考研数学公式定理总结

叹岁月流逝太快，转眼间便到了年底，一年的辛苦工作中，我们留下了太多的难忘时刻，也在不断的工作积累中，成长为更好的自己。为了记录这一年的工作成长，我们需要写一份总结，以下是小编收集整理的《考研数学公式定理总结》，希望对大家有所帮助。

第1篇：考研数学公式定理总结

高中数学公式和定理的教学

2016级青海师范大学教育硕士江苏省建湖高级中学

【摘要】数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。本文对此进行了分析研究。

【关键词】高中;数学;公式;定理;教学

高中数学知识内容中，包含着较多的数学公式和定理。这些公式和定理，解释了数学知识的基本规律，概括了相关的数学知识，是学生在学习过程中必须深入理解和掌握的内容。众所周知，数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。但是公式和定理又是提高学生学习效果的关键，是数学知识的主要载体。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。如何开展数学公式和定理教学，是众教师广泛关注的问题。笔者将结合自己的教学经验，来谈谈我的一些体会。

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

在高中数学教学过程中，最简单的知识导入方式就是开门见山，“今天我要学习的内容是……，请大家翻开教材……”这样的教学方式虽然简单，省时省力，但是根据我多年的教学经验来看，这样的方法学生并不感兴趣，长久以来还会使学生丧失对数学知识的热情。数学知识虽然逻辑性严谨，知识体系复杂，但是并不代表它没有趣味，没有新意所言。因此，我们在教学过程中，为了使学生更加牢固的掌握数学公式和定理，要在知识引入环节多花些心思，精心设计课堂教学过程，激发学生的求知欲，让学生从原来的“要我学”学习状态改变为“我要学”的主动状态。

在进行数学公式或定理引入时，有许多有效的教学方式。例如利用实践进行引入，利用类比进行引入，利用发现进行引入，甚至是利用幽默的数学故事进行引入。只要能为学生学习数学公式和定理打好基础，并有效调动起学生的求知欲望，就是合适的、良好的引入方式。无论是怎样的引入形式，都要先对数学公式、定理进行分析，再结合高中生的基本学情进行设计。在学习线面垂直判断时，有这样的数学定理：一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。单纯理解这两句话可能有些抽象，于是我在教学时让学生进行实践，拿出一张矩形的纸片进行对折，并略微展开，使矩形被折的侧面放置于桌面，并告诉学生，折痕和桌面垂直。从这个小实验引导学生对线面垂直定理进行思考，将抽象的知识化为现实，更能够帮助学生深刻理解这个定理的含义。

二、重视推导和证明，弄清楚来龙去脉

公式和定理都有推导和正面，在开展高中数学公式和定理教学时，带领学生对公式进行推导，对定理进行正面，让学生全面掌握公式和定理的来龙去脉，有助于激发学生的学习兴趣，使学生对正面和推导产生迫切想要了解的感觉。在教學过程中，教师要重视推导和证明，力求让学生掌握数学知识之间的关系和数学的精髓。对公式定理进行推导证明时，也要让学生占据主体地位，发挥学生的主动性，帮助学生完成整个过程。

每一个数学知识点，都有独特的来源。我在教学时，对推导和正面非常重视，我的学生对知识的来龙去脉掌握的也非常清晰。举一个简单的例子，比如说直角三角形斜边中线定理，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个定理是怎么来的呢?如何证明呢?如图：

过点B作CB的垂线与CE的延长线交于D点;∵∠ACB=∠DBC=90°;∴AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行);∴∠CAB=∠ABD;在

△ACE和△BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB;

∴△ACE≌△BDE(A.S.A);∴AC=DB，CE=DE;∴在△ACB和△DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC;∴△ACB≌△DBC(S.A.S);∴∠ECB=∠ABC;∴CE=BE=AE。当学生对这些知识掌握的更清楚后，运用起来也会更加高效。这就是重视证明和推导的作用，在教学过程中，引导学生掌握这些内容，对学生的学习效率的提高有很大的帮助。

三、强调条件特例，注重灵活运用

在整个高中数学教学的内容中，往往会出现许多“万能公式”。教学期间，学生最容易发生的运用错误就是将万能公式随意套用。因此，在教学过程中，教师要强调数学公式和定理的条件和特例，引导学生在运用万能公式时要注重条件和特例，掌握运用范围和方法。只有这样，才能够让学生在学习过程中提高对数学知识的实际运用能力。

我在教学过程中，经常会指导学生注意公式及定理的运用注意事项，例如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的。这个事情有许多同学在做题时不注意，很容易在这里摔跟头。我在教会学生公式推导之后，让学生做一道小小的练习，从中发现学生容易犯错的地方，将它们找出来并提示学生进行思考和改正。这样一来，学生在我的指点下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的条件。还有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。这些都是学生在学习的过程中需要注意的事情。学习数学公式和定理的目的在于能够灵活运用，快速解决相关的数学问题。因此，在开展公式及定理教学时，学生的运用能力是最需要注重的地方。如果学生能够灵活掌握并运用这些公式及定理去解决数学问题，那么就说明教学是有效果的。反之，则需要教师继续努力，培养学生的知识运用能力。

在高中教学过程中，数学教学有着较大的难度，数学知识复杂抽象，但是数学这个学科又极其重要。因此，教师需要打起十二分的精神，对教学方案方式进行精心设计，帮助学生提高学习水平。

【参考文献】

[1]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学 2014

[2]黄丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学 2014

[3]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].陕西师范大学 2014

[4]颜小情.基于动态生成的高中数学概念教学研究[D].福建师范大学 2014

[5]齐秀姗. 高中数学概念教学研究及案例分析[D].辽宁师范大学 2014

作者：赵霞

第2篇：考研数学公式总结之高等数学拉格朗日中值定理公式

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考研数学公式总结之高等数学拉格朗日

中值定理公式

考研数学复习，公式是基础也是关键，高等数学中公式众多，大家要加深理解记忆。下面带着大家一起来巩固熟悉高等数学各类重要公式，下面是拉格朗日中值定理公式。

凯程考研提醒各位考生考研数学公式的记忆一定要准、牢，否则就没办法进行做题和运算。

第3篇：高一数学必修三公式定理总结

高一数学必修三公式定理总结

篇一:高一数学必修3公式总结以及例题高一数学必修3公式总结以及例题 1 算法初步

? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下: anxn?an?1xn?1?...?a1?anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例题:秦九韶算法计算多项式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,当 x?0.4 时, 需要做几次加法和乘法运算? 答案: 6 ， 6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含义:一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意

义具有广泛的含义，如:广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调

使用的算法„ (algorithm)

1. 描述算法有三种方式:自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码).2. 算法的特征: ?有限性:算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

?确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

?可行性:算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定

时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素:?操作:算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等?控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构

? 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意:1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如:遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。直到型循环当型循环

?.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制

转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

?.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，

其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。 ?.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(until) 和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环。

? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code)，且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如:赋值语句中可以用x?y ，也可以用 x?y ;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?”

?. 赋值语句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式. 一般格式:“变量?表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注: 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的. 例题:将x和y的值交换 p?x x?y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : y?p p?xx?yy?zz?p ?. 输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句(outstatement) :Print x ,y 表示一次输出运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开～2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以

输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ; ”隔开. 例题:当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是x = 5 ?.条件语句(conditional statement): 1. 行If语句:If A Then B 注:没有 EndIf 2. 块If语句: 注:?不要忘记结束语句EndIf ，当有If语句嵌套使用时，

有几个If ，就必须要有几个End If ?. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。? 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下: 例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法. 或者

注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数

?.循环语句( cycle statement): ? 当事先知道循环次数时用 For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环 ? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能

用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定. 例题: 设计计算1?3?5?...?99 的一个算法.(见课本P21) S?1 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS S?1I?1 While I?99 I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS ? ? ? S?1S?1I?1I?1 Do S?S?I Do I?I?2I?I?2S?S?I Loop Until I ?99Loop UntilI ?100 (或者 I ?99) PrintSPrintS ?? S?1S?1I?1I?1 Do WhileI ?99 (或者I ?100 ) S?S?I I?I?2LoopPrintS ? Do WhileI ?97 (或者I ?99) I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? 颜老师友情提醒:1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。 2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。

3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没～ Ex: 1. 对于任意给定的N ,一定存在自然数n , 使得1?2. 用循环语句写出求1? 111 ??...??N 23n 1111 ??...?的一个算法. 234100 3. 设计一个计算1? ReadNS?0n?0While S? N 111 ??...?的一个算法,并画出流程图,写出伪代码. 23100S?0a?1 For I From 1to 100 算法:S1S?0S2I?1 a 答案:1 n?n?1 2. S?S? I 1a?a??-1? S?S?nEndFor EndWhlie Print S 3.S如果 I ?100 则 3 1 S?S?I?I?1转 S3 I 否则输出 S 篇二:【强烈推荐】高一数学必修3公式总结以及例题高一数学必修3公式总结以及例题 1 算法初步

? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下: anx?an?1x n n?1 n次 ?...?a1? anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例题:秦九韶算法计算多项式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,当 x?0.4 时, 需要做几次加法和乘法运算? 答案: 6 ， 6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含义:一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意

义具有广泛的含义，如:广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法„ (algorithm)

1. 描述算法有三种方式:自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码). 2. 算法的特征: ?有限性:算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

?确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是

一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

?可行性:算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定

时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素:?操作:算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等?控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构

? 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序

结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意:1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如:遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。直到型循环当型循环

?.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制

转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

?.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注

意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行

某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

?.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(until) 和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循

环次数时)用当型循环。

? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code)，且是使用 BASIC 语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如:赋值语句中可以用x?y ，也可以用 x?y ;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?”

?. 赋值语句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式. 一般格式:“变量?表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注: 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的. 例题:将x和y的值交换 p?x p?x x?y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : y?p x?yy?zz?p ?. 输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句(outstatement) :Print x ,y 表示一次输出运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开～2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ; ”隔开. 例题:当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是x = 5 ?.条件语句(conditional statement): 1. 行If语句:If A Then B 注:没有 EndIf ?EndIf ，当有If语句嵌套使用时，

注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数

?.循环语句( cycle statement): ? 当事先知道循环次数时用 For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环

? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能

While循环书写的循环都能用For 循环书写While循环和Do循环可以相互转化 Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定. 例题: 设计计算1?3?5?...?99 的一个算法.(见课本P21) S?1 S?1I?1 While I?99 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS S?1I?1Do ? ? ? S?1I?1Do S?S?I I?I?2 Loop UntilI ?100 (或者 I ?99)PrintSS?1I?1 Do WhileI ?99 (或者I ?100 ) S?S?I I?I?2LoopPrintS I?I?2 S?S?I Loop Until I ?99PrintSS?1I?1 ?? Do WhileI ?97 (或者I ?99) I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? ? 颜老师友情提醒:1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。 2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。 3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一

致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没～ Ex: 1. 对于任意给定的 N ,一定存在自然数 1? 12?13?14...? n , 使得1?1100 12 ? 13 ?...? 1n ?N 2. 用循环语句写出求的一个算法. 3. 设计一个计算1? ReadNS?0n?0While S? N 12?13?...? 1100 的一个算法 ,并画出流程图 ,写出伪代码. S?0a?1 For I From 1to 100 aI 算法:S1S?0S2I?1 答案:1 n?n?1 2. S?S? S?S?EndWhlie1n 3.S3如果 I ?100 则 1 S?S?I?I?1转 S3 I 否则输出 S a?a??-1?EndForPrint S 篇三:高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点第一章算法初步 1.1.1 算法的概念

1、算法概念: 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之

后停止，不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图

1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否” 两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构:在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类: (1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执

行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 (2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。当型循环结构直到型循环结构

注意:1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步((((((执行的，累加一次，计数一次。 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

(1)输入语句的一般格式

(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

2、输出语句

(1)输出语句的一般格式

(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

3、赋值语句 (1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“,”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意:?赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如:2=X是错误的。?赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。?不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)?赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 1(2(2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种:(1)IF—THEN—ELSE语句;(2)IF—THEN语句。

2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。图1 图2 分析:在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

3、IF—THEN语句

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4 注意:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时作内容，条件不满足时，结束程序;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先

对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。 1(2(3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

(1)WHILE语句的一般格式是

(2)当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，

计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行

WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

2、UNTIL语句

(1)UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是

(2)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析:当型循环与直到型循环的区别:(先由学生讨论再归纳) (1) 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断; 在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环

1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1):用较大的数m除以较小的数n得到一个商 RS0和一个余数R0; (2):若0,0，则n

第4篇：高中的数学公式定理大集中总结（精选）

高中的数学公式定理大集中三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α

(六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)

诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2) sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2) cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α tan3α=——————

1-3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α+β

α-β sinα+sinβ=2sin———·cos———

α+β

α-β sinα-sinβ=2cos———·sin———

α+β

α-β cosα+cosβ=2cos———·cos———

α+β

α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin———

1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

1 sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合简单逻辑

任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A，或x∈B}

card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题

原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q，则 p (2)四种命题的关系

(3)A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件

函数的性质指数和对数

(1)定义域、值域、对应法则 (2)单调性

对于任意x1，x2∈D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数 (3)奇偶性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数 (4)周期性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

(2)对数的性质和运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数对数函数

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数 (2)x∈R，y>0 图象经过(0，1)

a>1时，x>0，y>1;x<0，00，01 a> 1时，y=ax是增函数

00，a≠1)叫对数函数 (2)x>0，y∈R 图象经过(1，0)

a>1时，x>1，y>0;01，y<0;00 a>1时，y=logax是增函数 0

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1) 同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0

数列

数列的基本概念等差数列

(1)数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式

(3)数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a，A，b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al

等比数列常用求和公式 an=a1qn_1 a，G，b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的基本性质重要不等式 a>b bb，b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b，c>d a+c>b+d a>b，c>0 ac>bc a>b，c<0 acb>0，c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z，n>1) a>b>0 > (n∈Z，n>1) (a-b)2≥0

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法比较法

(1)要证明不等式a>b(或a0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要证a>b，只需证明，要证a

综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。

分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式三角形式 a+bi=c+di a=c，b=d

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i

a+bi=r(cosθ+isinθ)

r1=(cosθ1+isinθ1)•r2(cosθ2+isinθ2) =r1•r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)

k=0，1，……，n-1

解析几何

1、直线

两点距离、定比分点直线方程 |AB|=| | |P1P2|=

y-y1=k(x-x1) y=kx+b

两直线的位置关系夹角和距离

或k1=k2，且b1≠b2 l1与l2重合

或k1=k2且b1=b2 l1与l2相交或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2=-1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线圆椭圆

标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0) (b2=a2-c2) 离心率准线方程

焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0 双曲线抛物线双曲线

焦点F1(-c，0)，F2(c，0) (a，b>0，b2=c2-a2) 离心率准线方程

焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结

一、函数

1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和 (顶点式)。

2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、三角函数

1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，， ; 倒数关系是：，， ; 相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ，。

4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是 ;其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是 ; 的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。

6、

7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。

10、升幂公式是：。

11、降幂公式是：。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。

14、 = ;

= ;

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径)：

19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ;② ; ③ ;④ ; ⑤ ;⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…

22、在△ABC 中，，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

25、和差化积公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

三、反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数;

的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数;

的定义域是R，值域是，奇函数，增函数;

的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当 ;

对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、不等式

1、若n为正奇数，由可推出吗? ( 能 ) 若n为正偶数呢? ( 均为非负数时才能)

2、同向不等式能相减，相除吗 (不能) 能相加吗? ( 能 )

能相乘吗? (能，但有条件)

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是：

3、当等比数列的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有 ;当数列是等比数列时，有。

5、等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60;

6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70;

六、复数

1、怎样计算?(先求n被4除所得的余数， )

2、是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z

1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号，右边在复数z

1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?

都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。

6、若，复数z

1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB(O为坐标原点)的面积是。

7、 = 。

8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆;b)当时，轨迹为一条线段;c)当时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线;b) 当时，轨迹为两条射线;c) 当时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类，类类独立;乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ;

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ;

组合数性质： = + = = =

3、二项式定理：二项展开式的通项公式：

八、解析几何

1、沙尔公式：

2、数轴上两点间距离公式：

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ= = ;

= = 若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：点斜式：，斜截式：

两点式：，截距式：

一般式：

经过两条直线的交点的直线系方程是：

8、直线，则从直线到直线的角θ满足：直线与的夹角θ满足：

直线，则从直线到直线的角θ满足：直线与的夹角θ满足：

9、点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程在和时各表示怎样的图形?

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆，的交点的圆系方程是：

经过直线与圆的交点的圆系方程是：

13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离;

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和。

18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。 20、双曲线标准方程的两种形式是：和。

21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ;

若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是(h，k)，若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则 = ， = 。

九、极坐标、参数方程

1、经过点的直线参数方程的一般形式是：。

2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。若点P

1、P

2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则： ;当点P分有向线段时， ;当点P是线段P1P2的中点时，。

3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。

4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。

5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点的圆的极坐标方程是 ;

圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。

6、若点M 、N ，则。

十、立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

柱体：，圆柱体：。

斜棱柱体积： (其中，是直截面面积，是侧棱长);

锥体：，圆锥体：。

台体：，圆台体：

球体：。

4、侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积： ; 正棱锥侧面积：，正棱台侧面积： ; 圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

弧长公式： ( 是圆心角的弧度数， >0);

扇形面积公式： ;

圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式： ;

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式：。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ)：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理;

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，，则。十

二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5.N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6.简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真假假真二.函数

1.二次函数的极点坐标：函数的顶点坐标为 2.函数的单调性：在处取极值

3.函数的奇偶性：

在定义域内，若，则为偶函数;若则为奇函数。

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

------------------ 51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

------------------

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线L和⊙O相交 dr ? 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr) B ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R/180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) • a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA R cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

第5篇：考研数学公式总结

上次就数学科目中的边角线、三角形、对称以及四边形的定理及公式做了总结，今天是关于圆这一部分的定理总结。由于圆这一部分涉及到的公式定理比较多，小优就单独做以总结。

圆

1. 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。 2. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

3. 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。 4. 同圆或等圆的半径相等。

5. 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 6. 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。 7. 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。

8. 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。 9. 不在同一直线上的三点确定一个圆。

10. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。 11. 推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 12. 推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 13. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

14. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦的弦心距相等。 15. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

16. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

17. 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。 18. 推论2 :半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 19. 推论3 :如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 20. 定理: 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 21. 直线与圆的位置关系①直线l和⊙o相交 d;②直线l和⊙o相切 d=r;③直线l和⊙o相离 d>r。

22. 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 23. 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。 24. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 25. 推论2 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 26. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

27. 圆的外切四边形的两组对边的和相等。

28. 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

29. 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 30. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

31. 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

32. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

33. 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

34. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

35. 两圆之间的位置关系：①两圆外离 d>R+r ;②两圆外切 d=R+r;③两圆相交dr);⑤两圆内含d=R-r。 36. 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 37. 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

38. 圆的标准方程：(x-a) ^2+(y-b) ^2=r^2 注：(a,b)是圆心坐标。

圆的一般方程： x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0。 39. 圆：体积=4π/3 (r^3) 面积=π(r^2) 周长=2πr 40. 弧长公式 l=a*r ，a是圆心角的弧度数,r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r。以上就是关于圆的一些定理公式的总结，如有遗漏敬请谅解。

预告：下次数学定理内容为：抛物线、图形的周长面积以及体积公式、三角函数公式、公式表达式。

第6篇：高中数学常用公式定理汇总

2011年高考数学资料整理

高中数学常用公式定理汇总

集合类：

ABAABABBAB

逻辑关系类：

对数类：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函数类：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantan

sin

2

cos

2

1sin2

cossin

cos2

cos

sin

cos2

2

sin



1

asinA



bsinB



csinC

2R

abcsinAsinBsinC



a*ba*b*cosa*b

cos

a*b







2bccosA

cosA





2bc

221

*



流程图类：

Int2.52.52 (取不大于2.5的最大整数) mod10,31

平面几何类：

(取10除以3的余数)

圆标方程xa圆心：a,b



yb



函数类：

斜率：k



y(xx



圆一般方程x



DxEyF0



D



4F0



点斜式：yy

y

kx

x

x

两点式：

yy



xx

DE

圆心：,;半径：

22



4F

点点距离： PP

截距式：



1

0 ba



x2x1y2y1



一般式：AxByC韦达定理：x





1//2k1k2

点线距离：d

xx

A

B

C



x

yC10

与A2xB2yC20

平行：AB垂直：AA



AB BB

椭圆：ab



1ab0



0

c

焦点：(c,0) ,(-c,0)

平行：A1xB1yC30 垂直：B1xA1yC30

平面向量类：

ab

a//b

离心率：e准线：x

双曲线：a



1a,b0





xx



y

焦点：(c,0) ,(-c,0)离心率：e



0

准线：x渐近线：y

抛物线：y

2px

(p>0)

p

焦点：F,0

2

x2x

11

2xx

x

x

1

离心率：eca

准线：xp2

数列类：

等差：ana1n1d



nmd

1

n



n2

n

nn12

mnpq







等比：an1

na1q



nm





a11n





a1

anq



1q1q (q≠1)

mnpq



线性规划类：

nxn

niyixi

y

ii1bi1

i1*n2

nx2

nix

ii1i1



aybx

nxiyinxyx

xyiy

**bi1

n

n

x2

x2inx

x



i1

i1

aybx

导数类：

kxb,

kC

(0C为常数)

1

ax



lnaa0,且a1e

x



log



1e

xloga



1xlna

a

0,且a1

lnx,



1 sinx

cosx

cosx

sinx

fxgx,

f

xg

x

Cfx,

Cf

xC为常数

fxgx,

f

xgxfxg,x

fx,

xgxfxg,x

gx



x

gx0 复数：

1

abicdiac,bd

abicdiacbdi abicdiacbdi abicdiac

bdbcadi

x2y

xyixyi

Zar,以a,0为圆心，r为半径的圆

Zabir,以a,b为圆心，r为半径的圆

1

3-2

2i

1



1i2

2i12

0

bxc0,

4ac0



x

b

4acb2

求根公式：

i

向量与向量模关系：

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abi

Z1,Z2共轭。

等式与不等式：

ababaabb



ac2

2a



b



aabb

b3b

a

24

abc2

3abc





ab2ab,

ab2

ab,ab时取“”

ab2ab

abcabbcac

222

平面几何类：

内心：三条角平分线的交点

(到交边距离相等，为内切圆圆心) 外心：三条中垂线的交点(外接圆的圆心) 垂心：三条高线的交点重心：三条中线的交点

S三角形

1

ppapbpc注：pabc

2

角平分线：中

AD

ABAC

BDDC

：

线

2AB

长

AC

BC

12

S扇形rr弧长

22

立体几何类：

S直棱柱侧ch

V柱体V长方体abcSh

V球

R

S正棱锥侧S正棱台侧

1212

V椎体V台体

1313

S球

4R

S

cch

hS



公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

定理1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。

点、线、平面垂直：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过;另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。

第7篇：初一,初二数学常用定理及公式

初

一、初二数学常用定理及公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)

2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)•(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积

形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但

必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)

全等三角形

边边边边角边角边角角角边斜边直角边全等三角形对应边相等，对应角

相等