国内著作最早提到“数学活动经验”是在曹才翰先生和蔡金法博士主编的《数学教育学概论》一书中, 但一直没有引起关注。
在《数学课程标准》的修订过程中, 东北师范大学史宁中校长提出, 在注重“基本知识”和“基本技能”的同时, 要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”。这是数学教育研究上的一个重要进展。数学基本经验的提出, 则在理论和实践上都具有很大的学术价值和创新意义。
数学基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
1) 它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验。
2) 也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。
3) 丰富的数学基本活动经验, 经过不断积淀和升华, 可以形成数学的直观能力。
1) 数学感知经验 (数感、几何直观、发现数学问题的能力) 。
2) 数学抽象经验 (符号意识、空间观念、模型思想) 。
3) 演绎推理的经验 (归纳的经验, 数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验等) 。
4) 数学应用的经验 (解决问题的能力、创新意识等) 。
数学概念是从现实世界中抽象出来的, 反映一类事物数量关系和空间形式的本质属性。它不仅仅表现为数学知识, 其背后蕴含着丰富的数学思想, 传递着数学的观念、方法和策略。数学概念是数学的逻辑起点, 是建立数学法则、公式、定理、判定的基础, 也是运算、判断、推理、证明的基石, 更是数学思维、交流的工具。
数学概念教学包括概念的引入、概念的辨析、概念的巩固、概念的总结、概念的应用五个阶段。
数学感知经验是指学生通过观察、操作、联想、猜测等活动, 在看似没有数学的地方发现数学问题, 在有数学的地方发现新的数学问题。在教学中, 我们应结合概念的产生发展过程, 创设能引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动的问题情境, 其情境创设的素材可以源于生活, 源于数学本身, 源于其他相关学科等。
1) 现实情境与数学情境的转化。数学概念的学习有概念形成和概念同化两种形式, 概念形成是指从大量的实例出发, 通过观察、归纳、抽象、概括出事物的某类本质属性, 并通过提出各种假设, 加以验证、证明从而得出概念。而概念同化是指从学生已有的概念出发, 以其间接经验为基础, 经过演绎推理直接获得数学概念。概念教学就是从学生已有认知出发, 通过情境创设建立起抽象概念和学生已有感性经验之间的联系。
2) 文字语言、符号语言、图形语言之间的转化。符号语言作为数学语言的重要组成部分, 具有简洁性、抽象性、逻辑性的特点, 是抽象思维的表现形式, 是进行演绎逻辑推理的基础。
3) 数形结合思想的应用。“数”与“形”是初中数学研究的两个主要对象。数形结合思想作为中学最重要的思想方法之一, 在概念、定理、公式、法则等许多数学内容中都有所体现
数学概念具有判定和性质两个基本属性, 判定即“外延”, 性质即“内涵”。深入挖掘内涵和外延, 才能领悟概念本质。而这个挖掘的过程, 就是一个演绎推理的过程。因此, 在教学中, 要重视挖掘概念的内涵和外延, 要引导学生重视知识之间的内在联系, 注重寻找因果关系, 加强概念的内化过程, 通过问题导引、操作实践, 有计划、有步骤地进行逻辑思维训练。
1) 理解性变式:内涵与外延的变式。概念给出之后, 不是直接应用概念解决问题, 而是要深入挖掘概念的内涵与外延, 理解概念的本质。此时, 针对外延与内涵设计辨析性问题, 能够帮助学生快速、有效地理解概念本质, 降低应用时的错误率。
2) 应用性变式:一题多变或一法多用。变式训练可以多角度地从正面强化学生对概念的巩固。
1) 前期孕伏——预设数学活动经验的“生长点”。
2) 问题驱动——触碰数学活动经验的“激发点”。
3) 有序体验——选准数学活动经验的“展开点”。
4) 合作交流——提炼数学活动经验的“内化点”。
5) 应用拓展——打磨数学活动经验的“深化点”。
6) 回顾总结——激活数学活动经验的“反思点”。
1) 如何设计一个好的数学活动?
2) 如何落实课堂教学中的过程性目标?
3) 如何体现活动经验的数学本质?
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