黄金分割欣赏

第1篇：黄金分割欣赏

黄金分割

《黄金分割》教学设计赏析与评论

本节课教师对学习内容《黄金分割》的设计意图介绍清晰，教学目标分析与课程整体学习目标一致，基本体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，体现了教师主导 —— 学生主体的教学思想，详细列出了学生所具备的信息技术技能、情感态度和学习基础等，对学习者的学习兴趣、学习积极性等都有适当的介绍，各教学环节的操作描述具体，有清晰的目标说明，有利于教学目标的落实，具体的教学活动借助有广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-class 教学平台系统、 “ 几何画板 ” 等工具软件实施，具有层次性，可操作性，尊重学生之间的差异性，是一节值得学习的教学方案设计。

值得借鉴的地方是：

1 、教学目标设计得恰当准确：三维目标划分合理，紧扣教学知识点与学生的能力和情感展开。从新课改提倡的三维教学目标出发进行分析，体现了新课改的要求，有利于促使学生的全面发展。使学习目标内化成学生自己的学习目标，使学生的学习有明确的方向，对学习产生责任感。教学目标的分析整体体现了教材内容的要求，各个目标具有层次性教学目标的阐述清晰、有条理。体现对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养。

2 、对学习者特征分析较透彻：详细列出学生所具备的学习风格(学生对网络教学比较感兴趣)、信息技术环境下具备地信息技术技能(具备一定的电脑知识，掌握 “ 几何画板 ” 的基本操作)，对学习者的学习态度(个别学生的自控能力不强)等进行了具体的分析。注重了学生原有的基础知识、基本技能和对信息技术掌握的情况分析。对其动机和兴趣介绍具体。

3 、教学思想体现了教师主导与学生主体的地位，通过学生自主学习，不断探究和发现，理解了黄金分割的概念，体验了它的社会价值，感悟到学习快乐与成就。

4 、教学环境与教学资源使用恰当：采用广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-class 教学平台系统、 “ 几何画板 ” 等工具软件制作《黄金分割》课件 。注重了信息技术与数学课程的整合，资源准备充分，运用 Flash 动画和游戏激发学生的学习兴趣，引发学生探究，对多媒体教学资源的恰当运用，既突破了难点，又提高了效率。

5 、教学策略丰富多样，学生的自主学习与相互交流相结合，学生的自主探究，有利于创新精神和实践能力的培养，而相互交流的环节，体现了对学生个体差异的尊重，共同进步。

6、教学过程环环相扣，每一个环节中的教师行为与学生行为具体可操作。

我认为不足之处有：

1 、在教学过程中教学效果测评环节设计不够。

2 、对黄金分割的概念讲的不是太清楚，线段分两条的比例学生可能会弄不明白。

3 、在教学过程中的一些环节没有及时小结，学生在完成该环节后没有形成知识体系;

4 、评价环节少而单一，没有充分开展学生之间的互评，反馈不够。需要改进的地方是：

1 、在教学过程中教学效果测评环节设计不够，检验课堂好与坏的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，这样既能调动学生学习积极性，又能检验课堂效果。

2 、黄金分割的概念没有交代清楚，应让学生通过测量线段长度，总结推导得出其比值，让学生自己体验证明的过程，得出黄金分割的概念。

3 、在教学过程中的一些重要环节老师要及时小结，使学生在完成该环节后及时形成知识体系;

4 、评价环节少而单一，整个课堂没有充分地把师生间的互评活动开展起来，反馈不够。我们应该提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。

第2篇：黄金分割

黄金分割——设计师的设计利器

作者：黄金体验 来源： WSD 时间： 2011年3月2日

设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。界面区域多大合适呢?ICON多大?颜色区间多少?为什么这么定义?什么是普世的美?很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢?ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。

一.植物

“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层„„两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢?我们知道，一周为3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。

向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方

枫叶

喷嚏麦

1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144„

后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。PK词：这是自然的法则。 二.动物

由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子? •

在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子;在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子;在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子;在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子;„„如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, „看出规律了吗? •从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。

下面再简单介绍下斐波那契，了解下周边总是可以唬人的。

意大利数学家，

12、13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布日伊(今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚)，在那里受教育。以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，熟习了不同国度在商业上的算术体系，他认为使用印度-阿拉伯数码最方便。1200年左右回到比萨，潜心写作。 他的书保存下来的共有5种。最重要的是《算盘书》(1202年完成，1228年修订)，算盘并不单指罗马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。全书共15章，1～7章系统介绍了印度数码与记数制度，以及整数、分数的各种计算方法，结果用弃九法来验算。还列有乘法表、素数表和因子表等若干数表。8～11章是商业上的计算题,如物价、利润、利息、货币换算等，反映了中世纪地中海地区的广泛商业交往。

黄金分割的算法：1.如果线段AB被点C分成线段AC和BC，且 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为。2.黄金矩形：一个矩形如果两边之比具有黄金比值，则称这种矩形为黄金矩形.它是由一个正方形和另一个小黄金矩形组成。事实上，如图(4)，如果设大黄金矩形的两边为a、b，则，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为(b-a)和a，它们的比为(b-a)：a.这表明小的矩形也是黄金矩形。

3.如何得到线段的黄金分割点C呢?这里介绍一下操作方法：首先画一个参考Y轴(纵轴)，如图所示。A点位于Y轴上，水平画出AB直线，长度任意。以A为中心，AB为半径，画一个圆，得到与Y轴相交的X点。即AX=AB。取AX的中心点Z，即AZ=ZX。连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y(下方相交点)。即ZB=ZY。最后，以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时AC=AY。C点即为黄金分割点。

鹦鹉螺的曲线黄金分割构图也体现在网页构图上，如titter的IPad版。

三.人物

1.面部比例。相貌对不起观众的人各有千秋，美丽的人却有很多相似的地方。奥黛丽赫本有这标准的三平五眼，作为公众的美女，我们看看他的脸部有那些黄金分割吧。

再以一个普通人凤姐为例，对比看看，在画卡通形象的时候可以夸大面部各部分的黄金比例。

2.身体比例

肚脐：头顶-足底之分割点;(2)咽喉：头顶-肚脐之分割点;(3)、(4)膝关节：肚脐-足底之分割点;(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点;(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点;(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(10)鼻下点：发际到下巴底间距下1/3与上中2/3之分割点;(11)唇珠点：鼻底到下巴底间距上1/3与中下2/3之分割点;(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点;(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。(15)在人体中三分之二是水;在22.5 ℃的环境中人体的新陈代谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍;(16)心脏中心位于胸腔的黄金分割点上;(17)整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指 尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节。(18)姿态优美，身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

思考：如果小明的身高是1.75米，假如肚脐在0.97米位置，增高垫用多高能使肚脐达到人体的黄金分割点?答案最下面公布。

3.另外，和人体有关的黄金分割还有：一年12个月，12的0.618是7.4,

7、8月份人体血液中的淋巴细胞最多，它可参与抵御细菌的侵袭，所以这时是人体抵抗力最强的时期。一天中气温最低的时间是凌晨2时气温最高是在14时，它们之间的黄金分割点为9.4，上午9,10时的气温是一天中最适宜的，这时人的头脑最清楚，办事效率最高。中医的三个主要健身穴位枣百会、涌泉和劳宫的位置也符合这一分割律：百会位于前发际至后发际的0.618处，涌泉位于足掌部的0.618处,劳宫位于手掌的0.618处。

4.DNA的比例。最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长 34个埃与宽21个埃之比组成的，当然34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西?因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。

四.建筑雕塑

埃菲尔铁塔是一座纪念性建筑物，为了纪念法国大革命100周年，巴黎决定在1889年举办国际博览会，并要造一座永久性纪念建筑物。埃菲尔铁塔在1889年初建时，高度已达300米，是当时全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的(1959年在埃菲铁塔顶部增设广播天线，使塔高增加到320米。) 埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：(300-115) 300=0.617。所得比值与黄金比0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点。埃及金字塔的高和底部边长是黄金比例。

雕塑维纳斯的身体各部分也符合黄金比例。

五.绘画摄影 蒙娜丽莎的微笑

达·芬奇的“美丽密码”共有六大“法则”，其中包括脸的宽度必须是鼻宽的4倍;前额的宽度、鼻子的长度以及下颌骨长度必须都相等;研究人员吃惊地发现，“六大法则”中的5个都与现代人的审美标准奇迹般地吻合，只有一项关于“鼻子与嘴的比例”的法则与现代略有出入。小巧的嘴型是文艺复兴时期的审美标准，嘴的宽度是鼻宽的1.5倍被认为最完美。与之不同的是，研究发现，现代人普遍认为嘴宽与鼻宽的比例达到1.6的更美。达·芬奇的“美丽密码”要求如此严苛，以至于大多数普通人都不能全部符合其标准。因此研究人员也表示：“尽管这一研究结果显示脸部器官的大小、组合方式以及位置不同，都会对个人魅力产生影响。但一个人的美丽是一个复杂的组合，其中还涉及到其他许多因素。”

摄影的九宫构图法

九宫构图顾名思议,将画面平均九等分,而四个交叉点侧是黄金点,拍摄时将主体放在图中四个交叉点中的任何一个点上,而不是放在画面的中心或接近中心的位置上.而四个点中,一般认为,右上方的点,是最理想的位置。

六.其他 1.美剧中的黄金分割过场

•盛开的花瓣中隐藏着蜻蜓的翅膀，花心是费马螺线组成，而螺线的排列与黄金分割和斐波那契数列相关。

•青蛙的背后有希腊文第21个字母PHI(Φ)，这个字母用来代表黄金分割，1.6180339887。 •角的形状就是斐波纳契螺线，而仔细观察可以看到角上的数字，就是黄金分割数值Phi-Φ——1.6180 •海马的身上图形是Fibonacci Spiral斐波纳契螺线，同时，螺线里面包含的线代表了黄金分割的比例。海马的尾部是Fibonacci Spiral，一些图片中还包括了L-histidine 组氨酸和L-proline脯氨酸的结构图。

2.手机界面

•Iphone宫格界面，每个图标都是57*57，图标宽度与图标顶部到下一排图标的高度的比例是黄金比例。

•天语手机传统的九宫格形式，对屏幕也进行了视觉上的黄金分割。

•WM6.5的蜂窝系统，六边形一方面最省空间，一方面也接近于黄金比例的5边型。

关于黄金分割的总结就告一段落了，一些例子可以灵活的运用到设计当中，希望对看到这篇文章的同学们不管是设计或者PK都有所帮助。 欢迎讨论，谢谢：)

PS：小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米

第3篇：趣话黄金分割

云南省砚山县稼依镇中学

周悦

在九年义务教育中，黄金分割是八年级数学下学期第四章的内容，在教学这个内容时，很多老师往往会一笔带过。因为这个内容只要求学生作一定的了解，不作为考试范围，所以就不太重视。但我觉得，在新课程背景下的教育中，一定要想方设法地培养学生的学习兴趣，而对于黄金分割的精讲，将是培养学生学习兴趣的一个好方法。所谓的黄金分割，就是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。就是利用这个特殊比值，聪明的人们不但把它的作用体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

(一)：黄金分割的历史; 在2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分(长的一部分)对于全部之比，等于另一部分(短的一部分)对于该部分之比。在文艺复兴前后，黄金分割经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

(二)：黄金分割在数学几何图形中的美;

在众多的几何图形中，如果要说到美，那一定与黄金分割有关系。如黄金矩形，就是指矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都找到它。如下右图，希腊雅典的巴特农神庙，把左图的虚线部分简化为右图，点E刚好是AB的黄金分割点，恰好存在BC:BE=AB:BC≈0.618。再如，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高 的比都是0.618

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(三)：黄金分割在生活中的美;

有趣的是，在生活中，细心的人们不难发现，百分之八十以上的成年女性都穿高跟鞋，但不是所有的女性穿高跟鞋都协调，这是为什么呢?这就要谈到人体的黄金分割了，人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点，在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，所有，加垫上一定高度的鞋，就会接近0.618就感觉的协调美，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。再有，中国国旗上的五角星，也是由黄金分割画出来的，因此，它有着庄严雄健之美。打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618。节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1/3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。

(四)黄金分割在艺术上的美;

人们利用黄金分割，在艺术上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，如下列;

雕塑断臂女神维纳斯(图1)的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎(图2)构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.列奥纳多·达·芬奇的作品建筑用人体比例图(图3)都体现了黄金分割的妙用。

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(图1)

(图2)

(图3)

(五)黄金分割在制造武器时所取的作用;

在金庸的小说《倚天屠龙记》中，倚天剑和屠龙刀是这样被描绘的;“武林至尊，宝刀屠龙，倚天不出，谁与争锋”，这与黄金分割又有什么联系呢?实际上，在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，刀柄与刀刃是按照一定的比例来制造的，黄金分割的法则也早已体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了后来，人们对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。我们也不难发现，子弹、炮弹等现代武器，也无不体现出黄金分割的无处不在。

总之，在教学黄金分割这个内容时，我认为就是要多举例，让学生理解，并会简单的运用，这不仅提高了教学质量，也让学生体会到数学在生活中的运用，提高了学生的学习兴趣，把学生认为枯燥的数学学科学活。

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第4篇：黄金分割教案设计

黄金分割

知识目标：

1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。

2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。 能力目标：

通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。 引言：

自然界有一奇妙的小数——“0.618”.数千年来，数学家在研究它，美学家在探索它，艺术家在应用它……古住今来，人类一直在追逐它。这就是我们这节课要研究的“黄金分割”。 导课：

1、 “蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达〃芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果.使它成为一幅传世名作，下面我们来了解什么是黄金分割。

2、在线段AB上，若要找出黄金分割的位臵，可以设分割点为G，则点G的位臵符合以下特性：AB：AG=AG：GB。

设AB=l;AG=x,

则l:x=x:(l-x)，即x2= 1-X解后舍去负值，得x≈0.618l 求得黄金分割点的位臵为线长的0.618。

这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”.冠以"黄金"二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”.

3、以黄金分割的长段和短段作为矩形的长和宽，构成的黄金矩形在我们的生活中有广泛的应用。 新课：

我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康… …方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。(同学们以小组为单位，上网查找资料)。

(1)、人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达.芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o.618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。(陈竞博)

(2)、摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位臵才好看呢?摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位臵确定照片的趣味中心。(张玉婷) (3)、艺术： (4)、建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩;而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。(石冰)

(5)、乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”!他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618.这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。(范馨月) (6)、健康： (7)其它：(苏琳) 总结：

在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位臵，是舞台宽度的0.618之处。

黄金分割冠以"黄金"二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐;建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适;科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。

第5篇：黄金分割点教案

黄金分割点教案 教学目标：

(一)知识技能目标： (1)知道黄金分割的定义. (2)会找一条线段的黄金分割点.

(二)能力训练要求

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.

(三)情感态度目标：

(1)从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。

(2)通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。

(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。

教学重点：

黄金分割的定义和简单应用。 教学难点：

黄金点的画法和验证。 教学方法和手段

1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。

2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

学法指导

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

教学准备 教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料 直尺 圆规 教学流程设计

(一)、 创设问题情境，激发学生兴趣

向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?

(二)、 实例引入，导出定义。

1、(这是本节课的重点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。)

以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。 首先，《黄金分割》学习资料

[师]生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢?

[师]在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算 、 ,它们的值相等吗?

[生]相等. [师]所以 .

[设计意图] 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。

2、黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618：1.

3、想一想 古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

[师]请大家互相交流.

[生]因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为 ,所以 ,即 ,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.

[师]在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗?

[生]会了。

[设计意图] 学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。

4、作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图： (1)经过点B作BD⊥AB，使BD= AB. (2)连接AD，在DA上截取DE=DB.

(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 想一想 (1)如果设AB=2，那么AC=____,BC=___, (2)点C是线段AB的黄金分割点吗?

若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足 .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.

[生]互相交流，得出结论。

[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。

(三).随堂练习

课本111页。(黄金分割点的另一种画法) [师]讲解黄金分割点的另一种画法是如何实现的。 [生]通过教师讲解和交流，会运用这种作法。

(四)、巩固提高

(1)已知C是AB的黄金分割点，AC/AB = 0.618，则CB/AC = (2)点C是线段AB的黄金割点，则下列式子不成立的是( )

A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC (3)已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=

(五)提升训练

请问大热天开空调应调在什么温度最佳?

[设计意图]黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。

(六)课堂小结

师生共同归纳本节课的收获。

(七)课后作业： (1)习题4.3第1题 (2)收集生活中的黄金分割 板书设计

§4.2 黄金分割

一、1.黄金分割的定义 2.想一想

3.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形

二、随堂练习

三、课时小节

四、课后作业

第6篇：黄金分割说课稿

一.背景分析

1学习任务分析

本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用

《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。

因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用.

2.学生情况分析

本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此:

本节课的教学难点是:黄金分割的作图.二.教学目标设计

依据<数学教学课程标准>教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:,

1 .结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值.

2 .在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识.

3 .在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力.

三课堂结构设计

1 创设情境,激发兴趣.

2小组活动，探求新知

3欣赏图片,感悟升华

4课后小结。布置作业

授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，研，练，捂”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一.

四教学媒体设计

1利用黑板进行必要的板书,以达到明晰知识,规范说理的目的. 2 根据本节数学内容的特点,我制作了多媒体课件,课件分为三部分.第一部分:情境展示。通过展示图片,让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值,促进学生关注美、探究美、创造美。第二部分:知识呈现。创设教学情境,激发学生学习兴趣,激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的教学活动中去。第三部分：实践演练目的是唤起学生的阅读兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，提高课堂效率。

五.教学过程设计

活动一：创设情境。激发兴趣

老师手中有一朵小红花，大家给老师当个参谋。把花戴在哪比较合适，为什么?

数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”激发了学生探究知识的欲望,能够较好地调动学生的学习兴趣.

活动二:自主探究,引入概念

学生拿出准备好的学习材料

测一测:

问题1.测量C点到A点,B点的距离.问题2.请你计算 和 的值分别是多少?{精确到0。0}你发现了什么?

依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机会。 通过学生亲自动手操作,计算,亲自经历知识的形成过程,,很自然引出黄金分割的概念.

明晰:如图,

点C把线段AB分成两条线段AC和BC.如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,其中 .

想一想：线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢?

明晰:一条线段上有2个黄金分割点

画一画:已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.

小组合作探究并发表想法后,阅读课本110页.按书上的方法试着做一做,师多媒体演示做法后问.

<1>如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?

<2>点C是线段AB的黄金分割点吗?

黄金分割的作图方法很多,由于学生所尝过的尺规作图的方法很有限,因此这里的作图可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒体演示黄金分割的尺规作图,进一步让学生清晰地看到每一步的作图过程,降低学生的接受难度.其余的作图方法放在数学活动课上交流.根据学生的认知水平,通过作图推理证明点C就是黄金分割有一定的难度,因此,我设制了问题<1>通过计算相应线段的长度,想到计算的值,验证解决问题〔2〕。同时也证明了此作图方法是正确的。在次过程中，引导学生从特殊到一般给予验证,培养学生的逻辑推理能力,使知识与技能螺旋上升并增强合作交流意识,让学生在合作交流中体验成功与快乐.

活动四:应用拓展，形成技能

1如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处?如果她向B点再走多少米也处在比较得体的位置?(结果精确到0.1米)

2(1)下面三个矩形哪一个最美?

(2)请动手画一个黄金矩形。

3如图是古希腊时期的巴台农神庙(parthenom Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD那么我们可以惊奇地发现, .点E是AB的黄金分割点吗?

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

第1题学生思考后，写出简单计算过程，能明白在一条线段上能找出2个黄金分割点。第2题中的(1)题请同学纷纷发表意见并做简要统计，确定最美的矩形，并介绍黄金矩形的定义。画黄金矩形学生有多种办法，只要合理即可。黄金矩形说明黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。第3题需要达到2个目标：其一使学生学会黄金分割的几何推理论证，其二学生又掌握了一种画黄金矩形的方法。

活动五:欣赏图片,感悟升华

欣赏一组图片,让学生在美的享受中再次感受黄金分割的美学价值,

通过欣赏一组来源于生活的图片,使学生认识到学习黄金分割不仅仅是实现线段的比例的学习要求更是体现了数学的文文化价值,体现了黄金分割是数学与建筑学,美容医学和艺术等一系列学科的纽带,使学生认识到数学不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同时也促使了文化的发展,尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”,做出了杰出的贡献.

活动六：回顾小结、整体感知

这节课你有那些收获?还有那些疑惑

自我反思

应用

作图

知识的获得

(教师引导) 归纳总结学习的方法

情感的体现

有收获、有疑惑，师生共同反思。学生围绕着对自身感触最大的方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。教师及时给予指导、补充、梳理，形成新的认知结构图，使学生对于这节课有个更完整的认识。

活动七：布置作业、巩固加深

1必做题：P113 习题4.3 1题 3题

2选做题：

为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适?

为了适应各层次学生的需要，进行分层次作业。让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。

六、教学评价分析

1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割中相关计算、推理等。

2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点;动手测量并计算线段的比;探讨黄金分割点的作法等。

3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。

对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。