解读数学课程标准,优化计算教学内容
计算教学，贯穿小学数学教学的全过程，是小学数学教学的主要内容之一。不同时期的课标或大纲对计算提出了新的要求。笔者就不同时期的小学数学教学大纲或标准和计算教学目标的演变，谈一谈如何优化小学数学计算教学的内容。
一、解读我国小学数学大纲和课标，把握计算教学的教育价值
新中国成立以后，我国几次制定了小学数学教学的大纲与课标，并不断地修改与完善。解读其计算教学的内容，反思后体会了不同时期计算教学的教育价值。
1950—1963年，我国制定小学算术教学大纲：“培养儿童熟练的计算技巧是非常重要的，这主要靠各种练习来完成。”1952、1956年两份大纲，把口算与笔算割裂，一二年级全用口算，三年级又单纯学笔算，忽视了口算的巩固。1963年，提出口算与笔算结合，内容应该以四则计算为中心，导致笔算要求过高，出现9到11步的综合算式，加重了学生的计算负担;体现了以口算、珠算、笔算为主，注重计算的实用性，现代化计算工具的缺乏，计算教学要反复训练形成技能技巧;体现当时计算在社会农业生产和生活中的作用，为其服务的功能。
1978和1986年制定的数学教学大纲，提出“删减繁难的四则计算”，小学数学教学的一项重要任务是培养学生的计算能力，并要求学生算得正确、迅速，必须让学生多进行练习，训练学生的计算技能，开发学生的智力。
1992年制定的教学大纲分层次提出要求，引导学生在理解的基础上掌握基本的口算方法。笔算教学要引导学生理解算理，这一修改体现了计算教学由重视技能训练向培养能力方面转变，重视计算教学在发展学生智力方面的作用。
2000年制定的《全日制义务教育数学课程标准》提出要充分考虑学生计算能力的差异，对不同学生提出不同要求，不要过分追求计算速度，通过必要的练习，减少单纯的技能性训练、减少大数笔算的位数和四则运算的步数，整数、小数运算最多不超过四步，分数、百分数最多不超过三步……这样调整与修改，大大降低了计算难度。
但是，现实中有的老师受传统教学的影响，只是机械训练学生的计算，而缺乏人文关怀，学生的计算能力不但没有提升，反而使学生讨厌数学，缺乏生命活力。因此，我们要更新理念，优化小学计算教学的内容，尊重学生的人格，培养发展学生的数学素养。
二、更新理念，优化计算教学
1.创设情境，让学生喜欢计算
《数学课程标准》提出：“让学生在生动具体的情境中学习计算，在现实情景中体现和理解计算,有助于学生对算理的理解，体验计算与实际生活的密切联系。”富有挑战性、趣味性的情境深深地吸引着学生，好奇心、好胜心不知不觉地激励学生积极探索方法，解决问题。
2.探索算法，理解算理，让学生掌握计算
课标提出：“计算教学时，应通过解决实际问题，进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”计算时应结合具体情境，学生自主探索算法，同时要给学生思考、讨论、交流的时空去探究算理，让学生真正掌握计算。
3.重视算法多样化，又要关注算法优化，让学生更好更快地掌握计算本领
《新课程标准》提出：“重视口算，加强估算，鼓励算法多样化，提倡算法优化。”实际教学时，关注算法多样化，忽视了算法优化，这样不利于学生更好更快地掌握与运用计算本领。教学时学生自主探究多样算法后，教师应引领学生进行算法优化。徐斌老师讲过：“数学思维等价的算法多样化不要优化，数学思维不等价的要优化，算法优化的标准是基本算法。”
案例：徐斌老师教学《9加几》时，列式9+4后问：(1)怎么算的?(2)小组合作动手操作。
生1：接着9数的，共有13个。
生2：接着4数的，共有13个。
生3：一起数的，共有13个。
生4：书本上装9个桃的盒子有10格，从4里拿一个装满10个，再加上3个。
徐老师接着让学生到前台演示课本结构材料的计算过程。再让学生用模型摆一摆，口述刚才的思维过 程。老师板书，再让学生说一说算理，接着学习9+7、9+6，以猴子搬小方块的情境引入，问：搬一个过来方便呢，还是搬几个过来方便呢?徐老师创设这样的情境，引导学生进行算法优化;给足时间让学生用小棒再操作，怎样移动小棒计算方便。学生完成了动作思维过渡到形象思维，最后产生符号和逻辑思维，9+几的算法优化在预设与生成中完美地、自然地达到了，堪称现代计算教学的典范，令听者觉醒。
4.加强口算与估算，为学生学习笔算打好基础
新课标提出“重视口算，加强估算……”，新教材的编排顺序是先教口算，渗透估算，再教笔算，渗透估算。通过实践，我认为教师应先重视口算教学，口算的方法和算理为笔算打下了基础，还可以提高笔算的速度。估算教学要渗透数学教学其中，估算意识培养要适时，功在平时，这样可以培养学生的数感与检验的能力，减少计算错误，培养学生解决问题的能力。
三、根据新课标和学科特点，优化数学计算考核内容
《数学课程标准》明确指出：“降低计算和解决问题难度，计算不超过四步，解决问题不超过三步……”通过调查，学生喜欢数学学科的约占30%，因为平时数学考试比较难，考分不易提高，学生丧失自信心后，不敢面对学与考的现实。因此我认为要优化数学计算命题思想和考核内容，激发学生的热情，让学生树立信心，发挥水平，培养发展学生的人文与数学素养。
1.科学制订量化权重，出好考核试卷
一份试卷是100分，那么单纯的计算部分应占多少分(当然还有其他方面涉及计算)。通常计算占总分的25%比较科学，实际操作中由于量化权重控制不好，影响学生计算水平的发挥，师生都怀疑自己的教与学，没有发挥评价的激励与诊断功能。
2.明确考核评价功能，科学编拟计算考核内容
测试具有调查、诊断、评定、激励等功能。其中计算部分很重要，命题老师根据年级特点、具体单元、阶段内容，全面研究计算教学目标，把握考核内容，明确：(1)必须掌握的基础计算;(2)发展学生计算灵活性和能力的计算;(3)激发兴趣，充满挑战的创新内容。
3.科学控制计算的数量和难度
题量不宜太多，也不要太少，基础题和综合题难度适中，拓展题不宜太难，按7∶2∶1或8∶1∶1的比例命题。既要考查教师教、学生学的水平，又要考出全体师生的信心，还要给不同学生提供展示的舞台。
作者：朱正林
摘 要：激发学生学习的动机是让学生由被动学习转为主动学习的关键，是提高学生积极性和创造性的源泉，所以激发学生的学习动机尤其重要;要提高学生的学习动机，必须要帮助学生建立需要，形成动机，然后利用情感，强化动机。基于学习动机理论，从前言、课程目标和实施建议三部分对《义务教育数学课程标准(2011年版)》进行解读。
关键词：新课标;数学;学习动机;课程目标;实施建议
学习动机是激发个体进行学习活动、维持已引起的学习活动，并致使个体的学习活动朝向一定的学习目标的一种内部启动机制[1]。由弗罗姆的期望价值公式：激励水平高低=期望值×效价(M=E×V)，我们可以通过提高学生主观感知学习成功的可能性和学习的价值来提高学生学习的动机。动机心理学家依据行为的原因出自活动任务本身或是活动任务之外的报偿把动机划分为内部动机(intrinsicmotivation)和外部动机(extrinsicmotivation)两类，而且内部动机对个体活动的激励作用是长期、持续的，而外部动机的作用往往是临时和短暂的[2]。所以，我们希望将学生的外部学习动机转化成内部学习动机;内部动机的种类有三种：对于活动本身的兴趣、完成活动的乐趣和任务对人能力的挑战。要提高学生的学习动机，必须要帮助学生建立需要，形成动机，然后利用情感，强化动机[3]，具体可从这几个方面着手：1)突出所学知识的实用性和价值性;2)提高学生的学习兴趣、好奇心和求知欲;3)提高学生学习的自主性，给予学生一定的时间和空间思考，充分尊重学生;4)重视学习过程，关注学生情感态度的发展，让学生体会到学习的乐趣;5)适当提供有挑战性的任务，让学生乐于思考、勇于质疑。本文基于学习动机理论，从前言、课程目标和实施建议三部分对《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称：《新课标》)进行解读。
一、对前言的解读
(一)在课程性质中
数学课程应让学生真正热爱数学并树立学习数学的自信心，必须彰显数学的文化价值[4]。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养[5]1。这表明要通过数学教育让每位学生都具备数学素养，而这前提是学生不讨厌数学不觉得数学是他们学习的束缚，将他们的外部动机转化成内部动机是最好不过的做法。所以，有必要在课程性质中强调数学课程要促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。通过关注学生学习的情感态度变化，教师应及时进行教学的适当调整。
(二)在课程基本理念中
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系[5]2。研究表明，当个体不必担心失败，当他们意识到自己所学的东西是很有意义的，或当他们在学习的过程中得到教师的支持和尊重时，自然会以很高的热情投入学习[6]16。而《新课标》正强调了数学探究的过程，让学生在不必过于担心成败的轻松氛围中学习，提高自我感觉成功的可能性，间接地提高学生的内部动机。《新课标》还要求内容要贴近学生生活，这有利于学生去体验和理解数学，领悟数学的价值，进而让学生主动地去思考与探索数学，将学习数学当作是自己生活的一部分。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程[5]2-3。詹姆斯·康奈尔、查理德·瑞安等人的研究表明，当教师给予学生更多自己做决定或自主地控制学习进程的机会时，学生的学习动机就会大大提高[6]16-17。《新课标》强调学生的主体地位，要求教师给予学生足够的时间和空间思考，有利于提高学生学习的自主性，从而提高学习动机。资料表明，合作性的学习活动有助于激发学生潜在的动机，因为它们直接满足学生的关联需要;同时它们也能促进学习，因为它们让学生进行知识的社会建构[7]。《新课标》突出合作学习在学习过程中的重要性，希望在学习的过程中满足学生的关联需要，也以此提高学习动机。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心[5]3。学习评价是学生学习与教师教学的准绳，应体现学生在学习过程中的情感态度。关注学生的情感态度，重视学习的过程有助于提高学生的自我存在感。
(三)在课程设计思路中
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述[5]4。在过程目标中使用的是“经历、体验、探索”，这都离不开学生这个主体的，可见《新课标》强调学生的主体地位和学生学习的过程体验。
“综合与实”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动[5]5。这就要求教师创设问题探究的情景，给学生提供挑战自我的机会，让学生在学习的过程中提高自我效能感，逐步领略到学习数学的趣味。
二、对课程目标的解读
(一)在总目标中
《新课标》与《义务教育数学课程标准(实验稿)》明显的不同在于从原来的“二基”变成“四基”，即增加了“基本思想”和“基本活动经验”。这强调了数学思想和学生体验探索数学过程的重要性，而要想培养学生的数学思维，就要学生产生学习数学的需要，主动去学，形成学习数学的动机。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心[5]9。这也强调学生在学习过程中体验快乐，建立自信心的重要作用，是养成良好学习习惯的前提。
(二)在学段目标中
在各个学段目标中的情感态度都有与总目标类似的表述，特别是在第二学段中。这就更突出了学生学习的过程、学生学习的自主性以及让学生在其中体会数学的价值。
三、对实施建议的解读
(一)在教学建议中
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程[5]42。所以，教师要尊重学生的学习主体性，引导学生积极思考、合作探究、挖掘潜能，鼓励学生大胆创新与实践、挑战自我，在学习的过程中提高自我效能感，从而提高学习动机。“重视学生在学习活动中的主体地位”[5]43、“感悟数学思想，积累数学活动经验”[5]46。只有在教学中重视学生思考的过程，给予学生积累数学活动经验的机会，才能提高学生的数学素养。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体[5]47。这一部分是学生在教师的引导下自主探索数学问题的好机会。如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣?如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心?[5]47-48这强调了学生兴趣培养的重要性，在学习过程中学生所表现出来的情感态度也是教师不可忽视的。
(二)在评价建议中
注重对学生数学学习过程的评价[5]55。过程性评价更有利于调动学生学习的积极性，促进师生之间及学生之间的交流，激发学生学习数学的热情[8]64。奥苏伯尔提出：“成就动机主要有三个方面的内驱力组成，认知内驱力、自我提高内驱力和附属内驱力。”[1]学生在不同学段会显现出不同的内驱力，所以，在儿童早期，附属内驱力突出，随着年龄的增长，认知内驱力和自我提高内驱力会增强。因此，在第一学段一般以鼓励性的语言评价为主，而到后两个学段逐渐应以鼓励为主，批评指正为辅，这样往往能取得更好的效果。如果只一味强调鼓励的一面，有时非但不能正确体现真实情况，反而容易滋生学生骄傲的情绪[8]65。体现评价主体的多元化和评价方式的多样化[5]56。资料表明，当学生知道自己所取得的成绩将会以一种适当的方式来评价时，学生的学习动机将会维持在一个很高的水平上[6]20。不同的评价群体对学生的促进作用是不同的，多方式的评价有利于学生多方面地发展自我，且多样化的评价方式更利于学生体会评价的合理性，从而让学生维持较高的学习动机。可见，多元化的评价主体与多样化的评价方式是有必要的。
因《新课标》在“教材编写建议”和“课程资源开发与利用”中同样是符合上述的分析，所以不在此做重复的解读。
综上可见，《新课标》多处强调要提高学生的学习兴趣和自主性，给予学生足够的时间和空间思考，重视学习的过程，关注学生情感态度的发展，让学生体会到学习的乐趣。从教学方式到教学内容，《新课标》都希望学生能自愿学数学、热爱数学，提高数学素养。当然，《新课标》所强调种种利于提高学生学习动机的理念还依赖于教师在实际教学中的合理运用，只有这样才能在真正意义上提高学生学习数学的动机。
参考文献：
[1]冯忠良，姚梅林.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2000.
[2]王振宏.学习动机的认知理论与应用[M].北京：中国社会科学出版社，2009：122，124.
[3]刘旭繁，杨守斌.试论动机理论在素质教育中的作用及应用[J].思想政治教育研究，2000，(4)：30-31.
[4]杨豫晖.义务教育课程标准(2011年版)案例式解读小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012：8.
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[7](美)J·Brophy.激发学习动机[M].陆怡如，译.上海：华东师范大学出版社，2005：115.
[8]杨阳，沈黎明.学习动机与《国家数学课程标准》之关联[J].考试周刊，2011，(1).
作者：芦玉玲
【摘 要】 分层教学是《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称标准)倡导的主要数学思想之一，它既是一种数学思想，也是一种课堂教学模式。本文作者基于《标准》的理解和多年初中数学课堂观察的积淀，对这种数学思想展开结构上解读和实践论证。本文从目标分层、内容分层和评价分层等三个层面予以分析，旨在尊重差异，满足不同层次学生群体的学习欲望，实现均衡发展的根本需求。
【关键词】 初中数学;分层教学;结构;解读
一、分层教学的界定
关于分层教学，中西教育家为我们提供了很好的范例，有悠久的历史渊源。如中国教育家孔子说：“深其深，浅其浅。”意思是用深一点的知识去教育程度较深的人，用浅点的知识去教育程度较浅的人。而外国的一些教育家和学者也提出过相似的观点，如美国的卡罗尔，他提出“掌握学习”教学法。他们都主张用不同的教学方法和教学理念来对待不同层次的学生，使不同层次的学生都能够得到充分的发展，其实这就是“分层教学”的理论来源。所谓分层教学，就是以教学班级为单位，依据学生知识和能力的不同层次的分布情况，将学生分成不同的教学群体，因群而异，因材施教，进行有差异的教学引导，并佐以有效的方法策略，让每位学生个体均衡发展的教学理念。这种教学理念充分关注到学生之间知识积淀、水平、能力等方面的显性差异，使每一个学生都受到足够的关注，同时落实“以生为本”的理念，有利于提升班级的整体数学水平。
下面，笔者就从目标分层、内容分层和评价分层等层面一一进行分析。
二、教学目标分层
分层教学指的是教学目标的分层设计。教学目标的设定，一般分为三个层面：第一是基础知识类，这一个层面是数学教程中基础的定义、公式、定理、公理和推论等。面向每位学生个体，要求全体学生掌握;第二是能力提升类，这一个层面主要针对数学应用能力的训练，要求中等层次以上的学生在合作学习、合作探究、知识共享的过程中渐次生成;同时鼓励层次稍次的学生进行大胆尝试，并在与组内成员的合作与共享中生成部分预设的能力目标。第三个层面是思维拓展类，这一个层面旨于数学思维的丰富、拓展、迁移和发散等，这是对能力较强、学有余力、课堂上总是“吃不饱”、水平较好的学生留出的发展空间。所以这一层面一般要求层次较高的学生完成，而对于其他层次的学生不做刚性要求(当然，对班级内学生的分层是动态的，如果学生有提升的欲望，教师必须切实尊重)。这样一来，教学目标就有了明确的层次划分，教师可以依据具体的学情、班情开展针对性的教学活动。
三、教学内容分层
教学分层最明显的体现是在教学内容和教学方式上。由于学生的水平有所差异，给不同的学生安排同样的教学内容，可能会导致两极分化越来越严重。所以教师应该根据教学目标的分层设计，对不同层次的学生安排不同的教学内容。对于数学能力较差的学生，加强基本功训练，增强运算能力才是最为重要的，也是比較务实的，所以教师应该给他们安排较多的基础性习题训练，以巩固基础;对于中等层次的学生，他们既需要扎实的基本功训练和一定程度的能力提升，又需要能力较强同学的适时帮助和教师的方向性引领，所以教师应该注重培养他们的自学能力，在适当的时候进行点拨;对于较高层次的学生来说，开拓思维是最为重要的任务，所以教师应该给予他们更大的思维自由空间，为他们通向更广阔的数学海洋搭建桥梁。
四、教学评价分层
教学评价的制定也要注意分层原则。具体来说，不同层次的学生要区别对待，不能以同样的标准来要求所有的学生。所有的教学评价，又应该以学生自己为衡量标准，也就是只跟自己比，不跟别人比;只看进步，不看排名。对于低层级的学生，以竞争评价方式为主，激发学生的好胜心理和进步欲望，赋予他们上进的动力;对于中等层级的学生，教师应该以激励和引导为主，激发他们的求知欲，调整他们的学习方式;对于高层级的学生来说，要以点拨、引领为主，保护好他们对于知识的兴趣和探索欲，让他们更加自信。
在具体实施分层教学思想时，有一些值得注意的问题。首先，要注意分层教学不是粗暴地依据数学学科成绩把学生分成三六九等，分层教学的本质是为了让每位学生个体都能得到充足的关注，实现均衡教育目标，而不是人为地划分出优等生和差生，这与《标准》倡导的理念背道而驰。所以在分层教学时，教师应该注意教学态度、教学观念和教学方法的调整与变通，不能厚此薄彼，伤害学生的自尊与自信。其次，三个层次只是结构上的划分，并没有明确的界限，三者之间逻辑联系严谨，互为因果，合而为一;教师要用发展的眼光看待每一个学生，潜心研究每位学生的知识和能力现状，对不同学生不同时段不同方面的发展潜力做到心中有数。最后，三个层面的学生不是完全区分开的，最有效的策略是让不同层次的学生展开自研、合作探究、共享知识等形式的互动，这样才能发挥分层教学思想的最大效益。
【参考文献】
[1] 姚红菊. 浅谈分层教学在初中数学教学中的应用[J]. 数理化解题研究：初中版，2010(9)：6-8.
[2] 吴秀云. 浅析分层教学策略在初中数学教学中的运用[J]. 数理化学习，2014(3).
作者：朱正法
20日下午，我参加了教育办期初安排的师资培训，有幸聆听了泉州市教科所卓和平老师做的《认真学习“数学课程标准” 不断提升教学能力》的专题讲座。听了此次讲座，本人受益匪浅。认为作为一名数学教师，要教好这门课，就必须完全理解课程标准。在新理念、新思路、新方法不断冲击着的教学改革背景下，小学数学的新课标有了崭新的变化，那么，现在的小学数学对于学生来说，到底是一门怎样的课程呢?通过这一次的学习，再结合在工作过程中的实践，我有了如下几点体会：
一、数学教学素材源于生活、用于生活
培养学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活中的实际问题。能让学生感受到数学就在身边。生活中充满了数学，从而以积极的心态投入学习中。从具体情境中理解、发现和提出数学问题，小学生都有比较强的好奇心和好胜心，他们渴望在学习中自己去发现。教师要善于保护并善于激发学生的这种欲望。
二、教学中教师要把自己的角色定位好
从新的课程标准来看：数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。教师要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。数学教学实际上是一种探究性的学习，教师是探究性学习的组织者，在学习中对学生提供经验和帮助，做好组织协调工作。教学中可让学生充分讨论，在这个过程中，学生思维会变得开阔，富有独特性和创造性，同时也提高了他们的认识水平和口头表达能力，逐步由过去的“学会”向“会学”转变。让学生在探究中获得知识，发展思维，培养合作精神，教师在这个过程中是一个组织者和引导者。
三、教学活动要注重实效，采取积极的评价，较多地运用激励性的语言。
“如：说得真好!你懂得真不少!你想象力非常丰富!真会动脑筋等等!”这样的评价语言调动了学生积极探求知识的欲望，激发了学生学习的情感，让每个学生体验成功，增强自信心。新课标转变了学生的学习方式，培养实践操作能力，既重视科学精神，又充满人文精神教育。因此，在课堂上，还要关注每一个孩子，尊重学生人格，满足不同学生的学习需要，让每个学生都能得到充分的发展。教师要有创新的教学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容的选择，以创新思维培养为核心的评价标准，要善于打破常规，突破传统观念，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力。
通过学习《小学数学新课程标准》更加使我认识到作为一名数学教师必须不断更新自己的教学观念，改变旧的、不能顺应学生发展的教学模式，不断提升自己的教育教学教研水平，只有这样才能适应小学数学现代教学的需要。一个好老师要专业地读懂教材，要用心地读懂学生，要智慧地读懂课堂，这样的课堂一定会充满活力。
解读《义务教育小学数学课程标准》(2011年版) 一
【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：
一、总体框架结构的变化
2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化 2001年版：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条” 2001年版“三句话”：
人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
四、理念中新增加了一些提法
要处理好四个关系
数学课程基本理念(两句话)
数学教学活动的本质要求
培养良好的数学学习习惯
注重启发式
正确看待教师的主导作用
处理好评价中的关系
1
注意信息技术与课程内容的整合
五、“双基”变“四基”
2001年版： “双基”：基础知识、基本技能;
2011年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：
掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。
六、四个领域名称的变化
2001年版：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
七、课程内容的变化
更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。
八、实施建议的变化
不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。
根据几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，数学课程标准修改组形成了的《标准》(修改稿)。标准(修改稿修改的主要内容包括以下几个方面。 1.体例与结构做了适当调整
本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调整。
一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能。明确了《标准》应以《义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”
二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用，同时减少了《标准》正文的篇幅。
2、修改和完善了数学课程的基本理念
《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
3、理清了《标准》的设计思路
《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。
4、对学生培养目标做了修改
2
学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验;提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理
对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数”，“图形与几何”的内容也做了一定的调整，增加了一些论证的要求;对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了三个学段内容的层次性;
为了削弱形式化，明确指出，几何证明不限于“综合证明法”。为了减轻学生的负担，修改中适当减少的一些知识点。如“图形与几何”中减少10个左右的知识点;在“数与代数”中删去了“一元不等式组的应用”等。具体修改情况如下：
数与代数 第一学段
1、增加“能进行简单的四则混合运算(两步) 第二学段
1、 增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”。
2、 增加“了解公倍数和最小公倍数;了解公因数和最大公因数”。
3、 删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。
4、 理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2=5， 2x-x=3)。”图形与几何
1、内容的结构的调整：
《标准(实验稿)》的“空间与图形”分为四个部分： 第
一、二学段为(1)图形的认识;(2)测量;(3)图形与变换;(4)图形与位置。《标准(修改稿)》的“图形与几何”，第
一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，(1)图形的认识;(2)测量;(3)图形的运动;(4)图形与位置。其中，第(1)部分大体整合了《标准(实验稿)》的第(1)、(4)部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理(合情推理与演绎推理)相辅相成的关系;体现《标准(修改稿)》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第(2)部分除了《标准(实验稿)》第(2)部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第(3)部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准(实验稿)》的第(3)部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。
2、主要内容的修改 第一学段
(1)“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段
(2) “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
(3)在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向;会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。 第二学段
(1)删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
3
(2)增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。 统计与概率 1.统计
与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：
(1)第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图(一格代表一个单位的条形统计图)以及平均数(这些内容放在了第二学段)。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据;第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础;第三，使得统计内容在第
一、二学段的要求层次更加明确。
在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
(2)第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数(这些内容放在了第三学段)。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会;第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。
另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。
(3)加强体会数据的随机性
实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例
21、案例
43、案例73中也可以看到。
(4)增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。 2.概率
与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：
(1)第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求;第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
(2)明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
(3)增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。
综合与实践
在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：
一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学
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生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
二、提出了明确的要求：
“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。
三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。 第一学段：
内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。 具体目标
1.经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。
2.获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。 第二学段：
学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解;通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯;通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。
教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考;发现问题、提出问题;克服困难、积极进取;主动与同伴合作、积极与他人交流。 具体目标
1.通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。
2.初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。
3.结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。
【结合教学实际提出学习新课标过程中存在的问题】
1、新课标将于2012年9月开始实行，而教材跟不上新课标的理念，造成老师教学不便，如：新课标将平移中的“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”改为放在第二学段，而现在所用的人教版在二年级就有这个教学要求了。
2、新课标中把旧课标里的理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2=5，2x-x=3)。”是否理解为“只要求会解简单方程就可以，什么方法都可以”?
3、《数学课程标准》的基本理念中明确指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 数学课堂教学中教师的评价性语言，能激发学生的学习兴趣，调动学
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生的积极思维，培育良好的情感。但在我们的实际教学中，却存在着很大的问题：评价重诊断性，轻激励性，淡过程性。
4、伴随着新课程改革的新理念和新思想，我们的课堂教学发生了翻天覆地的变化。
以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。然而在这些花样繁多、热闹非凡的很多课堂教学中，我们的学生却没有得到真正有效的发展，课堂教学的有效性不高。
2011年版小学数学课程标准解读
二
2011年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：
一、总体框架结构的变化
2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化
2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念的变化
“三句”变“两句”、“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
四、课程理念中新增加了一些提法
要处理好四个关系;数学课程基本理念(两句话);数学教学活动的本质要求;培养良好的数学学习习惯;注重启发式;正确看待教师的主导作用;处理好评价中的几个关系;注意信息技术与课程内容的整合。
五、“双基”变“四基”
2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。 2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
六、四个领域名称的变化
2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
七、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。强化“德育为先”教材中将《九章算术》列为教学内容，如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。财时容量得到了有效控制，并降低了一些知识点的学习要示，从“认识”和“理解”调整为“了解”。
实施建议的变化
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实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。教学设计的最根本的出发点和重心要放在学生的发展上 ——“为了学生的发展而教”。突出体现知识的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得以不同的发展”。教之道在于“渡”，学之道在于“悟”。作为数学教师，必须立足于学生的“就近发展区”来设计数学课堂教学活动。
二、教学情境设计上：要 “关注学生的认知、走进学生的生活、着力与学生的共情点”。 1 、创设数学情境要从学生的认知基础出发：无论是新知识的接受还是纳入，都取决于学生已有的数学认知结构。因此，在数学课堂教学中教师所提出的问题，所创设的教学情境，都应该确保学生原有的认知结构与新知识相互作用。使学生在“既陌生，又似曾相识”心理驱使下，愉快地进入学习状态。
2、创设数学情境要走进学生身边的生活：数学来源于生活，而又高于现实生活，是生活中关于数与形经验的提炼与结晶。教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验出发，创设生动的教学情境，让学生在生活中学习数学，应用数学，数学教学才能焕发生命活力。把教材内容与“数学现实”有机的结合起来，符合中学生的认知特点，消除了学生对数学知识的陌生感，不仅有利于理解问题情境中的数学问题，而且更有利于使学生体验到生活中数学无处不再，同时增强了数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。情境创设绝不是简单的文本重现，而是教师与学生对文本的新认识、新创造。
3、创设数学情境要充分挖掘共情点：一是要激发学生的学习内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然的生发学习的需求;二是要引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论;三是要帮助学生建立有效的解决问题，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系的方法，科学的思考问题，寻找解题途径;四是要促进情感与态度的发展，避免传统数学教学中的只重知识技能不重学生人文精神的滋养。
三、数学课堂“问题引领”上：要“设台阶、展过程、示学法、预生成”。新课标要求：“不同的人在数学上得到不同的发展”，因此，教师提问时应有意识地将问题分层次在全体学生中平稳分布，教室内不应该出现“被遗忘的角落”，要鼓励所有的学生认真思考，使不同层次的学生都有回答问题的愿望。
1、提问要有思考的价值，能启发学生思考、达到巩固知识、调控教学情境的目的。
2、课堂提问根据学生已有的知识水平和思维特点，提问的内容由易到难，由浅入深，由形象到抽象，层层递进，这样才能使教师的引导启发作用得到最大限度的发挥，才能使学生的思维由“未知区”向“最近发展区”最后向“已知区”转化。
3、课堂提问要把学生引入问题情境，激发学生去“生成”。“凡事豫则立，不豫则废。”(《礼记。中庸》)我们倡导生成的课堂教学并不是不要预设，不仅要而且还要合理地改进预设。因为“预设”和“生成”是相辅相成的、两者缺一不可。如果我们只钟情于“预设”，往往会把学生引入狭窄的小胡同。叶澜说：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生教学过程创造性的发挥提供时空余地。” 这就说明我们需要预设，更需要多关注学生数学学习状态的预设。例如教学案例：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式?延伸提问(1)假设每台冰箱售价为a元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与a之间的函数表达式?(2)激发学生自己提问如：若将b个50元，如何求y与b的关系?;最大利润时，售价为多少?;以生活中的时间编制一道类似的习题?这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的学习方法与能力。同时也向学生渗透了实践 —— 认识 —— 再实践 —— 再认识的辩证观点。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且培养了学生类比、归纳的能力。
四、合作探究设计上：要明确“探究活动的预案、探究的方法、探究的参与度”。合
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作探究活动应：启发式设计和分层活动的预案，为每一个学生提供充分的数学活动的条件和空间。合作探究问题着力点：教材的重点、难点和知识生长点处;学习中既有联系又有区别处;学生单独解决有困难或因观察思考问题角度不同有异议处等。如“已知等边三角形ABC，能否找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形?你能找出几个这样的点?”上述问题不易理解、答案较多，单独解决可能不全面，学生可通过讨论得到结论。合作学习要有目的的安排座位，把能力强的和能力差的，会表达的和不善表达的，性格活泼的和性格内向的进行有机组合，让学生之间互相影响、共同进步。使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高，提高课堂的参与度。 教学的过程是“教”与“学”的双向活动过程，教学实践是一个“摸索”与“磨合”的征程，所有教学设计前提条件是：一定要适合学情，只有“教与学”的双方和谐一致了，才会有学生个性化的精彩表现;才会涌现出真正创造性“思维火花”。
2011年版义务教育小学数学课程标准解读
三
2011年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。新修订课标主要呈现以下九大变化： 1. 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条”原来的“三句话”● 人人学有价值的数学● 人人都能获得必需的数学● 不同的人在数学上得到不同的发展现在的“两句话”● 人人都能获得良好的数学教育● 不同的人在数学上得到不同的发展(修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求(公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。)“6条”改“5条”在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。● 原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术● 修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 2.理念中新增加的提法● 要处理好四个关系● 有效的教学活动是什么● 数学课程基本理念(两句话)● 数学教学活动的本质要求● 培养良好的数学学习习惯● 注重启发式● 正确看待教师的主导作用● 处理好评价中的关系● 注意信息技术与课程内容的整合 3.关于数学观的修改原课标：● 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。● 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。● 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。课标修改稿：● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 „„● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现
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代社会每一个公民应该具备的基本素养。● 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最需要考虑的是什么?数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 4.“双基”变“四基”“双基”：基础知识、基本技能;“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：● 掌握数学基础知识● 训练数学基本技能● 领悟数学基本思想● 积累数学基本活动经验《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构;二是可以提升学生的元认知水平;三是可以发展学生的思维能力;四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。 5.关于设计思路的修改● 学段划分保持不变;● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词;● 对四个学习领域的名称作适当调整;● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。 6.四个领域名称的变化原课标：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 7.主要的关键词的变化● 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力● 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。符号感为何改为符号意识?● 符号感(Symbol Sense)● 原课标：“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”● 修改稿：“符号意识”主要是指能够理解
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并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”● 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理;第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。 8.关于课程目标的修改在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(数学“四基)。——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。——学段目标的表述方式有所改变 9.关于内容标准的修改结构上的变化： 数与代数的变化：(在内容结构上没有变化。)第一学段:①增加“能进行简单的整数四则混合运算(两步)”②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段：①增加的内容：● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。● 增加“了解公倍数和最小公倍数;了解公因数和最大公因数”。● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。②调整的内容：● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5，2x-x=3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2=5，2x-x=3)”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。 图形与几何的变化：第一学段①删除的内容● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。②降低要求对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。第二学段：①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。②增加“知道扇形”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。 统计内容主要变化如下：● 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图(一格代表一个单位的条形统计图)以及平均数(这些内容放在了第二学段)。● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数(这些内容放在了第三学段)。● 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准
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(修改稿)》希望通过数据分析使学生体会随机思想。 概率内容主要变化如下：● 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。● 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。第一学段：①鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段:①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。②删除“体会数据可能产生的误导”。③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。 加强体会数据的随机性● 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。● 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。综合与实践的变化：● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
(张丹教授发言原稿)
2011年12月28日教育部正式发布义务教育课程标准(2011年版)，并于2012年秋季开始执行。数学课程标准(2011年版)发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。
张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独立编著或与他人合作著有《小学数学教学策略》、《新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”》、《数学课程设计》、《新课程理念与初中数学课程改革》等七部，及各种论文三十余篇
(下面是张丹教授在某教师进修学校讲课的发言原稿，供大家共同学习。) 各位老师：
晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。
课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。
首先看课程目标。《标准》与《实验稿》一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。
进一步，《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。
同时，《标准》还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。
将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。
正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”
对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。
张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验(直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验)、间接数学活动经验(创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验)、专门设计的数学活动经验(由纯粹的数学活动所获得的经验)、意境联结性数学活动经验(通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质)。”
徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验;基本的数学思维活动经验;发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。
孔凡哲教授认为：““基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”
本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的： 第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。 第二，是在特定数学活动中积累的。 第三，其核心是如何思考的经验。
第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。 这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好的数学活动。 这里列举两个例子。
第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为
数的比较大小，加法(往后数)、减法(往前数)、乘法(几个几个的往后数)，除法(几个几个的往前数)，甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。
第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。
在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。
所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的： 第一，积累好的案例。
第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中是否存在着经验。 第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。
这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在以前哪里用过?今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。
下面，谈谈基本思想。
在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。
人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科; 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展;通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。
比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数(如正反比例)等;通过推理计算可以求解方程;有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。
笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。
处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。
在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。
对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。
限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师们的案例。
下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。
对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。
下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。
对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。
有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。
学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。
有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。
学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。
并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论，下面是片段： 生1：我觉得是无限大的。
师：说说你的理由?能举个例子吗?
生2：比如说，10000.1比10000大;再多就是100000，100000.1比100000大;再多就是„„一直可以再多，谁也不知道到底有多大。
生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。
生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。
生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。 (大家都表示同意)
这里特别有两句话，提醒老师们注意：
第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。
教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。
第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。
比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径?
这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。
那么有什么关系呢?教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。
这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想什么。
他说，要想为什么我测了以后不是3倍多，为什么数学家就能得到这么准确的值。 还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。 多么可爱的孩子。
时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。
《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识;
有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念;
有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。 进一步，这10个核心概念可以分成三层。
第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域;
第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想;
第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。 1.数感
《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。
《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。 数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟;也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。
数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。
由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系;需要学生对于单位数量(比如1平方米)有比较准确的把握;需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4;还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。
2.运算能力
如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。
《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。
从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确;而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。
3.符号意识
首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。
因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。
4.空间观念
除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。
5.几何直观
几何直观是《标准》中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。
6.数据分析观念
《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。
进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息;根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性。
7.推理能力
《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。
需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。
8.模型思想
《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。
小学阶段有两个典型的模型“路程=速度×时间”、“总价=单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。
《标准》还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如下框图来体现：
限于时间关系，需要进入到第二阶段，讨论了，第一阶段先讲这些，抱歉。
讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。
同时，《标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。
同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。
简单说，图形是几何的研究对象。 再回答一个，删减的内容：
对于数与代数，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：
1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。
2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。
3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。
插一个问题，算法多样化并没有弱化，在课程标准中，仍谈提出了”经历和他们交流各自方法的过程“，就是鼓励算法多样化。
对于图形与几何，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：
1. 在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。 2. 进一步明确了“观察物体”的要求。
《标准》对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。
将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰;二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。
另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。
对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，《标准》更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和《实验稿》是相同的。
只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降低，。 今年九月份，起始一年级开始使用新教材。
对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。
因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术” 。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。
教师在课上要求学生根据两个同学的平时练习的数据，选择一位学生作为代表参加比赛。这两个同学，甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩;而乙同学，虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。
经过引导，教师要求学生应该选择乙同学作为选手。
这个案例反应出教师希望给出一个明确的“对错”判断。实际上，选择甲、乙都有道理。如果是射击比赛，需要计算每一轮射击成绩的总和，可能选择乙作为选手;如果是跳远比赛，需要选择成绩最好的一次作为最终成绩，那么就可能选择甲作为选手。那么，什么样的问题是适当的呢?下面也给出一例。
课标解读转播1(717045573) 20:56:24 北京—张丹(331867541) 20:56:02 11名男同学100米跑的成绩如下：
13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7。
学生能计算出这组数据的平均数是：15秒6;这组数据的中位数是：16秒6。在此基础上让学生利用数据分析如下问题：
(1)如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准? (2)如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准? (3)如果需要确定一个标准，你如何确定?为什么?
分析第一个问题，希望有一半男同学能够参加比赛，选择中位数作为标准;第二个问题可以用平均数作为标准;第三个问题学生首先自己确定标准，根据标准进行合理的选择。
其实，我认为《标准》和《实验稿》的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。
总之，我们需要培养一个真正健康的任，真正有自己想法的人。要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。
当然，课程改革任重道远，需要我们共同努力，共同面对可能遇到的艰苦。其实，当我们认认真真走过十年、甚至更多年后，当面对曾经的努力和困惑，会有一种坦然和幸福。心向往之!
小学数学(斯苗儿)
与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：
一、总体框架结构的变化
2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化
2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”
2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
四、课程理念中新增加了一些提法
要处理好四个关系;数学课程基本理念(两句话);数学教学活动的本质要求;培养良好的数学学习习惯;注重启发式;正确看待教师的主导作用;处理好评价中的几个关系;注意信息技术与课程内容的整合。
五、“双基”变“四基”
2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。
2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
六、四个领域名称的变化
2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
七、课程内容的变化
更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。
八、实施建议的变化
不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。
小学数学业务学习心得体会
李威
在市教育局的精心组织下，我参加了优秀教师讲授的小学数学课，有幸面对面聆听了几个教学案例《感悟数学思想，积累数学活动经验》、 “统计与概率”“图形与几何”和关于“数与代数”“综合与实践”以及关于新课标的十大核心概念的讲座，讲座中列举的一个个形象生动的教学案例，深深地打动了在场的三百多名数学教师。
列举了其中的经典案例就是：“a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿”。在同学们的一片唏嘘声中，徐老师轻声自语到：我小时候也有这样想法呀。刹那间，那孩子找到了投缘人，于是发表了其背后的思考。后继在吴老师巧妙的“你明白我明白但大家不明白”引导中即肯定了孩子对字母表示数的意义的理解，但又指出了孩子理解过程中的片面性，让孩子体会到“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿”的则更为简单明晰些。教育是点燃、教育是唤醒、教育是成全、教育应给人以希望，教育应使每一个孩子的潜能都能得到开发。
徐老师在她的讲座也谈到，儿童首先是活生生的人，要尊重、理解、善待、读懂儿童，要学会期待，要让每个儿童，尤其是学习有困难的儿童，都能有尊严地生活在集体中。其次，儿童是发展中的人，有潜力但尚未成熟，因此要充分信任学生、能包容学生的错误，能给儿童，尤其是犯了错误的儿童重新跃起的机会。
徐老师认为数学教学不是简单的“1+2”的知识传授，它应是师生生命中的重要经历;数学教育应传授知识、启迪智慧、完善人格，
为儿童的可持续发展奠基;数学学习的过程就是“试误”的过程，唯有参与全过程才能获得深刻的认知、技能和情感的体验;数学教学应在儿童成长过程中烙下“数学印”，即做真人、懂自律、负责任、有毅力、会自省。
在培训会上，徐老师还谈到了怎样的数学适合儿童的学习?许老师认为，要教儿童能听得懂的数学。在数学教学中，要用儿童的话语系统来解读数学，教师要说儿童能懂的话，教师要鼓励儿童说自己的话。这一点在张老师老师举例兔妈妈和兔宝宝对话的故事得到了充分体现，同时也在许老师《估算》教学片断中到得到验证，在这节课中，我们老师连想都不敢想的“新鲜名词”出现了：大估、小估、凑估、整百不统估、四降五升法。虽然这些提法不准确、不严谨，但是上课的老师，听课的学生，甚至是看这节录象课的几百位老师，谁又不能意会这些“新鲜名词”的意思?
这些名词不是来源于枯燥的数学书，不是出自于老师的嘴里，而是来自于学生的生活，来源于学生所熟悉的生活语言。我们要培养的 是可以用数学方法、数学思想解决问题的人，而不是一个数学家。教材知识的呈现方式是单一的、静态的，而学生获取的方式却是多样的、动态的。吴老师在教学中充当一名组织者，提供学习材料，提出学习要求;充当一名引导者，提示研究方向，引导学生朝着有意义的方向去做;充当一名合作者，教师成为学生中的一员，与学生平等交流，相互分享彼此的思考、见解和知识。许老师尽可能为学生提供一种思考、交流、实践、探究的空间，使教学充满了无穷的可能性，洋
溢着生命的色彩。
这样的教学，课堂上感受到的是一种亲切、和谐、活跃的气氛。学生的个性得到充分的展现与培养：或质疑问难，或浮想联翩，或组间交流。师生互动，生生互动，在有限的时间内，每一位学生都得到了较为充分的锻炼和表现的机会。课堂上充满着流动的阳光，平等、和谐与交流共存，发现、挑战与沉思同在。活跃的思维，频动的闪光点，让学生成为课堂上真正的主人。师生的情感与个性融在其中，现实的生活进入课堂，学生在互动中求知，在活动中探索，既轻松地掌握了知识，又潜移默化地培养了能力，课堂真正焕发出它应有的活力。
通过本次培训，让我了解了修订课标的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识;明白了修改由以前的“两基”变“四基”：在继承我国数学教育注重“基础知识、基本技能”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”;掌握 了“双能”变“四能”：在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的新要求。讲座中列举的许老师的一个个精彩案例，全身心融入学生的感人场面，让我再次领略了大师的风采，也感受到了什么叫做尊重学生，怎样才是把课堂还给学生。
2014年3月16日
《义务教育数学课程标准(2011年版) 》解读 主讲内容
一、修订课程标准的基本过程
二、修订课程标准的基本原则
三、修订课程标准的主要内容
四、几点建议
一、修订课程标准的基本过程(1)
•2002年推出义务教育数学课程标准2001实验版 (蓝皮本)
•2005年开始修改数学课程标准
•2007年推出义务教育数学课程标准2007修改稿(已经有很好的修订过程的内容变化批注)
•2011年完善数学课程标准修改 •2011年九月推出数学课程标准解读 •2011年十月开始课程标准培训
•2012年实施义务教育数学课程标准2011版(黄皮本)
一、修订课程标准的基本过程(2) 1.进行广泛深入的实施状况调查研究
(12个省，问卷3768份) 2. 组织全面认真的修改研讨
(12次修改研讨会
3. 采用多种形式广泛征求各方面意见
2006年6月，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。
2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。
此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。
二、修订课程标准的基本原则
坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面;使《标准》结构更加合理、思路更加清晰;进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。
处理好四个关系：
一是关注过程和结果的关系;
二是学生自主学习和教师讲授的关系;
三是合情推理和演绎推理的关系;
四是关注生活情境和知识系统性的关系。 “空间与图形”改为“图形与几何”：
正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第
一、二学段和第三学段的侧重点：在第
一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认;第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。
关注生活情境和知识系统性的关系
•生活化：要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。
•情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。
•知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活(生活数学)并上升到“数学模型”(书本数学)。
对“数学问题情境”的认识(数学课堂)
•一位德国学者曾举过一个精妙的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你却在享受佳肴的同时，将15克盐全部吸收了。 •问题好比盐，情境犹如美味可口的汤。因此，我认为：可将”数学问题情境“理解为为了实现教学目标而设置的教学环境，它是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体条件。
三、修订课程标准的主要内容 •
1、体例与结构的修订 •
2、基本理念的修订 •
3、课程设计思路的修订 •
4、课程目标的修订 •
5、课程内容的修订 •
6、实施建议的修订
1、体例与结构的修订(1) •1.重新撰写“前言”部分
“前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。
•2.整合三个学段的“实施建议”
为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，《标准》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。
•3.将案例等统一放入附录
将《标准》课程目标中的“有关行为动词的分类(即术语解释)”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。
1、体例与结构的修订(2) 总体框架结构的变化
2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
关于数学观的变化
2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
1、体例与结构的修订(3)
•课程性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。“
•解读：这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。
2、基本理念的修订(1) •什么是课程的基本理念?
基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。
2、基本理念的修订(2)
基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”
2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术
2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
体现数学课程核心理念的三句话: •人人学有价值的数学 •人人都能获得必需的数学 •不同的人在数学上得到不同的发展 关于“人人都能获得良好的数学教育” •与过去的提法相比：
出发点不变(人人、不同的人);
有更深的意义和更广的内涵;
落脚点是数学教育而不是数学内容;
体现了更强的时代精神和要求(公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育)。
什么是数学课堂教学最需要做的事?
•数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
(改变人才培养模式
要从这些方面入手!)
2、基本理念的修订(3)
理念中新增加了一些提法(老师们要多关注)
数学课程基本理念(两句)
要处理好几个关系
数学教学活动的本质要求
培养良好的数学学习习惯
注重启发式
正确看待教师的主导作用
处理好评价中的关系
注意信息技术与课程内容的整合
2、基本理念的修订(4) 课程基本理念
1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
3、课程设计思路的修订(1)
1. 学段划分保持不变;
2. 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词;
例：了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
同类词：知道，初步认识。
实例：知道三角形的内心和外心;能结合具体情境初步认识小数和分数。
3. 对四个学习领域的名称作适当调整并明确阐述;
将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”
4. 对学习内容中的若干关键词作适当调整并对其意义作更明确的阐释。
2011版课标十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识
3、课程设计思路的修订(1) “空间与图形”改为“图形与几何”
正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第
一、二学段和第三学段的侧重点：在第
一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认;第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。
《标准》中几何直观的含义
《•标准》指出：几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的图形表示和图形分析。
前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画;后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。
几何直观的培养 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题
•可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象¡°图形化¡±，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观
学会从数与形两个角度认识数学
数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。
掌握、运用一些基本图形解决问题
把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
•运算能力的特点：
运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的 ;
运算能力具有一定的层次性。在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。 •中学数学运算能力的要求大致以下几个层次： •①计算的准确性——基本要求;
②计算的合理、简捷、迅速——较高要求; ③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。
运算技能上升到能力的层次，就能把运算的技巧与发展思维融合在一起。
运算能力的培养途径
•
1、经历过程，理解运算的意义 ; •
2、讲究策略，优化运算的过程; •
3、学会反思，提高运算的准确性。
模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
4、课程目标的修订(1)
2001实验版 总目标
● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;
● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识;
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心;
● 具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2011年版：总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
明确提出四基，提出了发现和提出问题的能力，完善了一些具体目标的表述(比如：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯)。
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