什么是算理什么是算法

第1篇：什么是算理什么是算法

第2篇：算理和算法

举例说明算理和算法简介：举例说明算理和算法，教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法，举例说明。.举例说明算理和算法正文：举例说明算理和算法

小数乘小数运算的算理究竟是什么?算理与算法的关系是什么?

(1)小数乘小数运算的算理究竟是什么?算理与算法的关系是什么?算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。

算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的人为规定。新课程标准把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类，其实知识技能与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分，它们是一个互相影响、相辅相成的有机体，因此，在计算教学中理解算理固然重要，掌握算法同样不容忽视。

(2)教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法，举例说明。

教学片段： 已知36×28=1008 36×280= 36×2.8= 36×0.28= 3.6×2.8= 师：先观察，再说说自己体会。 生1：一个因数不变另，另一个扩大10 倍，积也扩大了10 倍。 生2：36×2.8 28 缩小10 倍，是2.8，积是1 位小数.。师：那么积的小数点应该点在哪里呢? 生3：点在0 和8 之间。 师：怎么想的? 生4：一个因数缩小10 倍，另一个因数不变，积也缩小10 倍，所以点在0 和8 之间。 生5;因数中是一位小数，所以积也是一位小数。师：那么3.6×2.8 呢?积大概是几位小数? 生6:一个因数是一位小数，另一位因数也是一位小数，所以，积是两位小数。 师:猜一猜，积是多少,小数点又应该点在哪里呢? 生7：10.08。师：用计数器验证一下. 学生用计数器验证。 师：能用竖式计算么?(由学生自己完成) 让学生以小组合作学习的方式，自主找出解决问题的办法，让学生尝试自主学习的快乐。分析与反思： 这节课的内容对五年级的学生来说有点难度，它主要是考察学生的运算能力和细心程度。

在上完这节课后，我进行了认真的反思，给我的启发：

1、突出了积变化的规律 我认为书上的例

3、例

4、例5 这3 道例题可以统一到一个知识点来教学。在教学时，教师要先让学生回顾整数乘整数的方法，然后在此基础上，扩展到小数乘小数，把小数也看成是整数，这样每位学生都会做整数乘法，最后，在指导学生在积上应怎样点小数点，这是关键，也是教学难点，要强调整个一道乘法算式中共有几位小数，在积中就点几位小数。其中的道理也要让学生明确，把小数看成整数，是先扩大几倍，最后也要缩小相同的倍数，所以要在积中点几位小数。但在学生实际练习中，我也发现了有一小部分学生小数点仍点错，究其原因，不难发现学生不会数小数点，他们把小数的乘法与加法混淆在一起，因此，教师要对这些学生再复习一下小数加法的方法。

2、突出口算。 教材中没有安排小数乘整数的口算，而实际在口算中由于数目比较小，计算结果可以比较快速的反馈，易于检验学生计算的正确与否，同时可以帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路，所以在计算中应该增加小数乘整数的口算练习，让学生说出自己的想法，同时用小数乘整数的意义检验方法的正确性，让所有的学生都知道计算小数乘整数可以看成整数的计算。

3、突出竖式的书写格式。 有了前面对算理的理解，当遇到用竖式计算3.85×59 时，学生不再感到困难，但要他们说出为什么这么写，部分孩子还是不能理解，所以我抓住小数点为什么不对齐了引导学生思考，我们已经将3.85 扩大100 倍，计算的是385 乘59 了，所以根据整数乘法的计算方法计算，而不是小数乘法了，最后还得将积缩小100 倍。 在整节课的学习中，我非常重视在计算教学中算理和算法这个十分重要的课题。通过实践和探索，

在计算教学中，我们不防尝试一下这样的教学模式：创设情境 呈现算法 练习巩固 自主解答 明确算理 掌握算法 我们在强调算理的同时，不能忽视计算方法的指导，只有这样，，学生的计算能力才能得到提高。

(3)有的老师认为：“画图的方法很形象，总不能一直画下去吧?”，你如何看待这个问题?学生的想法体现出这个片段活动有哪些价值?

“画图”是帮助解题的好方法

解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。

结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。

一、平面图

对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72;如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图(l)所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图(2);同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图(3)。从图中不难找出：

原长方形的长(A)是120÷12=10

原长方形的寬(B)是72÷12=6

则(http://)两数的积为1O×6=6O

借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米?

根据题意画平面图：

从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5-l=O.5倍。所以上底是4÷(1.5-1)=8(厘米)，下底

是8×1.5=12(厘米)，高是6O÷12=5(厘米)，则原梯形的面积是(8+12)×5÷2=5O(平方厘米)。

二、立体图

一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米?

如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图：

从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2=4(平方米)。原正方体是6个面，即表面积为4×6=24(平方米)。

再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少?

按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：

(l)拼成长方体的长是2×3=6(厘米)，宽3厘米，高1厘米。表面积为(6×3+6×l+3×l)×2=54(平方厘米)。

(2)拼成长方体的长是3×3=9(厘米)，宽2厘米，高1厘米。表面积为(9×2+9×1+2×1)×2=58(平方厘米)。

(3)拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3=3(厘米)。表面积为(3×2+3×3+2×3)×2=42(平方厘米)。

这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。

三、分析图

一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。

如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把?

分析图：

(l)买椅子共花多少钱? 817.6-78.5×8=189.6元)

(2)每把椅子多少钱? 78.5-62.7=15.8(元)

(3)买来椅子多少把?189.6÷15.8=12(把)

综合算式为：(817.6-78.5×8)÷(78.5-62.7)

=189.6÷15.8

=12(把)

答：买来椅子12把。

四、线段图

一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。

如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多3O人。新学期一年级新生人学36O人，这样现在比原全校总人数增加了。求原来全校学生有多少人?

从图中可以清楚看出，(360-30)人与全校人数的(+)相对应，求全校人数用除法计算。列式为：

(360-30)÷(+)=330÷=900(人)。

再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米?

按照题意画线段图：

从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。

甲速：(88÷2+4)÷8=6(千米)

乙速：(88÷2-4)÷8=5(千米)

五、表格图

有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。

如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖?

根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。

3次 15块

又搬4次 共搬?块

从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：

15÷3×(3+4)=35(块)

另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数。列式为：

15÷3×4+15=35(块)

六、思路图

有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较。

如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法?

这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。

五分币(1个) 1

1贰分币(4个) 11 2 3

4壹分币(8个) 1 3 6 4 28

拿的方法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

从图表中可以清楚着出不同的拿法。此题一共有不重复的7种拿法。

从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用。我们不妨在解题中广泛使用。

第3篇：“讲算理”,“说”算法-张丽

“讲”算理，“说”算法

——提高小数计算正确率策略初探

烟台市福山区西关小学 张丽

担任了几年的四年级数学教学工作，小数的计算教学一直困扰着我。小数的计算始终是学生学习的一个难点，可别小瞧了不起眼的“小数点”，因为它的加入，可把学生难住了，计算时不是这错了，就是那错了，小数计算的正确率问题一直难以解决。归结学生的计算错误，仔细分析原因，不难发现，最根本的问题还是：算理不明晰，算法不牢固。再刨根问底，实际就是“理解”不到位，自然“掌握”不牢固。

心理学上讲，语言是思维的外壳，它能促进思维的发展。可见，在教学中，引导学生进行语言表述对促进学生思维的发展有多重要。而与之相呼应，新课标在第二学段的内容标准 “数的运算”方面指出，要让学生“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。因此，我尝试探索借助语言表述、让学生多“说”多“讲”的策略来促进学生对算理的理解，对算法的掌握。

一、说新旧知识联系，促运算思维转化

小数运算的算理和算法与整数运算密切相关，小数的加减法与整数加减法都是把相同数位上的数相加减，小数的乘除法都是先转化为整数的乘除法进行计算，然后再处理好小数点的问题。因此，进行小数计算的教学，做好知识间的联系、沟通和迁移是非常关键的。

如何让学生亲历这个转化的过程?最简单、最直接的方法就是让学生“说算理”，利用语言有效促进运算思维的转化。教师要利用问题串的设计，多问几个为什么，让学生用语言来描述、解释、总结自己思考的过程。比如说，小数乘法转化成整数乘法，让学生充分说一说因数发生了怎样的变化?积又怎样变化的?这其中蕴含了怎样的知识?(积的变化规律)要回到原数的积怎么办?为什么?这又是运用了什么知识?(小数点移动引起小数大小发生变化的规律)。再比如说，

小数除法的教学中，为了突破 “点” 的问题和“零”的问题这两大难题，我引导学生用除法的意义和小数的意义来充分地说一说计算的思考过程。以9.24÷3为例，引导学生这样说一说，9表示9个1,9除以3，就是把9个1平均分成3份，每份分得3个1，所以3商在个位9的上面;2表示2个0.1，把2个0.1平均分成3份，不够分，也就是每份分得了0个0.1，因此在十分位2上面商0;2个0.1不够分，所以再细分成20个0.01，跟百分位上的4合起来就是24个0.01，平均分成3份，每份分得8个0.01,8商在百分位4的上面。所以，小数点应加在个位和十分位之间，9.24÷3的结果就是3.08。实际，这个过程，就是在详细地描述小数除法的算理，学生在组织语言的过程就是在不断思考的过程，有了自己的思考自然能促进对算理的理解。

二、讲述数学故事，深化算理理解

新课标指出，计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体情境中理解，并应用所学的知识解决问题的过程。因此，数的运算与应用要紧密结合在一起。在今年的新课标远程分散研修中，吴正宪老师倡导的 “讲数学故事”的策略正是这一理念的体现。

在自己以往的教学中，为了帮助学生理解整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，我会给学生举很多实例。可是，实际效果并不理想。反思自己的教学，我过多地替代了学生，过分强调了数的运算，而仅把实际应用作为了一种辅助手段。举实例的过程如果由学生自己完成，将学生的运算与应用结合为一体，效果肯定会不一样的。于是，我变小数乘法的简便计算教学，为讲数学故事。一听说讲故事，学生很好奇也很期待，兴趣一下子就被调动了起来。我先给学生出示算式(如：3.3×2+4.7×2)，让学生结合对算式意义的理解来讲述一个数学故事。比如，“妈妈去超市买菜，土豆和黄瓜各买了2千克，土豆的价格是3.3元/千克，黄瓜的价格是4.7元/千克,妈妈一共花了(3.3×2+4.7×2)元”，根据学生讲的数学故事，再让学生思考另一种算法——(3.3+4.7)×2，并结合故事来比较两种算法，说一说两种算式

的含义，也就是描述自己的思考过程。在这一过程中就促进了学生对乘法有关运算定律的理解，并让学生亲身经历了整数乘法的运算定律同样适用于小数的迁移过程。

应该说，讲数学故事的策略，是利用语言描述促进学生理解、促进学生思维发展的，最普遍、最实用也最好用的策略。

三、总结算法口诀，实现算理应用

数学新课标强调，“学生是数学学习的主体”，“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上”。同时，还强调重视学生的学习过程，在计算学习上，强调学生经历算法的形成过程。因此，在算法的总结上，要让学生充分参与，引导学生自己总结算法，这样印象才会更深刻。为了方便记忆，也为了增加学生学习计算的乐趣，我经常尝试引导学生总结一些算法的口诀。比如，除数是小数的小数除法，在引导学生回顾、概括竖式计算的过程中，我引导学生总结出了“除数是小数的小数除法”竖式计算的“三字诀”——“去”、“移”、“点”，再让学生充当教师充分解释：“去”什么——“去”除数的小数点，为什么去——把除数转化成整数，转化成我们已经学过的除数是整数的除法;“移”什么——移动被除数的小数点，怎么移——除数移动几位，被除数也要跟着移动几位;点什么——点商的小数点，怎么点——对齐被除数新的小数点，为什么——商不变性质。在这一过程中，既是对算法的概括，也融合了对算理的理解与运用，学生的计算准确率明显得到提高。

四、创编运算儿歌，巩固算法掌握

教育心理学上讲，在学习过程中，学生先前的活动和知识经验、思维的方式和学习习惯等构成的心理准备状态，对后继学习会产生倾向性的影响，从而使思维活动趋于一定的方向，即我们常说的“思维定势”。而对于小学生来讲，思维定势的影响更大，表现在小数计算的学习上，学生很容易出现小数四则运算混淆的情况。为此，我引导学生抓住小数运算的算法要点，进行对比分析的同时，跟学生一起创编了《小数运算歌》：

加减最简单，只要点对点。 乘法尾对尾，最后点上点; 因数有几位，积就有几位。 除数是小数，先要移动点。 除数移几位，被除移几位， 最后商的点，对齐新的点。

其实，不管儿歌编得怎么样，更重要的是创编儿歌的过程，学生所体验到的乐趣、学生所经历的思考，才是学生最深刻、最有效的记忆。

总之，要充分借助语言表述，尝试采取各种小策略，让学生经历算理的形成过程，经历算法的总结过程，学生自己经历了，自然能更深刻地理解，从而更好地掌握。

第4篇：求算理与算法的平衡

求算理与算法的平衡——以“异分母分数加减法”教学为例

作者:苏州工业园区第二实验小学 徐斌

分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加、减法是正数范围内关于加减法的一次终结，也是学生由直观思维走向抽象思维的重要一步。如果说前面学习的整数加、减法以及小数加、减法还可以依靠比较直观的计数单位，学生还能理解相同计数单位相加的算理，而在异分母分数加、减法里，直观的计数单位隐去了，只留下了相对抽象的分数单位。分数单位又不像其他计数单位那样单纯具有规律性，而且分数单位的数量也是无限的。基于此，我们必须深刻理解加、减法运算的算理本质——只有相同的计数单位才可以进行加、减法运算，这也就成了这部分内容的基本出发点。

本单元主要学习异分母分数加减法的计算及其应用。其中，第80~82页教学两个分数相加或相减，重点是异分母分数的加、减法;第83~85页教学三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。本课的教学重点是让学生理解异分母分数加法和减法的算理，即先通分再计算，以符合相同计数单位相加、减的基本原理。教学难点是理解通分的必要性。

本期呈现了吴梅香和冯玉新老师的两篇教学设计与说明。两位老师都能比较好地理解教材的编排意图，依据知识的特点和学生的认知基础，精心设计与教学，他们的共同特点是——寻求算理与算法的平衡。

1.充分发挥知识迁移作用。心理学家奥苏伯尔曾说过：影响学生学习的唯一最重要的因素是——学生已经知道了什么。影响学生学习异分母分数加、减法的已有知识有很多，其中最重要的是两点：一是相同计数单位相加减的原理，二是通分的概念。为帮助学生顺利完成知识的迁移，两位老师都注重寻找学生原有认知结构中可利用的相关旧知，如吴老师通过复习分数的意义结合问题情境让学生选择两个分数求和，学生列式并计算了15 +25 =35 和49 +19 =59 ;冯老师通过现实的问题情境让学生计算经过汽车南站到南岸景观园的线路所用时间，学生列出了+ = = 。此处再现同分母分数加法，有利于激活学生相关认知经验，为学生进一步探索异分母分数加、减做好了准备。

2.在数形结合中理解算理。数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。本课所学知识对小学生来说是比较难掌握的，异分母分数具有不同的分数单位，这是学生在学习新知时首先遇到的挑战。如何让学生理解异分母分数加、减的算理?两位老师都注重让学生在数形结合中理解算理。吴老师在新知教学时，首先让学生自主尝试，或动手折纸、画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色、七巧板问题、特殊分数加法图示等环节，让学生深入理解异分母分数加、减法的算理。而冯老师在设计新知教学时，预设了三种方案：方格纸涂色计算、化成小数计算、通分计算，然后让学生观察比较，找出三种计算的共同要素——相同计数单位上的数相加、减。从两位教师的新知教学和巩固练习中都可以发现，为帮助学生理解异分母分数加、减法的算理，依据小学生形象思维为主的规律，呈现对应的图形，以图形来表达分数，以图形来进行运算，以图形来解释算理，从而使学生在直观形象中理解算理，发展思维。 3.做好算理到算法的过渡。算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。算理为算法提供了理论指导，算法使得算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。怎样帮助学生从算理过渡到算法呢?吴老师在教学新课时，先让学生探索讨论得出了异分母分数加法的算理，然后让学生运用刚刚获得的算理迁移到异分母分数减法，并让学生用减法验算加法;在巩固练习中则让学生计算、比较、判断，使得学生运用算理指导算法，在算法应用中深化理解算理。冯老师在学生初步理解了异分母分数加法的算理之后，让学生继续在解决实际问题，自主探索异分母分数减法的算理，再通过欣赏、改错、估计、拓展等丰富的练习，帮助学生从算理过渡到算法。可见，在学生初步理解算理之后，不要立即进行抽象的算法演练，而是让学生继续通过操作和看图，直观地进行计算，在计算中加深对算理的理解，再逐步脱离形象，形成抽象的算法，并在进一步的巩固和应用中提高算法技能。

4.注重培养学生数学素养。本课属于“数与运算”领域的计算技能学习课。技能是运用知识和经验去完成某一活动的方式，从广义知识分类来看，技能属于程序性知识。程序性知识的习得，主要是通过获得一系列规则而形成规则系统，再进一步使之自动化的过程。在学生获得异分母分数加、减法的规则并使之自动化的过程中，学生通过探索、迁移、应用、提高等学习环节，发展思维能力，提升数学素养。两位老师在教学中，都注重让学生自主探索异分母分数加法的计算方法，在对几种不同方法的比较中让学生获得最一般的规则——先通分，再计算。而通过通分之后计算，把异分母分数加、减法转化为同分母分数计算，体现通分概念的应用价值，培养学生的转化思想。吴老师在练习设计中还通过计算七巧板面积、特殊分数加法，培养学生的估算意识，发展学生的数感。冯老师在教学中适时介绍古埃及的分数运算和欧洲的分数运算以及我国古代《九章算术》中的分数运算史料，渗透数学的文化性，丰富学生的数学素养。

总之，两位老师的教学设计，都从学生的学习需要出发，精心设计教学过程，有效地寻求算理与算法之间的平衡。当然，两位老师在教学设计中还可以更深入理解教材的编写意图，更密切关注学生的学习需要，以期取得更佳的教学效果。如，两位老师在沟通新旧知时，还可以更关注学生的认知基础与今天所学新知的关联，关注知识迁移的三个要素：“可利用性”“清晰性”和“稳定性”，这是影响本课学习的重要基础，应充分关注;在学生探索异分母分数加减法时，还可以更多地借助图形直观，帮助学生深刻理解算理，这是决定本课学习效果的关键因素，要加强指导;对于巩固练习与解决问题，还可以再作精细的针对性和层次性考虑。

第5篇：感悟算理 生成算法 提高口算能力

三算的认识：

二、算理与算法之间的关系。

何为算理?顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。何为算法?算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题

出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。

三、如何处理计算课算理和算法的关系

教师都有这样的看法，计算课教学比较难上，上得好不容易。确实，计算题基本上是由简单、枯燥无味的数学和计算符号组成，学生学得好，学得轻松、活泼，教师要下较大的功夫，新课程的计算课，如何更新理念，尝试新教法，我试从如下几方面进行探讨。

(一)从单调的课前复习到有趣的问题情境创设

《数学课程标准(实验稿)》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，„„。”这就要求教师根据每一节课教学内容的不同，尽可能把学生已掌握的已有数学知识与新课内容有机结合，创设生动、有趣的教学情境，让学生走进五彩斑斓的数学乐园。 例如，《口算除法》中，教材主题图为。。。。。，接近学生的生活情景，于是我们的开课设计为：

本课创设了学生熟悉的、有趣的教学情境，美丽的鸟岛图，一下子就把学生的注意集中起来，让学生在学习情境中自主感受新知。这样的设计，让计算课开端去掉“固燥和乏味”增加“生动和趣味”，把教学情境与教学内容紧密地结合起来，把复习旧知与引入新课有机结合，为开展新课奠定良好的基础。

(二)从“感悟”算理到“生成”算法的跨越

1、数形结合，感悟算理。“算理”是学生走向“算法”的桥梁 “算理”，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。”

①计算教学的关键是要正确处理好算理和算法的关系。如果教师在教学时，忽略引导学生对算理的教学，这种急功近利的教法，不但违反了《数学课程标准》的精神，而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会，长远甚至影响学生计算能力的提高。

我们必须清楚知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃;单是强调“算法”，“知其然，而不知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。在《》教学中，我们。。。。。。。通过。。。。。让学生直观的理解了这道题的算理，有了这个基础，为学生的算法的得出打下了基础。

2、自主探究，找准“算理”与“算法”的连接点

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。在教学《》的教学中，我。。。。。。。。

。本课是“笔算两位数加两位数”向 “口算两位数加两位数”新旧知识跨越，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。

3、新旧碰撞，让课堂现场“生成”算法

“数学方法是数学的本质。(数学家哈登伯格名言)”传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程的教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。如在。。。。中，

(三)从应试训练向解决问题训练的升华

2、封闭式训练变开放式训练 开放，是改革的象征。进行教学改革离不开开放式的教学。传统的计算巩固练习，基本以 “一题一练一评”的形式为主，练习的内容和形式封闭，教学方法缺乏创新性，学生练习缺乏自主性。

实践证明，计算的巩固练习，从封闭走向开放，学生的思维发展得更好，学生的能力发展的更好。

“数学是一种文化，又是一种技艺。”计算课教学，是新时期教学研讨的“旧”题“新”做，只要我们更新理念，大胆改革尝试，计算课将“好教”，也会教得更“好”。

第6篇：理解算理,构建算法研究总结(五年级)

2016至2017学“理解算理，构建算法”课题研究

五年级主题研究总结

通过这一阶段的研究，让我们五年级组的全体数学教师清楚的意识到不能简单地把学生出现的计算错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等。其实学生在计算中出现错误的原因是多方面的。在五年级数学组全体成员的团结合作，积极努力下，通过扎实有效地开展“理解算理，构建算法”课题研究工作，尝试了一些做法，积累了一些经验。现将我们五年级组开展的“理解算理，构建算法”计算教学课题研究实验以来的相关情况总结如下：

一、制定计划，有序开展研究工作

接到学校通知后，我们五年级组成员根据学校计划作了明确的分工，共同制定研究方案，理清研究思路，使全体成员统一思想，进一步明确课题研究的实践意义、研究基本内容、研究的重点和难点、研究基本目标以及研究方法和手段。开展该项课题研究不仅能够促进小学计算教学的改革，更有利于学生计算能力的发展以及学生数学素养的提升，同时在课题研究中实现教师专业的自我成长，形成敢于实践，勇于创新的教科研精神。

二、注重研究过程，共同探究方法。

为保障课题研究活动的深入开展，力求研究实效，五年级组成员潜心研究计算教学，采取计算教学展示课、经验交流、专题讲座、等多种形式，相互取长补短，并就研究过程中遇到的困惑、问题进行研讨，大家积极建言献策。

根据学校课题研究实验方案，五年级组开展了对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，收集课题研究材料。

(一)计算错误类型与原因分析

针对学生在计算中出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫正学生计算中出现的错误，但由于学生的认知发展水平和已有的知识经验有所不同，计算错误也是不同的。 根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则、算理、概念、运算顺序的不理解，或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生由于不良的学习习惯所导致的错误。例如：抄错或看错数或符号、抄错题目、横式写对，竖式写错等。

1、知识性错误 (1)口算错误

口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要有以下两种情况：

①计算失误。例如： 9+45=55

110-60=40 ②口诀混乱。例如： 3×6=16 6×9=45 (2)方法错误

方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。主要有以下六种情况：

①算理不清。 法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握计算法则才能正确地进行计算。例如：63-28=45 。

原因分析：学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。

②对添括号和去括号算理不明确。 例如： 82.36-(52.36-18.58)=82.36-52.36-18.58=31.42。

原因分析：学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。

③对乘法分配律的运用错误。例如：42.9×6.2+42.9×3.8=42.9×42.9×(6.2+3.8)。

原因分析：学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好计算方法。

④对0的占位作用认识不够。 例如： 618÷6=13 。

原因分析：学生对0的占位作用认识不够，在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。对商的最高位确定后，不够商1的就商“0”理解不清。因此，出现跳位商和空位的错误。

⑤分数加减乘除计算法则错误。例如：5/12+2/3=7/15 ，

原因分析：对分数加减乘除计算法则不清楚，乘法是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，误以为加减法就是分子加减分子作分子，分母加减分母作分母;因为对每一种计算法则掌握不好，导致加减乘除计算时混淆不清，出现错误。

2、非知识性错误

当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现，甚至连题都不做。

1、短时记忆出错。

记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。例如：退位减法，前一位退1，可忘了减1。同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。计算小数乘除法时，漏点小数点。如22.4÷4=56。

2、不良的学习习惯、态度造成错误。

不良的学习习惯，例如：计算粗心，书写潦草，马马虎虎，做题不喜欢用草稿纸，再大的数也不想动笔算，而喜欢口算，做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查，态度不端正等这些不良习惯容易造成计算错误。

(二)计算错误矫正策略研究

不管何种原因造成的计算错误，教师们都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。根据教师们的问卷调查分析，主要矫正策略如下：

1、教师要认真分析教材，钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，不仅知其然，还要知其所以然。

2、概念的不理解，法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。

提升学生的计算能力是一个比较漫长的过程,也是数学教师不懈追求的目标。我们五年级组通过一个学期的研究，学生在计算方面有了很大进步，在6月20日进行的计算检测中我们年级平均分达到了97.1分，学生在计算方面有了很大的进步，只要我们在教学中正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学课题研究实验工作一定能取得更好的成绩。

2017年7月

第7篇：