随着基础教育课程改革进一步推进, 学生素质的培养成为社会关注的话题, 对于数学科来说, 数学素养的提高尤为重要, 特别是数学核心素养在教育界已经成为广泛讨论的重点。2018年教育部正式印发了《普通高中数学课程标准 (2017年版) 》, 新课标的修订体现其育才方向, 其重要特点就是突出了学科核心素养, 其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模, 数据分析等六个方面[1], 数学核心素养在学生掌握基础知识技能的基础上不断提升, 让学生感受数学文化, 体味数学魅力。本文以“平面向量的实际背景及基本概念”为例, 旨在对高中数学教学中如何落实数学核心素养的培养的探究。
每一位数学教师都会有一个朴素而简单的愿望, 都希望自己的学生能充分理解每一节课的知识点, 从而达成课堂教学目标。殊不知, 数学教学实践中便会出现很多不一样的情况, 有些教师会照本宣科, 死板地去讲解数学概念、公式, 只需学生背诵记忆便可以了。而学生死板地记忆, 并没有真正地体会到数学概念的真正内涵。“平面向量的实际背景及基本概念”是人教A版必修4第二章2.1节的内容, 这一节课的数学实践中, 最容易只按照课本内容去讲解概念, 甚至不做过多的解释, 导致学生无法真正理解平面向量的概念, 无法把握平面向量数与形的本质联系, 也无法理解向量概念中的数学思想, 更无法落实数学核心素养的基本要求。因此, 教师在平面向量概念教学时, 将数学文化融入课堂, 引导学生理解平面向量的概念, 发展数学核心素养。
“平面向量的实际背景及基本概念”这一节课也是三角函数教学的延续, 向量的数量积对推导角差的余弦公式起着重要的作用, 在后面余弦定理公式的推导也非常重要的数学方法, 在几何的涉及也非常广泛, 在直线平行、线段垂直、夹角、线段长度等都有很多的涉及, 依据弗赖登塔尔数学教育理论, 教师应该适当引导学生建立新知识与原有知识之间的联系, 用数学眼光去看问题, 培养学生的数学素养。
下面以“平面向量的实际背景及基本概念”教学设计为例, 阐释如何培养学生数学核心素养。
第一环节:典故导入, 新知探究
【南辕北辙】魏王准备攻打赵国, 季梁向魏王谏言:“在路上, 我遇到一个准备去楚国的人, 他赶着马车向北走, 我很好奇的询问他, 为何您准备去楚国马车却往北走呢?他回答道:‘我的马是跑的最快的马。’我回答道:‘这不是去楚国的方向啊, 跑再快的马有什么用呢!’他又回答道说:‘我带足了盘缠。’我又说:‘你即使带足了盘缠, 但这不是去楚国的方向啊!’他又接着说:‘我的马夫很厉害。’但是他没有明白方向错了, 条件再好也无用, 不过是离楚国越来越远罢了。
通过成语故事的引入, 引导同学们去理解其中的人文精神, 不管做什么事情, 方向很重要, 如果没有正确的方向, 都是会起着很大的负面影响, 徒劳无功, 学生通过对方向的考虑, 学生了解到向量与方向因素关系很大, 让学生感受数学趣味, 在数学教学中渗透德育教育, 呈现向量产生的现实背景, 让学生感受数学现实的魅力。
【汤姆猫和杰瑞小老鼠】汤姆猫和杰瑞小老鼠的故事, 学生们都比较熟悉, 假设小老鼠杰瑞由A向西南方向7m/s的速度逃窜, 而汤姆猫由B向西北方向11m/s的速度追, 问汤姆能抓到小老鼠吗?
通过家喻户晓猫和老鼠的故事, 让学生通过熟悉的场景进行想象, 学生们一起讨论活跃课堂气氛, 让学生充分的思考, 向量与方向两个大小的关系, 引导学生建立向量的概念, 而在从具体情景引入中, 从具体到抽象的概括, 接下来, 则需要给学生指出, 物理中标量和矢量的来引导学生理解向量和数量, 让学生再次感受物理、数学紧密地联系在一起, 培养学生“数学抽象”的核心素养。
第二环节:感知数学文化, 体会数学魅力
数学的教学不能只关注经典的数学定理理论, 也不只是一门工具, 而是具有内在价值的精神产物和文明成果, 不能忽视数学文化的重要作用, 运用数学逻辑思维的推导过程中, 不只是锻炼的思维逻辑方法, 更需要培养学生兴趣, 兴趣是学习最好的老师, 在数学教学中融入数学史、数学文化等激发学生兴趣。
在讲解平面向量的概念中, 可以适当向学生介绍向量的发展史, 18世纪末期, 挪威的一位测量学家, 威塞尔第一次尝试把复数a+bi在坐标平面上的点来表示, 而且向量的运算用具有几何意义的复数来定义, 向量由坐标的点来表示, 也在解决几何问题和三角问题中使用向量几何表示来研究, 复数在人类生活中, 逐渐被接受, 并且越来越广泛应用, 复数也经常使用于研究平面向量, 复数也有自身的局限性, 复数仅仅使用于平面, 如果不在同一平面上, 那么就只能由三维“复数”以及相应的运算体系所代替。
19世纪中期, 汉密尔顿发明了四元数, 这也是为向量代数和向量分析的建立打好基础, 之后, 麦克斯韦尔尝试分开处理四元数的数量部分和向量部分, 经历百余年才将向量与数量分开, 学生通过向量的发展史的了解, 感知数学文化, 体会数学魅力, 感受学习乐趣, 对数学向量历史的了解, 也让学生学习历代数学家, 坚韧不拔、永不放弃、探索到底的精神, 以此鼓励学生在个人生活和学习生活中, 也要学习不放弃、不言弃的探索精神, 树立了正确的学习观和价值观, 也为提升自身的数学核心素养打下了坚实的基础。
第三环节:归纳总结, 建立模型
我们知道, 实数与数轴上的点是一一对应的, 数量一般用数轴上的一个点来表示, 在此基础上, 通过数量的表示方法, 学生可以归纳总结, 根据向量方向和大小两个因素, 建立数学模型, 把向量具有一定长度和一定方向来表示。其长度表示这个向量的数值, 线段的方向表示向量的方向, 把带有方向的线段叫做有向线段, 在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向, 以A为起点, B为终点的有向线段记作简单向学生解释两种表示区别, 之后学生自然能理解后面向量的长度、模的概念。还有向量大小比较, 还可以让学生继续探索向量的模的特殊情况下零向量与单位向量的概念。通过类比归纳出直线位置关系探索出向量之间的位置关系, 从而得到相等向量、相反向量、平行向量以及共线向量[2]。
再通过题目运算, 加深概念理解
(1) 平行向量方向相同吗?
(2) 不相等的向量是否一定不平行?
(3) 与零向量相等的向量会是什么向量?
(4) 与任意向量都平行的向量是什么向量?
最后, 进行课堂小结需要教师的引导作用, 采用思维导图的方法, 带领学生总结知识要点, 将向量概念的定义、表示方法、零向量、单位向量、平行向量、相等向量和相反向量归入知识系统, 从中提炼数学思想方法, 学习数学建模, 类比思想, 分类讨论, 数形结合等数学方法, 落实数学学科核心素养的培养。
这节课是向量概念课, 概念的讲解尤为的枯燥, 需要学生自觉参与到其中, 感知数学概念, 感受概念的形成过程。在教学时候需要考虑学生的接受能力, 也可以从日常情景, 数学历史、成语故事、数学有趣的角度等角度出发, 学生主动去发现、去了解、去探究, 去观察、去对比, 最后提出质疑, 学习数学本质概念, 在学习过程中, 通过数学概念形成过程去感悟数学过程的数学思想, 培养数学逻辑思维能力、直观想象等能力, 发展数学学科核心素养。
摘要：向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象, 也是几何研究对象, 是沟通几何与代数的桥梁。本文以“平面向量的实际背景及基本概念”教学设计为例, 探究在高中数学教学中如何培养学生的数学核心素养, 提高学生的综合素质。
关键词：平面向量,教学设计,数学核心素养,教学策略
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (2017版) [S].北京:人民教育出版社, 2018.
[2] 章建跃.普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4[M].北京:人民教育出版社, 2007.
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