二元一次方程组及答案

第1篇：二元一次方程组及答案

初一数学二元一次方程组测试题及答案

一、耐心填一填(每题3分，共30分)

1.如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程，则ab=________.2.已知x-y=1，写出用含x的代数式表示y的式子：________.

3.二元一次方程kx-3y=2的一组解是，则k=_______.

4.方程3x+2y=13的所有正整数解是________.

5.写出一个二元一次方程组_______，使它的解是.

6.若(2x-3y+5)2+│x-y+2│=0，则x=________，y=_______.

7.已知两数的和是25，差是3，则这两个数是_______.

8.解方程组，用________消元法较简便，它的解是________.

9.已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________.

10.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字是x，十位数字为y，则根据题意可得方程组_________.

二、精心选一选(每题3分，共30分)

11.下列方程组是二元一次方程组的是()

A.12.二元一次方程组的解是()

A.

13.下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解是()

A.x=1，y=1B.x=2，y=C.x=0，y=-D.x=2，y=

114.三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=()

A.4B.3C.2D.1

15.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是()

A.15岁B.16岁C.17岁D.18岁

16.下列各组数中：(1)是方程4x+y=10的解有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货，设每辆板车每次可运货x吨，每辆卡车每次可运货y吨，则可列方程组为()

18.已知方程组，那么，m，n的值是()

A.

19.方程x+y=5的非负的整数解是()

A.4个B.5个C.6个D.7个

20.一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是()

A.18B.17C.19D.20

三、用心做一做(每题10分，共40分)

21.解下列方程组：(每小题5分，共10分)

(1)

22.已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2;当x=-2时，y的值为2，求当x=-3时，y的值.(10分)

23.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少?(10分)

24.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采112个松子，平均每天采14个，问这几天当中几天雨天几天晴?(10分)

答案:

1.122.y=(x-2)3.-44.

6.-117.14118.加减9.-

10.

11.B12.B13.D14.B15.D16.B17.C18.D19.C20.C

21.(1)

22.由x=1时，y=2，x=-2时，y=2，分别代入到y=x2+px+q中得

，

所以y=x2+px+q就化为y=x2+x，当x=-3时，y=x2+x=(-3)2-3=6.

23.设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意，得，

所以，长是400cm，宽是100cm.

24.6天雨天，2天晴天.

第2篇：二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

注意：一般说二元一次方程有无数个解。

2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。

注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。 4.二元一次方程组的解法： (1)代入消元法; (2)加减消元法;

(3)注意：判断如何解简单是关键.※ 5.一次方程组的应用：

(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”;

(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式(组)1.不等式：用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ，(a≠0).

5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组;注意：ab>0 



或 ; ab<0



或 ;

a=0或b=0;ab=0



a=m . 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a>b

9.几个重要的判断：

,

,

整式的乘除

1.同底数幂的乘法：am•an=am+n ，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5.多项式的乘法：(a+b)•(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6.乘法公式：

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

※

③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7.配方：(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式： ;

※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k. ※(3)注意： . 8.同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减. 9.零指数与负指数公式:

(1)a0=1 (a≠0);

a-n= ,(a≠0). 注意：00，0-2无意义;(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 . 10.单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. ※12.多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除;注意：被除式-余式=除式•商式. 13.整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1. 角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分线 2.线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点

3.等量公理：(如图) (1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等; (3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.

(1)

(2)

(3)

(4) 几何表达式举例： (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4) ∵AC= AB ，EG= EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4.等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c

b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5.补角重要性质：

同角或等角的补角相等.(如图)

几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6.余角重要性质：

同角或等角的余角相等.(如图)

几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2

7.对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图)

几何表达式举例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ ……………

8.两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90° (2) ∵∠COB=90° ∴AB、CD互相垂直

9.三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)

几何表达式举例： ∵AB‖EF 又∵CD‖EF ∴AB‖CD

10.平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

(1)若同位角相等，两条直线平行;(如图) (2)若内错角相等，两条直线平行;(如图) (3)若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB‖CD

(2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB‖CD

(3) ∵∠BEF+∠DFE=180° ∴ AB‖CD

11.平行线性质定理：

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(如图) (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(如图) (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵AB‖CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB‖CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB‖CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

一

基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二

定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线。2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60〃. 四 常识： 1.定义有双向性，定理没有. 2.直线不能延长;射线不能正向延长，但能反向延长;线段能双向延长. 3.命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论. 4.几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5.数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7.方向角：

(1)

(2)

8.比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9.几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.

第3篇：二元一次方程组

一、基本定义：

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、 解的情况：

1.有一组解

如方程组x+y=5①

6x+13y=89②

x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

2.有无数组解

如方程组x+y=6①

2x+2y=12②

因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4①

2x+2y=10②，

因为方程②化简后为

x+y=5

这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

三、二元一次方程的解法：

1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

1、代入消元法

2、加减消元法

第4篇：二元一次方程组教案

《4.2二元一次方程组》教学设计

一、教学目标：

1.认知目标：1)了解二元一次方程组的概念。

2)理解二元一次方程组的解的概念。

3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2.能力目标：1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2)通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3.情感目标：1)培养学生细致，认真的学习习惯。

2)在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二.教学重难点

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 三.教学过程

(一)创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗?为什么?

(1)如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示?(x+y=40) (2)这是什么方程?根据什么?

2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示? x，y的值是多少? 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么?类似的两个方程中的y都表示? 像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

(二)探究新知，练习巩固

1.二元一次方程组的概念

(1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] (2)练习：判断下列是不是二元一次方程组:

学生作出判断并要说明理由。 2.二元一次方程组的解的概念

(1)由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 (2)练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组

的解 。

(3)既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

(4)练习：已知

是方程组

的解，求a,b的值。

(三)合作探索，尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢?

1.已知两个整数x,y，试找出方程组 的解. 学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试. [把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.] 2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。

(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。 由学生独立完成，并分析讲解。 (四)课堂小结，布置作业

1. 这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法) 2.

你还有什么问题或想法需要和大家交流? 3. 作业本。

教学设计说明：

1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进;第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫

第5篇：二元一次方程组教学反思

这节课， 是一节平时课堂，学生进入录播教室有些拘谨，回答问题不积极，并且因为学生的基础问题，所以课堂有些不够活跃，思路不够开阔。尽管每节课认真准备充分，但是感觉这节课还是存在问题。总体而言，在教学设计上我认为存在两点不足，第一是在导入新课时，没有很好的激发学生学习的积极性，学生学起来很平淡，第二就是在介绍数形结合思想时，是一笔带过，而数形结合对于以后的解题和数学学习都是比较重要的思想方法，所以应该多花点时间在这个上面。

在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。但是对于数学课堂用好课件，非常好，能提高课堂容量，学生基本能求出，会找两个点;对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式;利用点的坐标求函数解析式，可以借助图形加以理解，所以基本达到教学目标。但是整体有待于优化课堂设计。

第6篇：二元一次方程组数学活动

数学活动

(共一课时) 第一课时

活动目标：

1、 在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解。

2、运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息。 活动重点：

从图形角度理解二元一次方程组的解;用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决。 活动过程：

一、 复习旧知

1、什么是二元一次方程的解?

2、什么是二元一次方程组的解?

3、二元一次方程有多少组解?

指名口答，集体回忆。

二、 教学活动 活动一

师：二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标。你能把二元一次方程的一组解用一个点表示出来吗? 你能自己标出一些以二元一次方程的解为坐标的点吗?标出来以后，你有什么发现? 请学生按照座位，4-6人一组分成不同小组，每组同学取相同的5个x的值，计算相应的y值，然后列表。讲透明纸附在坐标纸上并以相同的单位长度建立平面直角坐标系，并在各自的坐标系上标出5个以方程x-y=0解为坐标的点。 学生活动，教师参与指导。

汇报交流：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现? 学生动手画一画，发现规律。

师：以方程的解为坐标的点的全体叫方程的图像;一般地，如何一个二元一次方程的图像都是一条直线。以一个方程的解为坐标的点都在一个直线上;这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。 活动二

出示教材活动2：:210年的统计资料显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人。占世界吸烟人数的四分之一。比较一年中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%。 师：材料中有哪些数据?这些数据之间有什么数量关系?

学生讨论思考，教师提示：可设我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为x万人，世界每年死于与吸烟相关的疾病的人数为y万人，你能列出x和y满足的方程吗? 小组讨论，教师引导学生列出方程组。 学生尝试解方程组得到x和y 的值。

师：通过计算，你发现了什么?结合这段文字，你有什么感受? 学生谈感受。

三、 课堂小结

通过这节课，你有什么收获?

四、 布置作业

请你从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编制问题，思考能不能用二元一次方程组解决它们。