
证毕。
万变不离其宗!短短一个月后，就要考试了，面对复习不能手足无措，要有目的地复习。主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。 复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理!
一.函数与极限二.导数与微分三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分五.定积分六定积分的应用浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。 一函数与极限
熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程)邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则(重新推导证明过程)熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理
本章公式： 两个重要极限：
常用的8个等价无穷小公式：当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (e^x)-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 二.导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数
三.微分中值定理与导数的应用：
洛必达法则： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值
利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号) 四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍) 对原函数的理解 原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式) 不定积分的性质
2 第一类换元法(凑微分法)
2 第二类换元法(三角代换无理代换倒代换) 3 分部积分法
f(x)中含有
可考虑用代换
高等数学期末总复习总结与计划 [图片]
本章公式： 两个重要极限：
常用的8个等价无穷小公式： 当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (e^x)-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 二.导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数
三.微分中值定理与导数的应用：
洛必达法则：
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间
求极值和最值
利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)
四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍)
对原函数的理解
原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)
不定积分的性质
2 第一类换元法(凑微分法)
2 第二类换元法(三角代换 无理代换 倒代换) 3 分部积分法
f(x)中含有
可考虑用代换
14、试述青霉素的抗菌谱，用途及主要不良反应
答：抗菌谱①对革兰阳性菌作用强，对G菌作用弱，②对繁殖期细菌有作用，对静止期细菌无作用，对静止期细菌无作用，③对敏感菌有杀灭作用。 用途：主要作为敏感菌感染的首选药，①革兰阳性菌球菌感染。②革兰阳性菌杆菌感染③革兰阳性菌球菌所致的感染④各种螺旋体感染⑤放线菌病 不良反应：①过敏反应，②青霉素脑病，③赫氏反应，④其他，肌注可出现局部红肿疼痛、硬结。青霉素钾盐大剂量静脉给药可引起高钾血症、甚至心律失常，故静注速度不可过快。
15、试述青霉素过敏性休克的防治措施
答：一问二试三观察四治疗。①严格掌握适应症，避免局部用药及饥饿时用药。②详细询问患者的病史。③做皮试过敏试验。④应临用前配制。⑤注射青霉素后必须观察20—30分钟后方可离去。⑥用药前应准备好急救药品(如肾上腺素)和抢救设备。
1、阿托品有哪些临床用途?
答：(1)解除平滑肌痉挛，胃肠绞痛，膀胱刺激症，胆绞痛和肾绞痛(胆肾绞痛常与镇痛药哌替啶合用)(2)抑制腺体分泌：①全身麻醉前给药②严重盗汗和流yan症，(3)眼科：①红魔界桩，②三通检查眼底，③验光配镜。(4)缓慢性心律失常：窦性心动过缓窦房堵塞IⅡ度房室传导堵塞(5)感染性休克：爆发型流脑中毒性菌痢中青性肺炎等所致的休克。(6)解救有机磷酸酯类中毒。
2、阿托品有哪些药理作用?
答：(1)解除平滑肌痉挛：松弛多种平滑肌，对痉挛的平滑肌松弛作用较显著。胃肠>膀胱>胆管输尿管支气管。(2)抑制腺体分泌：唾液腺汗腺>呼吸道腺>胃腺。(3)眼：①散瞳：阻断虹膜括约肌M受体。②眼内压升高：散瞳虹膜退向四周边缘，前房角间隙变窄阻碍房水回流。③调节麻痹：睫状肌松弛拉近悬韧带，使晶状体变扁平，屈光度降低，以致视近物模糊，视远物清楚。(4)心血管系统①心率增加和传导加速：阻断M受体，解除迷走神经对心脏的抑制。②扩张血管，改善微循环可能与阻断α受体有关。(5)中枢N系统：①较大剂量(1~2mg)可轻度兴奋延髓和大脑。②中毒剂量(>10mg)由兴奋转入抑制(昏迷等)。
3、试述安定的作用和用途
答：(1)抗焦虑：在小于镇静的剂量即可产生明显的抗焦虑作用，是质量焦虑症的首选药。(2)镇静催眠：用于①麻醉前用药，②失眠：现已取代巴比妥类成为首选的催眠药，对焦虑性失眠疗效尤佳。(3)抗惊厥抗癫痫：抗惊厥作用强，用于各种原因引起的惊厥，安定静注是治疗癫痫持续状态的首选药。(4)中枢性肌松：用于缓解中枢疾病所致的肌强直，也可用于局部病变引起的肌肉痉挛。
4、试述氯丙嗪的药理作用和临床应用。
答：(1)中枢作用：①抗精神病作用：用药后幻觉妄想症状消失，情绪安定，理智回复，用于精神分裂症。②镇吐作用：对各种原因引起的呕吐(除晕动病例外)都有效果。③影响体温调节：用药后体温随环境温度而升降，用于低温麻痹与冬眠疗法。④加强中枢抑制药作用，合用时应减量。
(2)植物N系统作用：阻断αM受体，主要引起月牙下降，口干等副作用。 (3)内分泌系统作用：致催乳素分泌增加引起泌乳，促性腺激素生长素，促肾上腺皮激素分泌减少。
5、简述吗啡用于心源性哮喘的机制
答：(1)扩张外周血管降低外周阻力减轻心脏负荷。(2)镇静作用：消除不良情绪，减轻心脏负荷。(3)降低中枢对比的敏感性，缓解急促表浅的呼吸。
6、试述阿司匹林的不良反应。
答：(1)胃肠道反应，常见上腹不适，恶心，严重可致胃溃疡或胃出血。 (2)凝血障碍，可使出血时间延长，(3)变态反应，荨麻疹和哮喘最常见，(4)水杨酸反应，每天5g以上，可致恶心目眩耳鸣等。(5)肝肾损害，表现肝细胞坏死转氨酶升高蛋白尿等。
13、列举口服降糖药的分类及代表药。
答：(1)胰岛素增敏药罗格列酮 (2)磺酰脲类第一代氯磺丙脲 第二代格列苯脲(优降糖)现多用二代。(3)双胍类二甲双胍(甲福明)苯乙双胍 (4)双一葡萄糖苷酶抑制药阿卡波糖(拜糖平) (5)餐时血糖调剂 瑞格列奈(诺和龙)。 简答题
临床上非感染性发热主要有哪几类原因?
答：1.坏死性物质的吸收。2.变态反应。3.内分泌代谢性疾病。4.体温调节中枢功能障碍。5.皮肤散热减少。6.自主神经功能紊乱。
5、呼吸困难的病因有哪些?其中主要是哪些系统的疾病?
答：病因有①呼吸系统疾病(器官堵塞 肺疾病 胸廓疾病 神经肌肉疾病 膈肌运动障碍等)②心血管系统疾病。③中毒性疾病(理化因素或新陈代谢障碍)④血液系统疾病。⑤神经精神系统疾病。主要病因为：呼吸系统和心血管系统疾病。.
6.请描述心绞痛的临床特点?
特点：心绞痛多在心前区与胸骨后或剑突下痛，常放射至左肩左臂内侧，达无名指与小指，亦可放射左颈部与面颊部。呈绞窄性并有重压窒息感，发作时间短暂，常在劳累体力活动，精神紧张时诱发，休息含服硝酸甘油或硝酸异山脂可缓解。 12简述肺实变的体征。
答：视患侧呼吸运动下降。触语颤增强，呼吸运动下降，胸膜摩擦感。叩：浊音。 听肺泡呼吸音减弱，病理性支气管呼吸音或混合呼吸音湿性火音胸膜摩擦音听觉语音增强。
13、心脏震颤是怎样产生的?又和临床意义?
答：心脏震颤是由于血流经狭窄的瓣膜口或关闭不全或异常通道流至较宽广的部位产生漩涡，使瓣膜，心壁或血管壁产生振动传至胸壁所致。如触及震颤则可肯定心脏有器质性病变常见于某些先天性心脏病及心脏瓣膜狭窄病变。
14、写出心脏各瓣膜听诊区名称及部位、
答：(1)二尖瓣听诊区 位于心尖部。(2)肺动脉膜听诊区， 胸骨左缘第2肋间。(3)主动脉瓣听诊区，胸骨又缘第2肋间。(4)主动脉瓣第二听诊区，胸骨左缘第3肋间。(5)三尖瓣听诊区，胸骨体下端左缘。
15、简述心脏杂音的产生机制。
答：机制如下：(1)血流加速：见于剧烈运动后发热，贫血，甲状腺功能亢进等。(2)血液粘稠度降低：见于中、重度贫血。(3)瓣膜口狭窄或关闭不全：见于二尖瓣狭窄或关闭不全，主动脉瓣狭窄或关闭不全、(4)异常通道：见于室间隔缺损，动脉导管未闭等。(5)心脏内漂浮物：见于乳头肌或腱索
断裂。(6)血管腔扩大或狭窄：见于主动脉缩窄，缩窄性大动脉炎，肾动脉狭窄等。
16、典型二尖瓣狭窄患者，视、触、叩、听诊有哪些异常体征?
答：视二尖瓣面容，心尖搏动左移。 触心尖部触及舒张期震颤。 叩心浊音区呈梨形。 听心尖部听到隆隆样舒张中晚期杂音，可有S1亢进，开瓣音。P2亢进核分裂Graham—Steell杂音。
1、
试述水肿的类型及临床意义?
答：(1)全身性水肿：包括心源性水肿，肾源性水肿，肝源性水肿，营养不良性水肿及其他。见于①心力衰竭 ②肾脏疾病 ③肝硬化 ④重症营养不良 ⑤其他，黏液性水肿(指压凹陷不明显);经前期紧张综合症征水肿;药物性水肿。特发性水肿。(2)局部性水肿 见于：①局部炎症②局部静脉回流受阻。③局部淋巴回流受阻。④血管神经性水肿。
2、
试述语音震颤增强或减弱的临床意义。
答：增强，主要见于：A、肺泡内有炎症侵润，如大叶性肺炎实变期和肺梗塞等。B、接近胸膜的肺内巨大空腔。如空洞型肺结核和肺脓肿等。减弱或消失主要见于A肺泡内含气量过多，如肺气肿。B支气管阻塞，如阻塞性肺不张。C大量胸腔积液或气胸。D胸膜高度增厚粘连。E胸壁皮下气肿。
教学基本执行教学进度表的内容，教材中带星号的章节都没有讲。建议考试范围如下，其中蓝字显示内容为重点，另外建议不要出题的部分都在括号中说明。书中所提到的所有的物理应用不要考，
第八章 空间解析几何和向量代数
向量的运算(线性运算、数量积、向量积)(避开向量在轴上的投影);
求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程;
空间曲线在坐标平面上的投影方程;
求平面方程和直线方程;判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。
第九章 多元函数微分法及其应用
二元函数的极限与连续性的概念;多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系， 求全微分;多元复合函数偏导数的求法;求由一个方程确定的隐函数的偏导数; 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程(避开向量函数及导数);方向导数与梯度;多元函数的极值与最值。
第十章 重积分
二重积分在直角坐标系、极坐标系的计算、三重积分在直角坐标系的计算;二重积分的应用(只考表面积和体积)。
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一、二类曲线积分的计算，格林公式，曲面积分与路径无关的的条件应用;第
一、二类曲面积分的计算。
(第十一章第
6、7小节不做要求)
第十二章 无穷级数
数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法; 交错级数的莱布尼茨判别法;绝对收敛与条件收敛的关系;
幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;
一些简单函数间接展开成幂级数方法。(第十二章第
5、
6、
7、8小节不做要求)
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