九年级上册数学圆教案

在教学工作者开展教学活动前，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的《九年级上册数学圆教案》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第1篇：九年级上册数学圆教案

九年级数学上册圆教案

九年级《数学》上册《圆》教案

教学内容：正多边形与圆 第二课时

教学目标：(1)理解正多边形与圆的关系;

(2)会正确画相关的正多边形

(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.

教学重点：

会正确画相关的正多边形(定圆心角与弧长)

教学难点：

会正确画相关的正多边形(定圆心角与弧长)

教学活动设计：

(一)观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例(见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

观察、分析：如何等分圆周，画正多边形?

教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

(二)回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.

问题：正多边形与圆有什么关系呢?

发现：正三角形与正方形都有外接圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?

可得：把圆分成n(n≥3)等份：

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

(2)以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形(如图)

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。(见课本)等等

(三)初步应用

1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

2.用等分圆的方法画出下列图案：(见课本107页)

(四)归纳小结：

(五)作业布置; 107-108

第2篇：九年级数学上册《圆》教案新人教版

圆

一. 教学内容： 圆综合复习

(一)

二. 重点、难点：

1. 重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。 2. 难点：综合运用以上知识解题。

三. 具体内容：

1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

3. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

的圆周角所对的弦是直径。

。

。 4. 点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离则有：点P在⊙O外;点P在⊙O上

;点P在⊙O内 5. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

6. 直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为则有：直线和⊙O相交

;直线和⊙O相切

。

。

;直线和⊙O相离 7. 切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。

8. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

9. 圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和两圆外离;两圆外切;两圆内含

。

(

)圆心距为

，则有：

;两圆内切

;两圆相交

 10. 弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，

圆心角所对的弧长为，则

，

1lR2

【典型例题】

[例1] 如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求

的面积。

1

解：设，则

∵ CD、AE、AB均为⊙O切线

∴ ∴ 在中，

∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，(1)如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD;(2)如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直?证明你的结论。

图1

图2 解：(1)连结AB

∵ AD是⊙O2直径

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

(2)CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴

，

∵

∴

2 ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 为等腰三角形

∴ CO2为角平分线

∴ CO2所在直线垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长?

解：连结AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在

中，

中位线

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD为∴ AE=2OD=6

∵ AB为⊙O直径

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡?

，底面圆面积为，

解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵

3 答：至少需要 平方米毛毡。

[例5] 如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，(1)连接OP，求证：OP//BC;(2)若，则AC的长是多少?

，

证明：(1)连结AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：(2)∵ ，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC为⊙O直径

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA为⊙O的切线

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画出示意图);方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画出示意图)。 探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径;(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径;(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O

1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O

1、O

2、O

3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。

图甲

图乙

解：(1)圆锥的半径为

(2)如图乙，连结OO

1、OO

2、O2O

3、O1O

3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为

⊙O3半径为

∵ ⊙O1与⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

设⊙O1与AB切于C，连结O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四边形O1COD为正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圆柱底面半径为米

∵ ，

∴

∴

∴

∴

∴ 圆锥底面半径为米

(3)四边形为正方形

由(2)知，

同理

∴

∴ 四边形OO1O2O3为菱形

∵ ，∴

∴ 四边形

为正方形

【模拟试题】

1. ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P(

)

A. 在⊙O内

B. 在⊙O外

C. 在⊙O上

D. 不能确定 2. 下列命题中正确的是(

)

A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交

C. 直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切 D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离 3. ⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为

A.

B.

，若与⊙O只有一个公共点，则

D.

与的关系为(

)

C. 4. 如图1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半径为3，则AB的长等于(

)

A.

B.

C.

D. 不能求得

图1 5. 如图2，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则的周长是(

)

A. 20

B. 40

C. 60

D. 80

图2 6. 两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于(

)cm。

A.

B.

C.

或

D.

7. 两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为(

)

A.

B.

C.

D.

8. 如图3，正方形ABCD的边长是2，分别以B，D为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为(

) A.

B.

C.

D.

6

图3 9. 如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为(

)

A. 34cm

B. 32cm

C. 28cm

D. 30cm

图4 10. 在直线同侧有三个圆两两外切，且这三个圆都与相切，其中一圆的半径为4，另两圆半径相等，则这两个等圆的半径为(

)

A. 24

B. 20

C. 18

D. 16

【试题答案】

1. B

2. C

3. B

4. A

5. B

6. C

7. A

8. B

9. D

10. D

第3篇：九年级数学上册 第二十四章 圆教案 新人教版

第二十四章 圆教案

单元要点分析

教学内容

1.本单元数学的主要内容.

(1)圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角.

(2)与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系.

(3)正多边形和圆.

(4)弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积. 2.本单元在教材中的地位与作用.

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.

教学目标

1.知识与技能

(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.

(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.

(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.

(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算. 2.过程与方法

(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式.

(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流.

(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.

(4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力.

(5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义.

3.情感、态度与价值观

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力;通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望.

教学重点

1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用. 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用.

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.

1 4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用. 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.

6.直线L和⊙O相交dr及其运用.

7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.

8.•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题.

9.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.

10.两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2;外切d=r1+r2;相交│r2-r1│

11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目.

nR2nR 12.n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其

180360运用这两个公式进行计算.

13.圆锥的侧面积和全面积的计算.

教学难点

1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题. 2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题. 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位置关系的应用.

5.三点确定一个圆的探索及应用.

6.直线和圆的位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运用. 8.切线长定理的探索与运用.

9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.

10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用.

nR2nR 11.n的圆心角所对的弧长L=及S扇形=的公式的应用.

180360 12.圆锥侧面展开图的理解.

教学关键

1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.

2.关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高.

3.在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.

单元课时划分

本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 24.1 圆 3课时 24.2 与圆有关的位置关系 4课时 24.3 正多边形和圆 1课时

2 24.4 弧长和扇形面积 2课时

教学活动、习题课、小结 3课时

第4篇：九年级数学圆教案4

第二十四章“圆”简介

课程教材研究所

李海东

与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。本章将在学生前面学习了一些基本的直线形──三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要17课时，具体安排如下(仅供参考)：

24.1 圆

5课时 24.2 与圆有关的位置关系

6课时 24.3 正多边形和圆

2课时 24.4 弧长和扇形的面积

2课时 数学活动

小结

2课时

一、教科书内容和课程学习目标

(一)本章知识结构框图

本章知识结构如下图所示：

(二)教科书内容

本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形──圆的有关性质。圆也是常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆。圆的有关性质，也被广泛的应用。圆也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一章的教学，在初中的学习中也占有重要地位。

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系。本章共分为四个小节，第1小节是“圆”，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础。这一节包括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四个部分。“24.1.1 圆”的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。圆的定义是研究圆的有关性质的基础。在小学，学生接触过圆，对它有一定的认识。教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在学生小学学过的画圆的基础上，通过设置一个观察栏目，用“发生法”给出了圆的定义。进一步的教科书又分析了圆上每一个点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这样实际上从点和集合的角度进一步认识圆，这样再认识之后，学生对圆的

认识就加深了。接下来，是与圆有关的一些概念，如半径、直径、弦、弧等，对于这些概念要让学生结合图形进行认识，并多进行比较，以搞清他们的异同。 在接下来的几部分，教科书探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据;圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点，也是本章的重点内容。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。

“24.2 与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点;另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。 正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系。另外，正多边形也在生产和生活中有着广泛的应用，所以教科书接下来安排了“正多边形和圆”的内容。教科书回顾学生已经了解的正多边形概念的基础上，以正五边形为例，证明了利用等分圆周得到正五边形的方法，接下来介绍了正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等，并进一步介绍了画正多边形的方法。正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到。本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上。学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形

不习惯。为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。

教科书接下来的24.4节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“圆锥的侧面积和全面积”。“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算。这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，因此对这部分内容的教学也要重视。

(三)课程学习目标

1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。

2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。

5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

二、本章编写特点

(一)突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合 圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重

视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系;利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

(二)注意联系实际

圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以见到圆。这部分内容与实际联系比较紧密。在教科书编写时，也充分注意到这一点。例如，在引入圆、正多边形等概念时，举出了大量的实际生活中的例子;在介绍点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，也是注意从它们在实际生活中的应用引入;利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题;根据海洋馆中人们视野的关系引出研究圆周角与圆心角、圆周角之间的关系;利用正多边形的有关计算求亭子的地基;实际问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。教科书的例、习题中也有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。教学时，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。

(三)重视渗透数学思想方法

教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，本章重涉及的数学思想方法也比较多。例如，圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明;研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时的分类的思想;研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的;正多边形的画图是通过等分圆来完成的;等等。通过这些知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

另外，在本章，通过理论联系实际，对学生进行唯物论认识论的教育;通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变的关系，一般与特殊之间的关系等，对学生进行辩证唯物主义观点的教育;使学生增强民族的自豪感和振兴中华的使命感，对他们进行学习目的的教育，培养他们良好的个性品质。

三、几个值得关注的问题

(一)进一步培养推理论证能力

从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段，不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，而且要求了解反证法。教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。教科书在这方面也还是很重视的。在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。

另外，这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对以前比较复杂，教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合，而且要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。如对于圆周角定理的证明，可以先从最简单的情况──角的一边经过圆心时入手，再推广到一般情形。通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

(二)重视知识间的联系与综合

圆是学生学习的第一个曲线形。学生由学习直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在小学学过的圆的知识，搞好衔接。同时要注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解。如在讲“不在同一直线上的三个点确定一个圆”时，可以和“两点确定一条直线”相对照，这样可以加深学生对知识的理解。教科书在编写时，也注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用。例如，在讲圆的定义时，先回顾小学学过的定义，在分析圆上的点的特征的基础上，用集合语言重新给出描述;在学习圆及正多边形的计算时，注意将新知识与直角三角形的知识、小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来，使新知识在学生眼里不陌生，容易接受。

圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性。它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合(旋转对称性)。圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此应当让学生很好地掌握。在研究圆的有关性质时，充分利用圆的

对称性也是本章编写的一个特点。如垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线长定理等，都是让学生充分利用圆的这些对称性，通过观察、实验等探究出性质，再进行证明，体现图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。这些也是教学时应当重点注意的。

(三)注意把握好教学要求

本章教学内容与以往教材内容相比，删减幅度比较大(原义教大纲教材53课时，现在17课时)，教学时要注意把握好教学要求。教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，按照课标要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。在本章，要求学生对于一些圆的有关性质进行证明，并利用这些性质去证明一些相关的结论。但要注意，这里的证明也要控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。

反证法的思想在七年级上册教科书代数部分就有涉及，在后续的相关章节也有应用。但当时只是渗透反证法的思想，没有作为一种方法提出。在本章，结合“过同一直线上的三点不能作圆”，正式提出了反证法，并且在后续内容，如“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明时也有应用。由于反证法是一种间接证法，学生接受起来有一定困难。因此，教科书主要是要求让学生理解反证法的思想，后续习题也没有安排相应的习题。这里也要注意把握好对反证法的要求，不要让学生作过多过难的关于反证法的习题。

另外，圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性(轴对称和旋转不变性)，教科书在证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。但是，因为用对称的定义证明问题，对学生来说比较困难，所以在本章的教学中， 一方面要重视利用圆的对称性(教科书中在使用圆的对称性);另一方面又不应要求学生严格地利用对称性写出证明过程。教学中要把握好这个要求。

(四)重视信息技术的应用

在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。

例如，本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如弧、弦、圆心角之间的关系。

有许多计算机软件具有测量功能，可以方便地测出角的大小和线段的长度，这也有利于在运动变化中观察它们的关系，发现图形的性质。如圆周角定理。另外还可以通过计算机软件让图形动起来，在动态变化过程中去发现点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，还可以通过测量，去发现这种位置关系所对应的数量关系，如直线与圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径的关系，两圆位置关系中圆心距与圆半径的关系等。

第5篇：九年级数学24.1圆2教案

24.1圆(第2课时)

【学习目标】

1、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.

2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题.

【学习过程】

一、温故知新

(学生活动)请同学们完成下题.

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.

ABO

二、自主学习

自学课本P88---P89思考下列问题：

1、 举例说明什么是圆心角?

2、教材P88探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系?为什么?

3、 在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”?能不能去掉?

4、由探究得到的定理及结论是什么?

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

，所对的弦

。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的

相等，•所对的

也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的

相等，•所对的

也相等.

三、典型例题：

1 例2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF.

(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?

的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?(2)如果OE=OF，那么AB与CD•为什么?∠AOB与∠COD呢?

AEOB

CFD

四、巩固练习：

1、教材P89练习1.(直接填写在教材上)

2、教材P90练习2.

3、教材P94习题24.1第4题

4、教材P94习题24.1第

5、6题(口答)

五、教学反思：

【拓展创新】如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM.

(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.

(2)若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立?若成立，加以证明;若不成立，请说明理由.

AFODNBMPECAEBMPD

NF

C

(图1) (图2)

【布置作业】教材P94习题24.1第

7、8题

第6篇：九年级数学竞赛圆的基本性质优化教案

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【例题求解】

【例1】在半径为1的⊙o中，弦AB、Ac的长分别为和，则∠BAc度数为

.

作出辅助线，解直角三角形，注意AB与Ac有不同的位置关系.

注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结

合起来.

圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性.

【例2】

如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为

A.

B.

c.

D.

思路点拨

所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解.

【例3】如图，已知点A、B、c、D顺次在⊙o上，AB=BD，Bm⊥Ac于m，求证：Am=Dc+cm.

思路点拨

用截长或补短证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它.

【例4】

如图甲，⊙o的直径为AB，过半径oA的中点G作弦cE⊥AB，在cB上取一点D，分别作直线cD、ED，交直线AB于点F，m.

求∠coA和∠FDm的度数;

求证：△FDm∽△com;

如图乙，若将垂足G改取为半径oB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线cD、ED，分别交直线AB于点F、m，试判断：此时是否有△FDm∽△com?证明你的结论.

思路点拨在Rt△coG中，利用oG=oA=oc;证明∠com=∠FDm，∠cmo=

∠FmD;利用图甲的启示思考.

注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法.

【例5】已知：在△ABc中，AD为∠BAc的平分线，以c为圆心，cD为半径的半圆交Bc的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点m，且∠B=∠cAE，EF：FD=4：3.

求证：AF=DF;

求∠AED的余弦值;

如果BD=10，求△ABc的面积.

思路点拨证明∠ADE=∠DAE;作AN⊥BE于N，cos∠AED=，设FE=4x，FD=3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示;寻找相似三角形，运用比例线段求出x的值.

注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键.

学历训练

.D是半径为5cm的⊙o内一点，且oD=3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB=

.

2.阅读下面材料：

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.

对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.

例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题：

边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm;

边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm;

长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm.

3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.

请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

.

请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案.

a.是轴对称图形但不是中心对称图形.

b.既是轴对称图形又是中心对称图形.

4.如图，AB是⊙o的直径，cD是弦，若AB=10cm，cD=8cm，那么A、B两点到直线cD的距离之和为

A.12cm

B.10cm

c.8cm

D.6cm

5.一种花边是由如图的弓形组成的，AcB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高cD为

A.2

B.

c.3

D.

6.如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、cD、EF，如果AB+cD=EF，那么AB+cD与E的大小关系是(

)

A.AB+cD=EF

B.AB+cD=F

c.AB+cD

D.不能确定

7.电脑cPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”.现为了生产某种cPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由.

8.如图，已知⊙o的两条半径oA与oB互相垂直，c为AmB上的一点，且AB2+oB2=Bc2，求∠oAc的度数.

9.不过圆心的直线交⊙o于c、D两点，AB是⊙o的直径，AE⊥，垂足为E，BF⊥，垂足为F.

在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形;

请你观察中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论;

请你选择中的一个图形，证明所得出的结论.

0.以AB为直径作一个半圆，圆心为o，c是半圆上一点，且oc2=Ac×Bc，

则∠cAB=

.

1.如图，把正三角形ABc的外接圆对折，使点A落在Bc的中点A′上，若Bc=5，则折痕在△ABc内的部分DE长为

.

2.如图，已知AB为⊙o的弦，直径mN与AB相交于⊙o内，mc⊥AB于c，ND⊥AB于D，若mN=20，AB=，则mc—ND=

.

3.如图，已知⊙o的半径为R，c、D是直径AB同侧圆周上的两点，Ac的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上，则cP+PD的最小值为

.

4.如图1，在平面上，给定了半径为r的圆o，对于任意点P，在射线oP上取一点P′，使得oP×oP′=r2，这种把点P变为点P′的变换叫作反演变换，点P与点P′叫做互为反演点.

如图2，⊙o内外各有一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B;

如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形.

①选择：如果不经过点o的直线与⊙o相交，那么它关于⊙o的反演图形是

A.一个圆

B.一条直线

c.一条线段

D.两条射线

②填空：如果直线与⊙o相切，那么它关于⊙o的反演图形是

，该图形与圆o的位置关系是

.

5.如图，已知四边形ABcD内接于直径为3的圆o，对角线Ac是直径，对角线Ac和BD的交点为P，AB=BD，且Pc=0.6，求四边形ABcD的周长.

16.如图，已知圆内接△ABc中，AB>Ac，D为BAc的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2-AD2=AB×Ac.

7.将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?

8.如图，直径为13的⊙o′，经过原点o，并且与轴、轴分别交于A、B两点，线段oA、oB的长分别是方程的两根.

求线段oA、oB的长;

已知点c在劣弧oA上，连结Bc交oA于D，当oc2=cD×cB时，求c点坐标;

在⊙o，上是否存在点P，使S△PoD=S△ABD?若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由.